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河南省洛阳市2013—2014学年第一学期期末考试高一数学试卷


洛阳市 2013—2014 学年第一学期期末考试高一数学试卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.方程 3x ? 1 ? 2 y ? 2 ? 0 的解集是 A. ( , ?1)

1 3

B. { , ?1}

1 3

C. {( , ?1)}

1 3

1 D. ,-1 3

2.直线 3x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角是 A. 30° B. 60° C. 45° D. 150° 2 3.已知圆锥的表面积为 12?cm ,且它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为 A.

3cm

B.2cm

C. 2 2cm

D.4cm

4.两直线 3x+y-3=0 与 6x+my+1=0 平行,则它们之间的距离为 A.4
1.4

B.

2 13 13
1 2
?0.8

C.

5 13 26

D.

7 10 20

5.已知 a ? 2 , b ? ( )

, c ? 2 log 52 ,则 a,b,c 的大小关系为

A. c ? b ? a B. c ? a ? b C. b ? a ? c D. b ? c ? a 6.如右图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为 A.

9? ? 12 2
x

B.

9? ? 18 2

C. 36?+18 7.方程 log 2 ? A.(0,

D. 9?+42

1 的根所在区间为 x
B.(

1 ) 2

1 ,1) 2

C.(1, 2)

D.(2, 3)

8.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中心,则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是 A. 45° B. 30° C. 90° D.60° 2 2 9.已知集合 A={(x,y)|x +y -6x-8y+20=0},B={(x,y)|kx-y-4k+3=0},则 A∩B 的元素个数为 A.0 B.1 C. 2 D. 3 y 2 2 10.已知实数 x,y 满足方程 x +y -4x+1=0,则 的取值范围是 x+1 A.[-1,1] B.[-

2 2 , ] 2 2

C.[- 3 ,

3]

D.[0, 2 ]

11.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两个动点 E,F,EF=

2 2

,现有如下结论:①AC⊥

BE; ②平面 AEF 与平面 ABCD 的交线平行于直线 EF; ③异面直线 AE,BF 所成的角为定值; ④三棱锥 A-BEF 的体积为定值,其中错误结论的个数是 A.0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

1

12.已知函数 f ( x) ? (

1 1 ? ) ? x 2 ? bx ? 4(a, b为常数,a ? 1) ,且 f [lg(log81000 )] ? 6 ,则 f [lg(lg 2)] a ?1 2
x

的值是 A.2 B.6 C. -6 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.过点(-1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程 14.若圆 x2 ? y 2 ? 4与圆x2 ? y 2 ? 2ay ? 6 ? 0 的公共弦长为 2 3 ,则 a ? 15.已知?,?是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,给出下列命题:

D. -2

① 若m丄?,m ? ?,则?丄? ;② 若m ? ?,?丄?,则m丄? ;③如果 m ? ? , n ? ? , m, n 是异面直 线,那么 n 与?相交;④ 若? ? ? ? m, n∥m, 且n ? ? , n ? ? , 则 n∥? 且n∥? . 其中正确命题的序号是 16.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的增函数,函数 f(x-1)的图像关于点(1,0)对称.若实数 x,y 满足不等式

f ( x2 ? 6x ? 21) ? f ( y 2 ? 8y) ? 0 ,则当 x>3 时, 2x2 ? 2 y 2 的取值范围是
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本大题满分 10 分) 已知两直线 l1 : ax ? 2 y ? 1 ? 0 和 l2 : x ? by ? 1 ? 0 ,求满足下列条件的 a , b 的值. (1) l1 ? l2 , 且直线 l1 过点(-3,-1) ; (2) l1∥l2 , 且坐标原点到这两条直线的距离相等.

18. (本大题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x, 且 f (0) ? 1. (1)求 f ( x ) 的解析式; 1 (2) 在区间[-1, ]上, 函数 y ? f ( x) 的图像恒在直线 y ? 2 x ? m 的上方, 试确定实数 m 的取值范围. 2

2

19. (本大题满分 12 分) 如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N、P 分别是棱 DD1、CD、AD 的中点. (1)求证:平面 MNP∥平面 A1C1B. (2)将正方体沿平面 A1C1B 截出一个三棱锥 B1-A1C1B,求此棱锥的体积与剩下的几何体体积的比. (3)求直线 B1D 与直线 MN 所成的角.

20. (本大题满分 12 分) 若 f ( x ) 是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切 x, y>0,满足 f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) .且 f(4)=2.

x y

(1)求 f (2) 的值; (2)解不等式 f ( x ? 3) ? f ( ) ? 4 .

1 3

3

21. (本大题满分 12 分) 如图,在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,四个侧面都是等边三角形,AC 与 BD 的交点为 O,E 为侧棱 SC 的中点. (1)求证:SA∥平面 BDE; (2)求证:平面 BDE⊥平面 SAC.

22. (本大题满分 12 分)
2 已知圆 C 过点 Q(1,1),且与圆 M: ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? r (r ? 0) 关于直线 2 x ? y ? 2 ? 0 对称. 2 2

(1)求圆 C 的方程; (2)设 P 是直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点,PA,PB 是圆 C 的两条切线,A,B 为切点,求四边形 PACB 面 积的最小值.

4

5

6

7


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