蚌埠市 2018 届高三年级第二次教学质量检查考试 数学（文史类） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的 A,B,C,D 的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置． 1．已知集合 A ? {x x ?1 ? 0} ， B ? {x ?2 ? x 2} ，则 A B ? ，2) D． (1 ，2) A． [1 B． [?2,1] C． (?2,1) 2．设复数 z 满足等式 z ? 1? i (i 为虚数单位） ，则 z 1 ? 2i 10 5 C． A． 3 2 5 B． 2 5 D． 10 3 3． “ a = 1 ”是“直线 x ? y ? 1 ? 0 与直线 a2 x ? y ? a ? 0 平行”的 A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 1.2 ?0.8 4．已知 a ? 2 , b ? ( ) , c ? ln 2 ，则 a, b, c 的大小关系为 1 2 A． 5.若 cos c a b B． c b a C． b a c D． b c a 3 ? 4 ? ,sin ? ? ，则 tan ? ? 2 5 2 5 7 7 A． ? B． 24 24 cos 2 x 6.函数 的大致图像为 sin x ? C． ? 24 7 D． 24 7 7．总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是 从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体 编号为 0802 0702 7816 6572 6314 4369 9728 0198 3204 9234 C. 02 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A. 08 B. 07 D. 01 8．若非零向量 a , b 满足 a ? 2 2 b ，且 (a - b) ? (3a + 2b) ，则 a 与 b 夹角为 3 B． A． ? 4 ? 2 C． ?? 4 D． ? 9．已知双曲线 E： x2 y 2 ? 1 (a >0,b >0）的左焦点为 F1，点 C(a,b)，若 D 为 F1C 的中点，在双曲线 E 的渐 a 2 b2 近线上，则双曲线 E 的离心率为 A． 2 3 3 B． 1 2 C． 2 D． 3 10．执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 6，则判断框内可填入的条件是 A． s 1 2 B． s 7 10 C． s 3 5 D． s 4 5 11．已知单调函数 f ( x ) ，对任意的 x ? R 都有 f [ f ( x) ? 2 x] ? 6 ．则 f (2) = A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 12.如图，已知函数 f ( x ) ? sin x(? x ? ? ) （ ? 的图像与坐标轴交于 A(a,0)，B（ 若 OA ? 2 OB ，则 C= 0, ? ? 2 ） 1 ，0） ，C（0，c） ， 2 A． ? 1 2 B． ? 2 2 C． ? 3 3 D． ? 3 2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将答案填在答题卷相应横线上． ? 3x ? y ? 1 ? 0 ? 13.若变量 x，y 满足 ?3 x ? y ? 11 ? 0 则 z= 2x + y 的最大值为 ? y?2 ? . 14．已知点 A(1,0)，在圆 x2 ? y 2 ? 9 上随机取一点 B，则 I AB I< 10 的概率为 15．如图，格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是 某多面体的三视图，则该多面体各侧面面积的最大值为 15.已知椭圆 . . x2 y 2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1, F2，且椭圆上存在 4 b2 点 P,P F2 的中点为 M，以 F2 为圆心、I MF2 I 为半径的圆与直线 OM 相切，则 ?PF1F2 面积的最大值为 . 三、解答题：共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第 17 一 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分 17.(12 分） 已知等差数列 ?an ? 满足 a2 =2 , a1 ? a4 ? 5 . (I）求数列 ?an ? 的通项公式； (II）若数列 ?bn ? 满足： b1 =3 ， b2 =6 ， ?bn ? an ? 为等比数列，求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ． 18.(12 分） 某读书协会共有 1200 人，现收集了该协会 20 名成员每周的课外阅读时间（分钟） ，其中某一周的数 据记录如下：75 60 35 100 90 50 85 170 65 70 125 75 70 85 155 110 75 130 80 100 对这 20 个数据按组距 30 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组 统计表（设阅读时间为 x 分钟） 组别 A B C 时间分组 30≤ x<60 60≤x<90 频数 2 10 m 男性人数 1 4 a 女性人数 1 6 1 1 90≤ x<120 120≤ x<150 150≤x<180 D E 2 n 1 2 b (I）写出 m , n 的值，请估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长，以及该读书小组中一周阅读时 长不少于 90 分钟的人数； (II）从上述 A,E 两个组的 4 个数据中任取 2 个数据，求这 2 个数据差的绝对值大于 90 分钟的概率； (Ⅲ） 完成下