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北京市海淀区2019届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案


海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学(文科) 2018.11 本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项。 1. 已知集合 A ? ?x | x ? a ? 0? ,若 2 ? A ,则 a 的取值范围为 A. (??, 4] B. (??, 2] C. [2, ??) D. [4, ??) 2. 下列函数中,是奇函数且在 (0, ??) 上存在最小值的是 A. f ( x) ? x 2 ? x B. f ( x) ? ln x C. f ( x) ? x3 D. f ( x) ? sin x 3. 函数 f ( x) ? sin( x ? ?) 满足 f ( ) ? 1 ,则 f ( ? 3 5? ) 的值是 6 D. 1 A. 0 B. 1 2 C. 3 2 4. 已知向量 a ? (1,2) , b ? (3,1) ,则向量 a , b 夹角的大小为 A. ? 6 B. ? 4 C. ? 2 1 4 D. 2? 3 5.已知函数 f ( x) ? log a x , g ( x) ? b x ,的图像都经过点 ( , 2) ,则 ab 的值为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6.在 ?ABC 中, “C ? A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 ? 2 ”是“ sin A ? cos B ”的 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 数列 ?an ? 的通项公式为 an ? n ? A. (??, 0] B. [0, ??) a ,若数列 ?an ? 单调递增,则 a 的取值范围为 n C. (??, ?2) D. [1, ??) 8.已知向量 a,b,c 满足 a + b + c = 0 ,且 a 2 A. a b B. b c b2 c 2 ,则 a b 、 b c 、 c a 中最小的值是 D. 不能确定的 C. c a -1- 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 9. 角 ? 的终边经过点 P(4, ?3) ,则 ta n ? ? 。 。 10. 等差数列 ?an ? 中, a1 =5 , a2 ? a5 =0 ,则 ?an ? 中为整数的项的个数为 11.已知 AB , AC 是不共线的两个向量, BE ? AE 1 AC ? AB ,则 ? 2 AC 。 。 12. 函数 f ( x) ? sin x ? 2 在区间 [0, ? ] 上的最大值为 2 13. 能说明 “若存在 x 0 , 使得 f (? x0 ) ? ? f ( x0 ) , 则 f ( x) 不是偶函数” 为假命题的一个函数 f ( x) 是 14. 已知函数 f ( x) ? ? 。 ?? x2 ? 2 x, x ? a ? x, x a ; (1)当 a ? 1 时,函数 f ( x) 的值域是 (2)若函数 f ( x) 的图像与直线 y ? a 只有一个公共点,则实数 a 的取值范围是 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)求 f (0) 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调递增区间. cos2x . cos x ? sin x 16.(本小题满分 13 分) 设 {an } 是等比数列 ,其前 n 项的和为 Sn ,且 a2 ? 2 , S2 ? 3a1 ? 0 . (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 Sn ? an ? 48 ,求 n 的最小值. 17. (本小题满分 13 分) 如图,在四边形 ABCD 中, AB ? 4, BC ? 5, AC ? 7, ?B ? ?D ? ? . -2- (Ⅰ)求 cos D 的值; (Ⅱ)若 AC 是 ?DAB 的角平分线,求 DC 的长. 18. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? ax ? 1 . (Ⅰ)当 a ? ?1 时,求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)求证:直线 y ? ax ? 1 是曲线 y ? f ( x) 的切线; (Ⅲ)写出 a 的一个值,使得函数 f ( x ) 有三个不同零点(只需直接写出数值) 19. (本小题满分 13 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? n2 ? (?1)n . (Ⅰ)求 a1 , a2 , a3 的值; (Ⅱ)求证: a1 ? a3 ? a5 ? ... ? a2n?1 a2 ? a4 ? a6 ? ... ? a2 n . 20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? mx2 ? x ? (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的极值; ln x m -3- (Ⅱ)求证:当 m 0 时,存在 x0 ,使得 f ( x0 ) 1 . 海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案 数学(文科)2018.11 说明:这份只是参考答案,不是评分标准,评分标准等试卷讲评之后下发。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C 8.A 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 9. ? 3 4 10.3 11. 1 2 12.2 13. f ? x ? ? x2 ? 1 14. R, ?0,1? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 15.解: (Ⅰ) f ? 0? ? cos0 ?1 cos0 ? sin 0 (Ⅱ)因为 cos x ?

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