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湖北省广水市文华高中2017-2018学年高二9月月考数学理试题 Word版含答案


文 华 高 中 2017-2018 学 年 上 学 期 9 月 月 考 高 二 数学(理科)试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题,满分 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是( A. 异面 B. 平行或异面 ). C.3 3 D.4 3 ). C. 相交 D. 以上都有可能 2.棱长都是 2 的三棱锥的表面积为( A. 3 B.2 3 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 6,8,10,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个 球的表面积是( A.25π 4. 下列命题错误的是( ). B.50π ) C.125π D.200π (A)经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面 (B)经过两条相交直线,有且只有一个平面 (C)两个平面相交,它们只有有限个公共点 (D)不共面的四点可以确定四个平面 5. 如图,圆柱内有一个直三棱柱,三棱柱的底面在圆柱底面内,且底面是正三角形. 如果三 棱柱的体积为 12 3 ,圆柱的底面直径与母线长相等,则圆柱的侧面积为 A. 12? B. 14? C. 16? D. 18? 6.若 a 和 b 异面,b 和 c 异面,则( A.a∥c C.a 和 c 相交 ) B.a 和 c 异面 D.a 与 c 或平行或相交或异面 7. 如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图,如果主视图、左视 图所对应的三角形皆为边长为 2 的正三角形,主视图对应的四边形为正方 形,那么这个几何体的体积为( A. ) 4 2 3 B. 4 3 3 C. 4 5 3 D.不确定 ) 8. 圆台上、下底面积分别为π 、4π ,侧面积为 6π ,这个圆台的体积是( (A) 7 3? 3 (B) 5 3? 3 (C) 3? 3 (D) 3? ) 9. 三条直线两两垂直,那么在下列四个结论中,正确的结论共有( ①这三条直线必共点;②其中必有两知是异面直线;③三条直线不可能共面;④其中必有两 条在同一平面内. A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 ) 10. 如下图 (1) 所示, 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, 若 E 是 A1C1 的中点, 则直线 CE 垂直于( A.AC B.BD C.A1D D.A1D1 (1) (2) (3) 11.如上图(2)所示,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为 A. 6 3 B. 2 6 5 C. 10 5 D. 15 5 ( ) 12.如上图(3)所示,将等腰直角△ABC 沿斜边 BC 上的高 AD 折成一个二面角,此时∠B′AC =60°,那么这个二面角大小是 A.90° B.60° C.45° ( ) D.30° 第Ⅱ卷(非选择题,满分 90 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.若三个球的表面积之比是 1∶4∶9,则它们的体积之比是_____________. 14.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是 2,球的表面积为___ 15.一个六棱锥的体积为 2 3,其底面是边长为 2 的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥 的侧面积为________. 16. 如图,在正方体中, E , F 是棱 A?B? 与 D ?C ? 的中点,面 EFCB 与面 ABCD 所成二面角(取 锐角)的正切值为 . 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分.解答要写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.四边形 ABCD,A(0,0) ,B(1,0) ,C(2,1) ,D(0,3) ,绕 y 轴旋转一周,求所得 旋转体的体积. 18. 已知正三棱台(上、下底面是正三角形,上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心) 的上下 侧面积 V 棱台 = 底面边长分别是 2cm 和 4cm,侧棱长是 与体积;(12 分) 6 cm,试求该三棱台的 19. 一个圆锥形容器和一个圆柱形容器,它们的轴截面尺寸如图所示,两容器内所盛液体的 体积正好相等,且液面高度 h 正好相同,求 h. 20.如图,点 A 是 BCD 所在平面外一点,AD=BC,E、F 分别是 AB、CD 的中点,且 EF= 求异面直线 AD 和 BC 所成的角. 2 AD, 2 21.四面体 ABCD 及其三视图如图 1?4 所示,平行于棱 AD,BC 的平面分别交四面体的棱 AB, BD,DC,CA 于点 E,F,G,H. 图 1?4 (1)求四面体 ABCD 的体积; (2)证明:四边形 EFGH 是矩形. 22. 已知平面 ? ∥平面 ? , A, C ? ? , B, D ? ? ,直线 AB 与 CD 交于点 S ,且 AS ? 9 , BS ? 8 , CD ? 34 , (12 分) ⑴当 S 在 ? , ? 之间时, CS 长多少? ⑵当 S 不在 ? , ? 之间时, CS 长又是多少? 文 华 高 中 2016-2017 学 年 上 学 期 9 月 月 考 高 二 数学(理科)试题参考答案及评分意见 一、选择题(5×12=60 分) 题号 答案 1 D 2 D 3 D 4 C 5 C 6 D 7 B 8 A 9 D 10 B 11 C 12 A 二、填空题(5 ? 4=20 分) 13.1∶8∶27 15.12 14. 12 ? 16.2 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 解: V圆锥 ? 1 2 1 8 ?r h ? ? ? 2 2 ? 2 ? ? 3 3 3 1 1 7 V圆台 ? ?h(r 2 ? R 2 ? Rr ) ? ? ? 1

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