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4.5


§4.5
一、选择题

两角和与差的正弦、余弦、正切

1. 计算sin43 cos13 -sin13 cos 43 的值等于( A.
1 2

) D.
3 2

B.

3 3

C.

2 2

?π ? 2.已知锐角 α 满足 cos 2α =cos ? -α ?,则 sin 2α 等于( ?4 ? 1 A. 2 B.- 1 2 C. 2 2 D.- 2 2 ). D.-

)

4 ? π ? 3.已知 x∈?- ,0?,cos x= ,则 tan 2x 等于( 5 ? 2 ? 7 A. 24 B.- 7 24 C. 24 7

24 7 ).

4.已知 α ,β 都是锐角,若 sin α = π A. 4 B. 3π 4 C. π 3π 和 4 4 D.-

5 10 ,sin β = ,则 α +β = ( 5 10

π 3π 和- 4 4

5 .若 0 < α < β ? ? cos?α + ?=( 2? ? A. 3 3 B.-

π π 3 ?π ? 1 ?π β ? ,- < β < 0 , cos ? +α ? = , cos ? - ? = ,则 2? 2 2 3 ?4 ? 3 ?4 ). 3 3 C. 5 3 9 D.- 6 9 )

3 6.已知 α 是第二象限角,且 sin(π +α )=- ,则 tan2α 的值为( 5 4 23 24 8 A. B.- C.- D.- 5 7 7 3 π? 7π ? 4 3 ? ? 7.已知 cos?α - ?+sin α = ,则 sin?α + ?的值是( ). 6? 6 ? 5 ? ? 2 3 A.- 5 二、填空题 B. 2 3 6 C.- 4 5 D. 4 5

π? 1 π? ? ? 8.已知 cos ?α + ?= ,α ∈?0, ?,则 cos α =________. 4 2? ? ? 3 ? 9. 化简[2sin50°+sin10°(1+ 3tan10°)]· 2sin280°的结果是________. ?π ? 10.已知 tan? +θ ?=3,则 sin 2θ -2cos2θ 的值为________. ?4 ? 11.函数 f(x)=2cos2x+sin 2x 的最小值是________. 1 3 12.若 cos(α +β )= ,cos(α -β )= ,则 tan α tan β =________. 5 5 三、解答题 1-tan x ?π ? 5 ?π 3π ? 13.已知 sin? +x?= ,且 x∈? , ?,求 . 4 ? 1+tan x ?4 ? 13 ?4 π? ? 14.设函数 f(x)=sinω x+sin?ω x- ?,x∈R. 2? ? 1 (1)若 ω = ,求 f(x)的最大值及相应的 x 的集合; 2 π (2)若 x= 是 f(x)的一个零点,且 0<ω <10,求 ω 的值和 f(x)的最小正周期. 8 ?π B? 15.在△ABC 中,A、B、C 为三个内角,f(B)=4cos B·sin2? + ?+ 3cos 2B ? 4 2? -2cos B. (1)若 f(B)=2,求角 B; (2)若 f(B)-m>2 恒成立,求实数 m 的取值范围. 3 ? 4 1 ? ?π ? 16.已知 cos α =- ,α ∈?π , π ?,tan β =- ,β ∈? ,π ?, 2 2 5 3 ? ? ? ? 求 cos(α +β ).


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