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【课时通】高一数学人教版必修2课件2.2.3 直线与平面平行的性质2


2.2.3 直线与平面平行的性质 1.直线与平面平行的性质定理是什么?此定理的作 问题 引航 用是什么? 2.如何用文字语言、符号语言、图形语言表示直线 与平面平行的性质定理? 直线与平面平行的性质定理 平行 则过这条直线的任 一条直线与一个平面_____, 文字语言 交线 与该直线______. 平行 一平面与此平面的_____ 符号语言 a?β,α ∩β =b ?a∥b a∥α ,_______________ 图形语言 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若直线a∥平面α ,则直线a与平面α 内的任意一条直线平 行. ( ) (2)若直线a∥平面α ,则平面α 内有唯一一条直线与直线a平 行. ( ) (3)若直线a∥平面α ,直线b∥平面α ,则直线a与直线b平行. ( ) 【解析】(1)错误.若直线a∥平面α,则由线面平行的性质定理 直线a与平面α内一族平行直线平行. (2)错误.若直线a∥平面α,则过直线a任意作一个平面与平面 α相交,交线都与直线a平行. (3)错误.若直线a∥平面α,直线b∥平面α,则直线a与直线b平 行、相交、异面都有可能. 答案:(1)× (2)× (3)× 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)如图,在多面体ABCDEF中,已知直线EF∥平面ABCD,则直线AB 与直线CD的位置关系是 . (2)请在“ l∥α ,l∥m, ”上添加一个条件,构成一个正确的命题. ?m∥α . (3)正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面B1AC与平面A1C1的交线为l,则l 与AC的关系是 . 【解析】(1)因为EF∥平面ABCD,EF?平面ABFE, 且平面ABFE∩平面ABCD=直线AB, 所以AB∥EF,同理可证CD∥EF,所以AB∥CD. 答案:AB∥CD (2)若l∥α,l∥m,则m?α或m∥α,故l∥α,l∥m,m?α?m∥α. 答案:m?α (3)因为AA1∥CC1且AA1=CC1,所以ACC1A1是平行四边形,所以 AC∥A1C1,又AC?平面A1C1,A1C1?平面A1C1,所以AC∥平面A1C1,又 AC?平面B1AC,平面B1AC∩平面A1C1=l,所以l∥AC. 答案:l∥AC 【要点探究】 知识点 直线与平面平行的性质定理 对直线与平面平行的性质定理的两点说明 (1)应用此定理必须具备的三个条件 ①直线a与平面α 平行,即a∥α ; ②直线a在平面β 内,即a?β; ③平面α ,β 相交于一条直线b,即α ∩β =b. (2)定理的作用 ①线面平行?线线平行; ②画一条直线与已知直线平行. 如图所示,已知l∥α ,P∈α , 要想在平面α 内过点P作直线m∥l.可以作出 点P与直线l确定的平面β ,平面β 与平面α 的 交线即为直线m. 【知识拓展】线面平行的其他性质 (1)平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,则另一条 也平行于这个平面,即a?α,b?α,a∥b,a∥α?b∥α. (2)过平面内一点的直线平行于此平面的一条平行线,则此直线 在这个平面内,即a∥α,a∥b,A∈b,A∈α?b?α. 【微思考】 (1)当直线a∥平面α 时,直线a可以和平面α 内的无数条直线平 行吗? 提示:可以,过直线a的任何平面与α的交线都与a平行. (2)运用线面平行性质定理证明线线平行的关键是什么? 提示:关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交. 【即时练】 1.设a,b是两条直线,α ,β 是两个平面,

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