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2018-2019年高中数学苏教版《必修二》《第二章 平面解析几何初步》《2.1 直线与方程》课后练


2018-2019 年高中数学苏教版《必修二》《第二章 平面解析 几何初步》《2.1 直线与方程》课后练习试卷【6】含答案考 点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1. 、 是半径为 的球 的球面上两点,它们的球面距离为 球心的最大距离是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵球面上 、 两点的球面的距离为 ∴ 当 ,∴ . . ,求过 、 的平面中,与 成为圆的直径时, 取最小值,此时 , , 取最大值, 即球心与过 、 的截面圆距离最大值为 .选 A. 2.设 是直线, 、 是两个不同的平面,则( ) A.若 C.若 , , ,则 ,则 B.若 D.若 , , ,则 ,则 【答案】B 【解析】 试题分析:对于 A 选项,设 ,若 , ,且有 , ,则有 , ,此时 与 平行,A 选项错误;对于 B 选项, , ,则存在直线 ,使得 ,此时 ,由平面与平面垂直的判定定理得 ,B 选项正确;对于 C 选项,若 , , 则有 或 ,C 选项错误;对于 D 选项,若 , ,借助模型可知, 与 的位置关 系不确定,D 选项错误.故选 B. 考点:空间中直线与平面的位置关系 3.用 a,b,c 表示三条不同的直线,γ 表示平面,给出下列命题:①若 a∥b,b∥c,则 a∥c;②若 a⊥b,b⊥c,则 a⊥c;③若 a∥γ,b∥γ,则 a∥b;④若 a⊥γ,b⊥γ,则 a∥b. 其中真命题的序号是( A.①② 【答案】C 【解析】①是平行公理,正确;②空间中垂直于同一直线的两直线可能平行,也可能相交、异面 但不垂直,故②不正确;③平行于同一平面的两直线可能平行、相交或异面,故③不正确;④垂 直于同一平面的两直线平行,是直线与平面平行的性质定理,正确,故答案选 C. 4.如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=2.若二面角 C-AB-C1 的大小为 60°,则异面直线 A1B1 和 BC1 所成角的余弦值为 ) B.②③ C.①④ D.③④ A. 【答案】D 【解析】 试题分析:如图所示, B. C. D. 取 AB 中点 M,由 C1A=C1B 知 C1M⊥AB,CM⊥AB,则∠C1MC 为二面角 C-AB-C1 的平面角, 在 Rt△ C1CM 中,cos60°= 线夹角,Rt△ C1MB 中,tan∠C1BM= 和 BC1 所成角的余弦值为 ,故选 D ,∴C1M=2 ,∵AB∥ ,∴∠C1BM 为所求的异面直 即异面直线 A1B1 ,∴cos∠C1BM= 考点:本题考查了异面直线夹角的求法 点评:利用异面直线夹角的概念是解决此类问题的常用方法,属基础题 5.如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱 AA1=8.若侧面 AA1B1B 水平放置时,液面恰好 过 AC,BC,A1C1,B1C1 的中点.则当底面 ABC 水平放置时,液面高为( ) A.4 【答案】C 【解析】 B.5 C. 6 D.7 试题分析:因为侧面 AA1B1B 水平放置时,液面恰好过 AC,BC,A1C1,B1C1 的中点,所以 ,所以当底面 ABC 水平放置时,液面高为 考点:三棱柱的结构特征;三棱柱的体积公式。 点评:面积比为边长比的平方,应用这条来做此题,更快捷。属于基础题型。 6.对两条不相交的空间直线 与 ,必存在平面 ,使得( ) A. 【答案】B 【解析】解:因为对两条不相交的空间直线 与 ,必存在平面 , 中的线面位置关系得到。 7. 正方体 A. 中, B. 与平面 所成角的余弦值为 C. D. ∥ ,借助于空间 B. ∥ C. D. =6,因此选 C。 【答案】D 【解析】 8.长方体 的 8 个顶点在同一个球面上,且 AB=2,AD= ) , ,则顶点 A、B 间的球面距离是( A. B. C. D.2 【答案】B 【解析】 设 则 故选B. 9.如图 1,一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为 1 且一个内角为 60°的菱形,俯视图 是圆,那么这个几何体的表面积为 ( ) A. C. B. D. 【答案】D 【解析】略 10.一条直线与一个平面所成的角等于 ,另一直线与这个平面所成的角是 。则这 两条直线的位置关系 ( ) A.必定相交 【答案】D B.平行 C.必定异面 D.不可能平行 【解析】平行直线与同一平面所成的角是相等的。由已知条件两条直线与一平面成角不同, 可能相交,也可能异面,但一定不平行。 评卷人 得 分 二、填空题 11.一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为 a,则这个球的体积是_。 【答案】 【解析】 试题分析:将正四面体 ABCD“嵌入”到正方体中,使正四面体的六条棱分别是正方体六个面的 面对角线(如图),则球 O 与正四面体的六条棱都相切等价于球 O 与正方体的六个 面都相切。易知正方体棱长为 ,所以球半径为 ,故球的体积为 。 考点:本题主要考查正四面体及球的几何特征、球体积计算。 点评:此题将正四面体补成正方体进行研究,这种割、补、拼凑的思想,是解答立体几何问 题的重要方法。 12..如图,在四棱锥 P-ABCD 中,E 为 CD 上的动点,四边形 ABCD 为 恒为定值(写上你认为正确的一个答案即可). 时,体积 VP-AEB 【答案】AB∥CD 【解析】可知三棱锥 高和四棱锥 的高相同,所以当底面 为定值时,三棱 锥 的体积为定值。因为 边长不变,所以当 边上的高恒为定值时, 为定值。 而 为 上动点,所以当 时, 到 边的距离即 边上的高不变,则三棱锥 的体积为定值 13.如图,矩形 中, ,沿对角线 将 落在 边上,若二面角 的平面角大小为 ,

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