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新课标全国卷近五年逻辑高考题


?x+y≥1, ? 9. 、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组? 的解集记为 D,有下面四个命题: ? ?x-2y≤4

p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2, p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2, p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3, p4:?(x,y)∈D,x+2y≤-1. 其中的真命题是( ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3 9.B [解析] 不等式组表示的区域 D 如图中的阴影部分所示,设目标函数 z=x+2y, 根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点 A(2,-1)处取得最小值,且 zmin=2-2=0, 即 x+2y 的取值范围是[0,+∞),故命题 p1,p2 为真,命题 p3,p4 为假.

14.[2014· 新课标全国卷Ⅰ] 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为________. 14.A [解析] 由于甲没有去过 B 城市,乙没有去过 C 城市,但三人去过同一个城市,故 三人去过的城市为 A 城市.又由于甲最多去过两个城市,且去过的城市比乙多,故乙只能 去过一个城市,这个城市为 A 城市. [2010 新课标全国卷](5)已知命题

p1 :函数 y ? 2x ? 2? x 在 R 为增函数, p2 :函数 y ? 2x ? 2? x 在 R 为减函数,
则在命题 q1 : p1 ? p2 , q2 : p1 ? p2 , q3 : ? ? p1 ? ? p2 和 q4 : p1 ? ? ? p2 ? 中,真命题是 (A) q1 , q3 (B) q2 , q3
x

(C) q1 , q4

(D) q2 , q4

解析:对于 p1 : y ? 2 ?

1 显然在 R 为增函数,命题为真 2x 1 1 x ' x ?x x 对于 p2 : y ? 2 ? x , y ? 2 ln 2 ? 2 ln 2 ? (2 ? x ) ln 2 2 2
当 x ? 0时,y ? 0, y单调递减,x ? 0时,y ? 0, y单调递增 ,命题为假
' '

对于 p2 ,也可通过复合函数单调性法则,分解为简单函数 t ? 2 , y ? t ? 处理
x

1 t

利用复合命题真值表,显然 p1 ? p2 , p1 ? ? ? p2 ? 为真命题,选 C 命题意图:复合命题真假判断为背景考察函数的单调性


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