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人教A版选修2-1高中数学《1.3简单的逻辑联结词》ppt课件


1.3 简单的逻辑联结词 1.逻辑联结词“且”“或”“非”的含义是什么? 问题 引航 2.含有逻辑联结词“且”“或”“非”的命题,如 何判断其真假? 1.用逻辑联结词构成新命题 使用的逻辑联结词 命题形式 p∧q _____ p∨q _____ ﹁p ___ 读作 且 或 非 p 且q p 或q 非p 2.含逻辑联结词的命题的真假判断 p 真 真 q 真 假 p∨q 真 ___ 真 ___ 真 ___ 假 ___ p∧q 真 ___ 假 ___ 假 ___ 假 ___ ﹁p 假 ___ 假 ___ 真 ___ 真 ___ 假 假 真 假 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中.( (2)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件.( (3)命题“p∨(﹁p)”是真命题.( ) ) ) ) (4)梯形的对角线相等且平分是“p∨q”的形式命题.( 【解析】(1)错误,逻辑联结词“且”“或”联结的是两个命题, 而不是只联结两个命题的条件或结论. (2)错误,“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充分不必要条 件. (3)正确,由于命题p与﹁p一真一假,所以“p∨(﹁p)”是真命题. (4)错误,梯形的对角线相等且平分是“p∧q”形式命题,而不 是“p∨q”形式命题. 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)× 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)命题“3≤3”的构成形式是 题.(填“真”或“假”) (2)若p真q假,则下列命题是真命题的是 ①p∨q;②p∧q;③﹁p;④﹁q. (3)“菱形的对角线垂直平分”写成p∧q形式命题为 . . ;该命题是 命 【解析】(1)命题3≤3,即3<3或3=3,故此命题为p∨q形式命题, 为真命题. 答案:p∨q 真 (2)因为p真q假,故p∨q真,p∧q假,﹁p假,﹁q真. 答案:①④ (3)菱形的对角线垂直平分,即菱形的对角线互相垂直且互相平 分. 答案:菱形的对角线互相垂直且互相平分 【要点探究】 知识点 逻辑联结词“且”“或”“非” 1.从交集、串联电路看“且”命题 (1)对于逻辑联结词“且”的理解,可联系集合中“交集”的概 念,即A∩B={x︱x∈A且x∈B},二者含义是一致的,都表示 “既…,又…”的意思. (2)对于含有逻辑联结词“且”的命题 真假的判断,可以联系电路中两个串联 开关的闭合或断开与电路的通或断的对 应加以理解(如图所示). 2.从并集、并联电路看“或”命题 (1)对于逻辑联结词“或”的理解,可联系集合中“并集”的概 念,即A∪B={x︱x∈A或x∈B},二者含义是一致的,如果p:集合 A;q:集合B;则p∨q:集合A∪B. “或”包含三个方面: x∈A且x?B,x?A且x∈B,x∈A∩B. (2)对于含有逻辑联结词“或”的命题真假的判 断,可以联系电路中两个并联开关的闭合或断开 与电路的通或断的对应加以理解(如图所示). 3.从补集及电路看“非”命题 (1)“非”:从集合的角度看,若设P={x|x满足命题p},则“?p” 对应于集合P在全集U中的补集 ?U P ={x|x∈U,且x?P},p与 “?p”的真假关系:真假对立. (2)“?p”:从电学来讲,“?p”相当于一 个电路断开时的情形,p与?p的真假关系: 真假相反,即p为真时,?p为假;p为假时, ?p为真 (如图所示). 【知识拓展】简单命题与复合命题 不含逻辑联结词“且”“

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