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湖南省平江县第一中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题


平江一中 2015 年下学期高一年级期中考试 数学试卷
(时间:120 分钟 满分:120 分) 班级____________ 姓名__________________ 第________小组

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1 . 已 知 集 合 A = { - 1,0,1} , B = { — 2, — 1,0} , 则 A ∩ B 等 于 ( ) A.{0} B.{-1,0,1} C.{0,1} D.{-1,0} 2. 下 列 函 数 是 偶 函 数 的 是 ( ) A.y=2x -3 3. ( 函 ) B.-3 C.0 D.-8 数
2

B. y=x
2

3

C. y=x ,x∈[0,1] 则

2

D.y=x 的 值 为

?1 ? x , x ≤1, ? f ( x) ? ? 2 ? ? x ? x ? 3,x ? 1,

f ( f (2))

A.-1 4.2log510+log50.25= ( ) A.0 5 ( . 函 数 ) A.(1,2) C.(1,2] . ) A. 3 已 知

B.1

C.2 + lg(2 -

D.4

y



x-1

x)











B.[1,4] D.[1,2)

6 (

f(
B.
x

1 2 1

x



1)

= C.

2x 7



3



f(0)
D.-2



函 数 f(x) = 2 + 3x 的 零 点 所 在 的 一 个 区 间 是 ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 2 0.3 8 . 三 个 数 a = 0.3 , b = log20.3 , c = 2 之 间 的 大 小 关 系 是 ( ) A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.b<a<c 9.满足“对任意实数 x , y , f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) 都成立”的函数可以是 7. ( A. f ( x) ? 3 x 10. ( 函 ) B. f ( x) ? x 数
3





C. f ( x) ? log 3 x |lg(x + 1)|

D. f ( x ) ? 的

3 x
图 象 是

y



1

11.在一次数学实验中,运用计算器采集到如下一组数据:

x y

-2.0 0.24

-1.0 0.51

0 1

1.00 2.02

2.00 3.98

3.00 8.02

则 x,y 的函数关系与下列哪类函数最接近(其中,a,b 为待定系数) ( ) A.y=a+b
x

B.y=a+bx D.y=a+

C.y=a+logbx

b x

12 .设函数 f(x) 定义在实数集上, f(2 - x) = f(x) ,且当 x ≥ 1 时, f(x) = ln x ,则有 ( ) 1 1 B.f( )<f( )<f(2) 2 3 1 1 D.f(2)<f( )<f( ) 2 3

1 1 A.f( )<f(2)<f( ) 3 2 1 1 C.f( )<f(2)<f( ) 2 3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)

13.已知 A={-1,3,m},集合 B={3,4},若 B? A,则实数 m=_____________. 14.如果幂函数 f(x)=x 的图象经过点(2, 15.函数 f(x)=e
x +2x
2 α

2 ),则 f(x)的解析式 f(x)=_____________. 2

的增区间为_____________________.
2

16.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x -4x,则不等式 f(x)>x 的解集 用区间表示为_________________________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 56 分) 17、 (8 分)已知全集 U ? ?0,1,2,3,4,5,6?,集合 A ? x ? N 1 ? x ? 4 ,

B ? x ? R x 2 ? 3x ? 2 ? 0

?

?

?

?

(1)用列举法表示集合 A 与 B; (2)求 A ? B 及 CU ( A ? B ) 。

2

18. (8 分)已知函数 f(x)=x+ ,且 f(1)=3. (1)求 m; (2)判断函数 f(x)的奇偶性.

m x

? 7 ?2 ? 27 ? 3 0 19.(10 分)(1)计算: ? 2 ? +(lg 5) + ? ? ; ? 9? ? 64 ?
(2)解方程:log3(6 -9)=3.
x

1

?

1

20.(10 分)已知函数 f(x)=x +2ax+2,x∈[-5,5]. (1)当 a=-1 时,求函数 f(x)的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数

2

3

21.(10 分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过 15 万元时,按 销售利润的 10%进行奖励;当销售利润超过 15 万元时,若超过部分为 A 万元,则超出部分 按 2log5(A+1)进行奖励, 没超出部分仍按销售利润的 10%进行奖励. 记资金总额为 y(单位: 万元),销售利润为 x(单位:万元). (1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式; (2)如果业务员老张获得 5.5 万元的资金,那么他的销售利润是多少万元?

22.(10 分)已知函数

(1)若 a=1,求函数 f(x)的零点; (2)若函数 f(x)在[-1,+∞)上为增函数,求 a 的取值范围.

4

高一年级期中考试 数学试卷参考答案 1---4 DACC 13、 4 5---8 DCBD 9---12 BAAB 14、 f(x)= x 16、 (-5,0)∪(5,+∞)

15、 [-1,+∞)

17、已知全集 U ? ?0,1,2,3,4,5,6?,集合 A ? x ? N 1 ? x ? 4 ,

B ? x ? R x ? 3x ? 2 ? 0
2

?

?

?

?

(1)用列举法表示集合 A 与 B; (2)求 A ? B 及 CU ( A ? B ) 。 (1) A ? ?2,3,4? ----------2 分 分 ( 2 ) A? B = --------------8 分 18.解析:(1)∵f(1)=3,即 1+m=3, ∴m=2

B ?? 1,2?

----------4

?2?

----------6



CU ( A ? B) ? ?0,5,6?

-------------------------4 分

2 (2)由(1)知,f(x)=x+ ,其定义域是{x|x≠0},关于原点对称,----5 分

x

2 ? 2? 又 f(-x)=-x+ =-?x+ ?=-f(x),所以此函数是奇函数. ---------8 分 -x ? x?

5

19.解 (1)原式= ?

?? 3 ? ? 25 ? 0 ? +(lg 5) + ?? ? ? 9 ? ? ?? 4 ?
5 4 = + 1+ = 4. 3 3

1 2

1 3 ?3

? ? ? ?

---------------------------------5

分 (2)由方程 log3(6 -9)=3 得 x 3 x 2 6 -9=3 =27,∴6 =36=6 , ∴x=2. 经检验,x=2 是原方程的解.
x

----------------------10 分

20.解析:(1)当 a=-1 时,f(x)=x -2x+2=(x-1) +1. ∵x∈[-5,5],故当 x=1 时,f(x)的最小值为 1, 当 x=-5 时,f(x)的最大值为 37.
2 2

2

2

-----------------5 分

-

(2)函数 f(x)=(x+a) +2-a 的图象的对称轴为 x=-a. ∵f(x)在[-5,5]上是单调的, ∴-a≤-5 或-a≥5. 即 实 数 a 的 取 值 范 围 是 a≤ - 5 或 a≥5. -----------------10 分

21.解 (1)由题意,
? ?0.1x,0<x≤15, 得 y=? ?1.5+2log5?x-14?,x>15. ?

--------------------5 分

(2)∵x∈(0,15]时,0.1x≤1.5, 又 y=5.5>1.5,∴x>15, 所以 1.5+2log5(x-14)=5.5,x=39. 答:老张的销售利润是 39 万元. --------------------------10 分

22.解

2 2 (1)当 a=1 时,由 x- =0,x +2x=0,

x

得零点为 2,0,-2.

---------------------------5 分

2 1 1 7 (2)显然,函数 g(x)=x- 在[ ,+∞)上递增,且 g( )=- ; x 2 2 2 1 1 1 2 函数 h(x)=x +2x+a-1 在[-1, ]上也递增,且 h( )=a+ . 2 2 4 故若函数 f(x)在[-1,+∞)上为增函数, 1 7 15 则 a+ ≤- ,∴a≤- . 4 2 4 15 故 a 的取值范围为(-∞,- ]. 4 -------------------------10 分

6


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