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安徽省池州市东至二中2015-2016学年高一数学上学期阶段测试试题


东至二中 2015-2016 学年第一学期高一年级阶段测试 数 学 试 卷
一.选择题: 本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若全集 U ? R ,集合 A ? x ?2 ? x ? 3 , B ? x x ? ?1, 或x ? 4 ,则 A ? Cu B ? ( A. {x ? 2 ? x ? 4} B. {x x ? 3或x ? 4} C. {x ? 2 ? x ? ?1 } ) D. {x ?1 ? x ? 3}

?

?

?

?



2.下列各组函数中,表示同一函数的是( A. f ? x ? ? 1, g ? x ? ? x
0

B. f ? x ? ? x , g ? x ? ? ?

? x, x ? 0 ?? x, x ? 0
2

C. f ? x ? ? x ? 2, g ? x ? ?

x2 ? 4 x?2

D. f ? x ? ? x, g ? x ? ?

? x?

3.集合 A 中有 3 个元素,集合 B 中有 2 个元素,则映射 f : A ? B 的个数为( A.3 个 B.5 个 C.6 个 ) D. (??, ? ) D.8 个



4.函数 f ( x) ? lg(1 ? x) ? lg(3x ? 1) 的定义域是( A. [? ,1]

1 3

B. (? , )

1 1 3 3

C. (? ,1)

1 3

1 3

5.已知函数 f ( x) ? ? A.
1 4

?a ? 2 x , x ? 0
?x ? 2 ,x?0

(a ? R ) ,若 f [ f (?1)] ? 1,则 a ? (
D.2 )

)

B.

1 2

C.1

6.下列函数中既是偶函数又在 ( ??,0) 上是增函数的是 (
?2

3

4

A. y ? x B. y ? x 2 C. y ? x 3 D. y ? x 4 7.已知奇函数 f ( x) 在 x ? 0 时的图象如图所示,则不等式 xf ( x) ? 0 的解集为(
y
? 1 ? 2 x

?

1



0

A. (1, 2)

B. ( ?2, ?1)

C. (?2, ?1) ? (1, 2)
?0.5

D. (?1, 1) )

8.如果 a ? log1 2, b ? lg11 ,c ? 2
2

, 则 a , b , c 的大小关系为(
D. c > a > b

A. a > b > c

B. b > a > c

C. b > c > a

-1-

9.设 2a ? 5b ? m ,且 A. 10 10.若当

1 1 ? ? 2 ,则 m ? ( a b
C.20

) D.100

B.10

时,

均有意义,则函数

的图像大致是(

)

11. 若

是方程

的解,则

属于区间(



A.

B.

C.

D.

12. 定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? 4 ? x? ? ? f ? x? ,当 x ? 2 时, f ? x ? 单调递增,如果

x1 ? x2 ? 4 ,且 ? x1 ? 2?? x2 ? 2? ? 0 ,则 f ? x1 ? ? f ? x2 ? 的值(
A.恒小于 0 B.恒大于 0 C.可能为 0

).

D.可正可负

二.填空题: 本大题共 4 题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答案卷对应题号的横线上. 13.已知 f ( x ? 1) ? 2 x ? 3 , f (m) ? 6 ,则 m ? 14.若 f ( x) 在 [?3,3] 上为奇函数,且 f (3) ? ?2 ,则
2 x

1 2



f (?3) ? f (0) ? ___________.
1 恒成立 ,则实数 a 的取值范 2

15.已知 a ? 0, a ? 1, f ( x) ? x ? a , 当x ? (?1,1)时, 有f ( x) ? 围为 . 16.给出下列四个命题: (1)函数 f ( x) ? loga (2 x ? 1) ? 1 的图象过定点(1,0) ; (2)已知函数

f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x( x ? 1) ,

则 f ( x ) 的解析式为 (3)若 log a

f ( x) ? x 2 ? x ;

1 1 ( , 1) ? 1 ,则 a 的取值范围是 ; 2 2

-2-

(4)若 2? x ? 2 y ? ln x ? ln(? y ) ( x ? 0 , y ? 0 ),则 x ? y ? 0 . 其中所有正确命题的序号是 .

三.解答题: 本大题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10 分) 计算:(1) (3 ? ? ) ? ? 0.008 ?
4 4 ? 1 3

? 1 ? ? ? 0.25? ? ? ? ; ? 2?
1 2

?4

(2) log 2 25 ? log 3

1 1 ? log 5 16 9

18.(12 分) 设集合 U ? R , A ? x | 4 ? 2 x ? 16 , B ? ?x | x ? 3 ?. (Ⅰ)求: A ? B , (CU A) ? B ; (Ⅱ)设集合 C ? ?x | 5 ? a ? x ? a?,若 C ? ? A ? B ? ,求 a 的取值范围.

?

?

19.(12 分 ) 已 知 y ? f ( x) 在 定 义 域 (?1,1) 上 是 减 函 数 且 为 奇 函 数 , 若

f (1 ? a ) ? f (1 ? 2a ) ? 0, 求实数 a 的取值范围.
20.(12 分) 依法纳税是每个公民应尽的义务,规定:公民全月工资、薪金所得不超过 3500 元的,免征个 人所得税;超过 3500 元部分 为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算: 级数 1 2 3 全月应纳税所得额 x 不超过 1500 元部分 超过 1500 元至 4500 元部分 超过 4500 元至 9000 元部分 税率 3% 10% 20%

(1)若应纳税额为 f ? x ? ,试用分段函数表示 1~3 级纳税额 f ? x ? 的计算公式; (2)某人一月份应交纳此项税款 303 元,那么他当月的工资、薪金所得是多少?

21. (12 分) 设函数 f ( x) ? a ?

2 .(1)求证:不论 a 为何实数 f ( x ) 总为增函数; (2)确定 a 的 2 ?1
x

-3-

值,使 f ( x ) 为奇函数及此时 f ( x ) 的值域.

22.(12 分) 已知函数 y ? x ?

t 有如下性质:如果常数 t ? 0 ,那么此函数在 (0, t ] 上是减函数,在 x

[ t ,??) 上是增函数.
(1)已知 f ( x) ? 值域; (2) 对于 (1) 中的函数 f ( x) 和 g ( x) ? ? x ? 2a , 若对于任意的 x1 ? [0,1] , 总存在 x2 ? [0,1] , 使得 g ( x2 ) ? f ( x1 ) 成立,求实数 a 的值. 东至二中 2015-2016 学年度上学期期中考试试卷 高一数学答案 一.选择题: (60 分) 题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 C 5 A 6 A 7 C 8 C 9 A 10 B 11 D 12 A 二.填空 题: (20 分) 13 .

4 x 2 ? 12x ? 3 , x ? [0,1] ,利用上述性质,求函数 f ( x) 的单调区间和 2x ?1

?

1 4

14.2

15. 1 ? a ? 2, 或

1 ? a ?1 2

2 ,○ 3 ,○ 4 16.○

三.解答题: 本大题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 10 分) (1)解:原式= ? ? 3 ? ? 0.2 ? ? 0.5 ? 4 ? ? ? 3 ? 5 ? 2 ? ?
?1

(2)解:原式= 16 18. (本题满分 12 分) (1) A ? B ? ?x | 3 ? x ? 4? (2) a ? 3 19. (本题满分 12 分)

(CU A) ? B ? ?x | x ? 2或x ? 3?

-4-

? 1 ? a ? 2a ? 1 ? 由 ? ?1 ? 1? a ? 1 ?? 1 ? 2 a ? 1 ? 1 ?
20. (本题满分 12 分)



0?a?

2 3

?0.03x ? 解: (1) f ? x ? ? ?0.1x ? 105 ?0.2 x ? 555 ?
(2)令 f ? x ? ? 303 ,得 x ? 7580

0 ? x ? 1500 1500 ? x ? 4500 4500 ? x ? 9000

答:他当月的工资、薪金所得为 7580 元. 21. (本题满分 12 分) 解: (1) ? f ( x) 的定义域为 R, ? x1 ? x2 , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? a ?
2 2 = 2 ? (2 1 ? 2 2 ) , ? a ? x2 2 ?1 2 ? 1 (1 ? 2 x1 )(1 ? 2 x2 )
x x
x1

? x1 ? x2 , ? 2x1 ? 2x2 ? 0,(1 ? 2x1 )(1 ? 2x2 ) ? 0 ,? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0,
即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,所以不论 a 为何实数 f ( x ) 总为增函数. (2) ? f ( x) 为奇函数, ? f (? x) ? ? f ( x) ,即 a ? 解得: a ? 1. ? f ( x) ? 1 ?
2 2 , ? ?a ? x 2 ?1 2 ?1
?x

2 2 x . 由以上知 f ( x ) ? 1 ? x , ? 2 ?1 ? 1, 2 ?1 2 ?1
x

?0 ?

2 ? 2, 2 ?1
x

??2 ? ?

2 ? 0,??1 ? f ( x) ? 1 所以 f ( x ) 的值域为 (?1,1). 2 ?1
x

22.(本题满分 12 分)

-5-

-6-


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