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【导与练】2016届高考数学一轮复习 第10篇 第3节 几何概型课件 文 新人教版


第 3 节 几何概型 基础梳理 考点突破 基础梳理 知识整合 1.定义 抓主干 固双基 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积 或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称 为几何概型. 2.计算公式 构成事件A的区域长度(面积或体积) P(A)= . 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 质疑探究 1:几何概型有什么特点? 提示:(1)无限性,即每次试验的结果(基本事件)有无 限多个,且全体结果可用一个有度量的几何区域表示; (2)等可能性,即每个基本事件发生的概率相等. 质疑探究 2:古典概型与几何概型的根本区别是什么? 提示:古典概型中基本事件个数是有限的,几何概型中 基本事件个数是无限的. 双基自测 1.如图所示向正方形中随机掷一粒豆子,豆子落在 正方形内切圆的上半圆(图中阴影部分)中的概率 是( 1 (A) 4 π (C) 4 D ) 1 (B) 8 π (D) 8 解析:设正方形的边长为 2,则豆子落在正方 1 2 π ?1 π 2 形内切圆的上半圆中的概率为 = . 8 4 故选 D. 2.有一杯 2 升的水,其中含一个细菌,用一个小杯 从水中取 0.1 升水,则此小杯中含有这个细菌的 概率是( C ) (A)0.01 (B)0.02 (C)0.05 (D)0.1 解析:试验的全部结果构成的区域体积为 2 升,所 求事件的区域体积为 0.1 升,故所求概率为 0.1 P= =0.05,故选 C. 2 3.如图所示,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点.若在 矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则点 Q 取自△ABE 内 部的概率等于( C ) 1 1 1 2 (A) (B) (C) (D) 4 3 2 3 解析:P= S?ABE S矩形ABCD 1 AB ? BC 1 2 = = .故选 C. AB ? BC 2 4.(2013 年高考湖北卷)在区间[-2,4]上随机地取一个 5 数 x,若 x 满足|x|≤m 的概率为 ,则 m= 6 . 解析:由|x|≤m,得-m≤x≤m. 2m 5 当 m≤2 时,由题意得 = ,解得 m=2.5>2 舍去. 6 6 m ? ( ?2) 5 当 2<m<4 时,由题意得 = ,解得 m=3. 6 6 答案:3 考点突破 剖典例 知规律 考点一 与长度有关的几何概型 【例 1】 (2012 年高考辽宁卷)在长为 12 cm 的线 段 AB 上任取一点 C.现作一矩形,邻边长分别等于 线段 AC,CB 的长,则该矩形面积小于 32 cm 的概率 为( 1 (A) 6 2 ) 1 (B) 3 2 (C) 3 4 (D) 5 思维导引:根据题意求出矩形的面积为 32 时两条线段的 长度,然后求出概率. 解析:设 AC=x,CB=12-x, 所以 x(12-x)≤32, 解得 x≤4 或 x≥8, 4?4 2 所以 P= = ,故选 C. 12 3 反思归纳 与长度有关的几何概型的概率计算,关键 是确定分界点的位置. 即时突破 1 (2013 茂名一模)在区间[-1,2]上任意 取一个数 x,则 x∈[0,1]的概率为 1? 0 1 的概率为 P= = . 2 ? (?1) 3 1 答案: 3 . 解析:在区间[-1,2]上任意取一个数 x,则 x∈[0,1] 考点二 与面积、体积有关的几何概型 【例 2】 如图所示,正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1,

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