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甘肃省天水市第一中学_学年高二数学上学期期末考试试题理【含答案】


天水一中高二级 2016-2017 学年度第一学期期末考试 数学(理科) (满分:100 分 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1. 如图,空间四边形 OABC 中, OA ? a, OB ? b, OC ? c ,点 M 在 时间:90 分钟) OA 上,且 OM ? 2MA, N 是 BC 的中点,则 MN ? ( ) 1 2 1 a? b? c 2 3 2 1 1 2 C. a ? b ? c 2 2 3 A. ? ? 2 1 1 a? b? c 3 2 2 2 2 1 D. a ? b ? c 3 3 2 B. ? ? 2. 已知 a ? (2, ?1,3) ,b ? (?1, 4, ?2) ,c ? (7,5, ? ) , 若 a, b, c 三向量共面, 则实数 ? 等于 ( A. ) 7 33 B. 17 33 C. 64 7 D. 65 7 ) 3. 已知 f ? x ? 的导函数 f ' ? x ? 图象如图,那 f ? x ? 的图象最有可能是图中的( A. B. C. 3 2 D. ) 4.函数 f ? x ? ? 2x ? 3x ?12x ? 5 在 ?0,3? 上最大值和最小值分别是( A.5 , -15 B.5,-4 C.-4,-15 D.5,-16 5.把一个周长为 12 cm 的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱底面周 长与高的比为 ( ) B.1∶π C.2∶1 ) D.2∶π A.1∶2 6. 若 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? ?? '?? ? ? ,则 f ? ? ( 6? ?6? 1 A. 0 7.曲线 y ? B.1 C. 2 ) D.3 x 上一点 ?1,1? 处的切线方程 为( 2x ?1 B. x ? y ? 2 ? 0 A. x ? y ? 2 ? 0 8. 已知 a ? A.0 C. x ? 4 y ? 5 ? 0 D. x ? 4 y ? 5 ? 0 1? x 1 +ln x 对任意 x ? [ , 2] 恒成立,则 a 的最大值为( ) x 2 C.2 D.3 B.1 9.已知函数 y ? 说法错误的是( f ?? x? 的图象如图所示(其中 f ? ? x ? 是定义域为 R 的函数 f ? x ? 的导函数) ,则以下 x ) A. f ? ?1? ? f ? ? ?1? ? 0 B.当 x ? ?1 时,函数 f ? x ? 取得极大值 C.方程 xf ? ? x ? ? 0 与 f ? x ? ? 0 均有三个实数根 D.当 x ? 1 时,函数 f ? x ? 取得极小值 2 10. 设函数 f ? x ? 在 R 上存在导函数 f ? ? x ? ,对任意的实数 x 都有 f ? x? ? 4 x ? f ? ? x ? ,当 x ?? ??,0? 时, f ? ? x ? ? A. ? ? 1 ? 4 x .若 f (m ? 1) ? f (?m) ? 4m ? 2 ,则实数 m 的取值范围是( 2 ) ? 1 ? , ?? ? ? 2 ? B. ? ? ? 3 ? , ?? ? ? 2 ? C. ? ?1, ?? ? D. ? ?2, ?? ? 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11.给出下列命题: ①直线 l 的方向向量为 =(1,﹣1,2) ,直线 m 的方向向量 =(2,1,﹣ ) ,则 l 与 m 垂直; ②直线 l 的方向向量 =(0,1,﹣1) ,平面α 的法向量 =(1,﹣1,﹣1) ,则 l⊥α ; ③平面α 、β 的法向量分别为 =(0,1,3) , =(1,0,2) ,则α ∥β ; ④平面α 经过三点 A(1,0,﹣1) ,B(0,1,0) ,C(﹣1,2,0) ,向量 =(1,u,t)是 平面α 的 2 法向量,则 u+t=1. 其中真命题的是 . (把你认为正确命题的序号都填上) . 12. 曲线 y ? x2 与直线 y ? x 所围成的封闭图形的面积为 13. 若直线 l 的方向向量 a ? (1,1,1) ,平面 ? 的一个法向量 n ? (2,?1,1) ,则直线 l 与平面 ? 所成角 的正弦值等于_________。 14. 如果函数 f ( x) ? ln x ? ax ? 2x 有两个不同的极值点,那么实数 a 的范围是 2 . 三、解答题(共 44 分) 15.(本题满分 12 分)如图, 在四棱锥 S ? ABCD 中, 底面 ABCD 是 形, SA ? 底面 ABC D , SA ? AB ? 2 , AN ? SC ,且交 SC 于点 N . 正方 点 M 是 SD 的中点, (1)求证: SB // 平面 ACM ; (2)求证:直线 SC ? 平面 AMN ; (3)求直线 CM 与平面 AMN 所成角的余弦值. 16. (本题满分 10 分) 已知函数 f ?x ? ? x ln x. (1)求函数 f ?x ? 的极值点; (2)若直线 l 过点(0,—1) ,并且与曲线 y ? f ?x ? 相切,求直线 l 的方程. 17. (本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? (1)求 f ( x) 的单调区间; 1 2 x ? a ln x(a ? R ) . 2 (2)设 g ( x) ? f ( x) ? 2 x ,若 g ( x) 在 [1, e] 上不单调且仅在 x ? e 处取得最大值,求 a 的取值范围. 18. (本题满分 12 分)已知 f ? x ? ? ax ? 3x ?1? a ? 0? ,定义 3 2 3 ? ? f ? x?, f ? x? ? g ? x? h ? x ? ? max ? f ? x ? , g ? x ?? ? ? . ? ? g ? x?,

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