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5.3.2


对事情作了判断的语句是否正确? 下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了判 断?哪些没有对事情作出判断? 1、对顶角相等; 是 √ 2、画一个角等于已知角; 否 √ 3、两直线平行,同位角相等; 是 否 4、a、b两条直线平行吗? 否 5、温柔的李明明; × 是 6、玫瑰花是动物; 否 7、若a2=4,求a的值; × 8、若a2=b2,则a=b。 是

1.定义:判断一件事情的语句叫做命题。

注意: (1)、只要对一件事情作出了判断, 不管正确与否,都是命题。
如:相等的角是对顶角。 (2)、如果一个句子没有对某一件事 情作出任何判断,那么它就不是命 题。 如:画线段AB=CD。

下列语句是命题吗?
①熊猫没有翅膀. ②大象是红色的 ③同位角相等. ④连接A、B两点. ⑤你多大了? ⑥请你吃饭。

句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题 句子 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命题

问题2

判断下列语句是不是命题? ) ?

(1)你饭吃了吗?(

(2)两点之间,线段最短。(





) ? (4)过直线外一点作已知直线的垂线。 (? ) (3)请画出两条互相平行的直线。 ( (5)如果两个角的和是90?,那么这两个角互余。( (6)对顶角不相等。(









什么是命题?
判断一件事情的语句,叫做命题.

你能举一些不是 命题的例子吗?

问题4 请同学们观察一组命题,并思考命题是由 几部分组成的? (1)如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行; (2)两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补;

(3)如果两个角的和是90?, 那么这两个角互余; (4)等式两边都加同一个数, 结果仍是等式.
(5)两点之间,线段最短.

命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知 事项,结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行, 题设 同位角相等。 结论

3.命题一般都写成“如果…,那么…”的 形式。“如果”后接的部分是题设,“那 么”后接的部分是结论。
如命题:熊猫没有翅膀。改写为: 如果这个动物是熊猫,那么它就没有翅膀。 注意:添加“如果”、“那么”后,命题的 意义不能改变,改写的句子要完整,语句要 通顺,使命题的题设和结论更明朗,易于分 辨,改写过程中,要适当增加词语,切不可 生搬硬套。

下列命题中的题设是什么?结论是什么?
①如果两个角是邻补角,那么这两个角互补

题设是: 两个角是邻补角 结论是: 这两个角互补
② 如果a>b,b>c,那么a=c . 题设是: a>b,b>c 结论是:a=c

下列命题中的题设是什么?结论是什么? ③对顶角相等.
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. 题设是: 两个角是对顶角 结论是: 这两个角相等

④同位角相等. 如果两个角是同位角,那么这两个角相等.
题设是:两个角是同位角 结论是:这两个角相等

例2:把下列命题写成“如果??那么??” 的形式。并指出它的题设和结论。 1、对顶角相等; 2、内错角相等;

3、两直线被第三直线所截,同位角相等;
4、同平行于一直线的两直线平行; 5、 直角三角形的两个锐角互余; 6、等角的补角相等; 7、正数与负数的和为0。

有些命题如果题设成立,那么结论一定 成立;而有些命题题设成立时,结论不 一定成立。

如命题:“如果一个数能被4整除,那 么它也能被2整除”就是一个正确的命 题。 如命题:“如果两个角互补,那么它们 是邻补角”就是一个错误的命题。

问题中哪些命题是正确的,哪些命题是错误的?
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;

?

(2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
(3)互为相反数的两个数相加得0; (4)同旁内角互补; (5)对顶角相等.



?





命题的真假
真命题:如果题设成立,那么结论一定成立, 这样的命题叫做真命题. 假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立, 这样的命题叫做假命题. 问题 请同学们举例说出一些真命题和假命题.

练习1:下列语句是不是命题?是用 “√”,不是用“× 表示。
2)两条直线相交,有且只有一个交点( √ ) 3)不相等的两个角不是对顶角( √ ) 4)一个平角的度数是180度( √ ) 5)相等的两个角是对顶角( √ ) 6)取线段AB的中点C;( × ) 7)画两条相等的线段( × )

1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?(×)

2:判断下列命题的真假。真的用“√”, 假的用“× 表示。
1)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( √ ) 2)一个角的补角大于这个角( × ) 3)相等的两个角是对顶角( × ) 4)两点可以确定一条直线( √ ) 5)若A=B,则2A = 2B( √ ) 6)锐角和钝角互为补角( × ) 7)两点之间线段最短( √ ) 8)同角的余角相等(√ ) 9)同旁内角互补( × )

3.下列句子哪些是命题?是命题的,指出 是真命题还是假命题?
1、猪有四只脚; 是 2、内错角相等; 是 3、画一条直线; 否 4、四边形是正方形; 是 5、你的作业做完了吗? 否 6、同位角相等,两直线平行; 是 7、对顶角相等; 是 8、同垂直于一直线的两直线平行;是 9、过点P画线段MN的垂线; 否 10、x>2 否

真命题 假命题
假命题 真命题 真命题 假命题

命题1 在同一平面内,如果一条直线垂直于两条 平行线中的一条,那么它也垂直于另一条. (3)这个命题的题设和结论分别是什么呢? 题设: 在同一平面内,一条直线垂直于两条平行线中的一条;

结论: 这条直线也垂直于两条平行线中的另一条.

命题1 在同一平面内,如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.

(4)你能结合图形用符号语言表述命题的题设和 结论吗?
已知:b∥c, a⊥b . 求证:a⊥c.

(5)请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢? 已知:b∥c,a⊥b . 求证:a⊥c. 证明:∵ a⊥b(已知), ∴∠1=90? (垂直的定义). 又∵ b∥c(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).

∴∠2=∠1=90?(等量代换).
∴ a⊥c(垂直的定义).

问题 请同学们判断下列两个命题的真假,并思 考如何判断命题的真假.
命题2 相等的角是对顶角. (1)判断这个命题的真假. (2)这个命题题设和结论分别是什么? 题设:两个角相等; 结论:这两个角互为对顶角.

问题3 请同学们判断下列两个命题的真假,并思 考如何判断命题的真假.
命题2 相等的角是对顶角. (3)你能举出反例吗?

5、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践 中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真 假的原始依据,这样的真命题叫做公理。 6、有些命题可以从公理或其他真命题出发,用 逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以 进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的 真命题叫做定理。 公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,

这样的真命题叫做公理。

1、直线公理:经过两点有且只有一条直线。 3、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条 直线与已知直线平行。
有些命题的正确性是经过推理证实的, 这样的真命题叫做定理。

2、线段公理:连接两点的所有连线中,线段最短。

如:平行线判定定理; 平行线性质定理; 同角的补角相等。

公理举例: 1、直线公理:经过两点有且只有一条直线。 2、线段公理:两点的所有连线中,线段最短。 3、平行公理:经过直线外一点,有且只有一 条直线与已知直线平行。

4、平行线判定公理: 同位角相等,两直线平行。
5、平行线性质公理: 两直线平行,同位角相等。

定理举例: 1、补角的性质:

同角或等角的补角相等。

2、余角的性质:

同角或等角的余角相等。

3、对顶角的性质:对顶角相等。

4、垂线的性质:

①过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直; ②垂线段最短。

5、平行公理的推论: 如果两条直线都和第三条 直线平行,那么这两条直 线也互相平行。

定理举例: 6、平行线的判定定理: 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 7、平行线的性质定理: 两直线平行,内错角相等。 两直线平行,同旁内角互补。

课堂小结
1、命题:判断一件事情的语句叫命题。 (1)命题的结构:命题由题设和结论两部分构成,常可写成 “如果?,那么?”的形式。 (2)命题的分类:正确的命题称为真命题,错误的命题称为假 命题。 2、公理:人们在长期实践中总结出来的真命题叫做公理。 3、定理:经过推理证实的真命题叫做定理。 4、判断一个命题是真命题,可以从公理或定理出发,用逻辑推 理的方法证明(公理和定理都是真命题); 判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不 成立就可以了,这种方法称为举反例。


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