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河南省郑州盛同学校2015届高三12月月考数学(理)试题及答案


河南省郑州盛同学校 2015 届高三 12 月月考 数学理 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1.在复平面内,复数 Z ? A.第四象限 2 ? i 3 对应的点位于 3?i ( ) B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 ) 1? x? ? 2 2.已知集合 M ? ? x | y ? lg ? , N ? y | y ? x ? 2 x ? 3 ,则 (C R M ) ? N ( x ? ? ? ? A.{x|0<x<1} B.{x|x>1} 则 f (ln 6) 的值为 A.ln6+6 B. ln6-6 ( C.{x|x≥2} ) D.{x|1<x<2} (e 为自然对数的底数) , 3.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时,f(x)=x ?e? x C. -ln6+6 D.-ln6-6 4.已知等差数列 ?an ? 的 n 前项和为 S n ,其中 S10 ? 0, S15 ? 25, 则S n取得最小值时n的值是 ( A.4 2 ) B.5 C.6 D.7 5.过抛物线 y =4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,点 O 是 原点,若|AF|=3,则△AOB 的面积为( A. ) 2 2 B. 2 C. 3 2 2 D. 2 2 ) 6.执行右边的程序框图,若输出的 S 是 127,则判断框内应该是( A.n≤5 B.n≤6 C.n≤7 D.n≤8 7.函数 y ? sin(? x ? ? ), (? ? 0, 0 ? ? ? ? ? ? ? ) 在一个周期内的图象如图所示, A ? ? , 0 ? ,B 2 ? 6 ? y 在 y 轴上,C 为图象上的最低点,E 为该函数图象的一个对称中心, ??? ? π B 与 D 关于点 E 对称, CD 在 x 轴上的投影为 ,则 ω,φ 的值为 12 ( ) π π A.ω=2,φ= B.ω=2,φ= 3 6 1 π 1 π C.ω= ,φ= D.ω= ,φ= 2 3 2 6 B A O E C D x 8.一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系 O ? xyz 中的坐标分 别是(0,0,0) , (1,2,0) , (0,2,2) , (3,0,1) ,则该四面体中以 yOz 平面为投 影面的正视图的面积为 A. 3 B. 5 2 C. 2 D. 7 2 9.函数 f ( x) ? sin x ? ln x 的部分图象为 10.三棱锥 S—ABC 中,∠SBA=∠SCA=90° ,△ABC 是斜边 AB=a 的等腰直角三角形,则以下 结论中: ①异面直线 SB 与 AC 所成的角为 90° . ②直线 SB⊥平面 ABC; ③平面 SBC⊥平面 SAC; 1 ④点 C 到平面 SAB 的距离是 a. 2 其中正确的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 11 已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点,AH:HB =1:2,AB⊥平面 ? ,H 为垂足, ? 截球 O 所 得截面的面积为 ? ,则球 O 的表面积为 A. 5? 3 B.4 ? C. 9? 2 D. 144? 35 12.设 f ? x ? ? ln x ,若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? ax 在区间 ? 0,3? 上有三个零点,则实数 a 的取 值范围是 A. ? 0, ? ? ? 1? e? B. ? ? ln 3 ? ,e? ? 3 ? C. ? 0, ? ? ln 3 ? ? 3 ? D. ? ? ln 3 1 ? , ? ? 3 e? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在 题中横线上) 13.已知在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,点 E 是棱 A1 B1 的中点,则 直线 AE 与平面 BDD1 B1 所成角的正切值是 14. 己知 x>0, y>0, 且 x? y? . 1 1 则 x+y 的最大值是______. ? ? 5, x y 15. 三棱锥D ? ABC中,DA ? 底面ABC,底面ABC为等边三角形,DA ? 4,AB=3, 则三棱锥D ? ABC的外接球体积为 16.函数 f(x)= 。 x-x3 的最大值与最小值之积等于____________. x 4+2 x 2+1 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? cos(2 x ? 4? ) ? 2 cos 2 x. 3 (Ⅰ)求 f ( x) 的最大值,并写出使 f ( x) 取最大值时 x 的集合; 3 (Ⅱ)已知 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 f ( B ? C ) ? , b ? c ? 2 ,求 a 2 的最小值. [] 18. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , S n ? 2an ? 2 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log 2 an , cn = 1 ,记数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn .若对 n ? N ? , bnbn ?1 Tn ? k ? n ? 4 ? 恒成立,求实数 k 的取值范围. 19. (12 分)如图,在直三棱柱 A1B1C1﹣ABC 中,AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,点 D 是 BC 的 中点. (1)求异面直线 A1B 与 C1D 所成角的余弦值; (2)求平面 ADC1 与 ABA1 所成二面角的正弦值. 20(本小题满分 12 分) 己知向量 m ? ? 3 sin ?? ? ?

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