伤城文章网 > 其它课程 > 2019-2020年高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十七定积分与微积分基本定理理

2019-2020年高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十七定积分与微积分基本定理理


2019-2020 年高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十七定

积分与微积分基本定理理

对点练(一) 求定积分

1.(xx·四川双流中学必得分训练)定积分??01

- dx 的值为( )

A.π4

B.π2

C.π

D.2π

解析:选 A

1
??0

x

-x dx=??01 1- x-

2dx.令 x-1=t,则由定积分几何意义

得??01 x

-x dx=??0-1 1-t2dt=π4 ,故选 A.

2.(xx·福建连城二中期中)若 a=??02x2dx,b=??02x3dx,c=??02sin xdx,则 a,b,c 的

大小关系是( )

A.a<c<b

B.a<b<c

C.c<b<a

D.c<a<b

| | 解析:选 D a=??02x2dx=???13x3???

20=83,b=??02x3dx=???14x4???

20=4,c=??02sin xdx=(-

| cos x)

20=1-cos 2.∵cos 2∈[-1,1],∴1-cos 2∈[0,2],∴1-cos 2<83<4,故 c<a<b.

故选 D.

3 . (xx· 山 西 朔 州 期 中 ) 已 知 分 段 函 数

f(x)



??1+x2,x≤0, ???e-x,x>0,



3
??1

f(x



2)dx



()

A.3+

1 e

B.2-e

C.73-

1 e

D.2-

1 e

解析:选 C ??13f(x-2)dx=??12f(x-2)dx+??23f(x-2)dx=??12(x2-4x+5)dx+??23e-x+2dx

| | =???13x3-2x2+5x???

21+(-e-x+2)

32=??????31×23-2×22+5×2???-???13×13-2×12+5×1??????+

[(-e-3+2)-(-e-2+2)]=73-1e,故选 C.

4.(xx·吉林长春调研)若 f(x)=x2+2??01f(x)dx,则??01f(x)dx=(

)

A.-1

B.-13

C.13

D.1

| | 解析:选 B 设??01f(x)dx=c,则 f(x)=x2+2c,所以??01f(x)dx =13x3

10+2cx

10=

13+2c=c,解得 c=-13,故选 B.

5.(xx·山东陵县一中月考)定积分??01x-13dx 的值为________.

| 解析:??01x-13dx=32x23

10=32-0=32.

答案:32

6.(xx·安徽蚌埠摸底)??1-1(|x|+sin x)dx=________. 解析:??1-1(|x|+sin x)dx=??1-1|x|dx+??1-1sin xdx.根据定积分的几何意义可 知,函数 y=|x|在[-1,1]上的图象与 x 轴,直线 x=-1,x=1 围成的平面区域的面积为

1.y=sin x 为奇函数,则??1-1sin xdx=0,所以??1-1(|x|+sin x)dx=1.
答案:1

对点练(二) 定积分的应用 1.(xx·福建南平期中)两曲线 y=sin x,y=cos x 与两直线 x=0,x=π2 所围成的平 面区域的面积为( )

解析:选 D 作出曲线 y=sin x,y=cos x 与两直线 x=0,x=π2 所围成的平面区域, 如图.

根据对称性可知,曲线 y=sin x,y=cos x 与两直线 x=0,x=π2 所围成的平面区域

的面积为曲线 y=sin x,y=cos x 与直线 x=0,x=π4 所围成的平面区域的面积的两倍,

所以 S= (cos x-sin x)dx.故选 D. 2.(xx·武汉模拟)设变力 F(x)(单位:N)作用在质点 M 上,使 M 沿 x 轴正方向从 x=1 m
处运动到 x=10 m 处,已知 F(x)=x2+1 且方向和 x 轴正方向相同,则变力 F(x)对质点 M

所做的功为( )

A.1 J

B.10 J

C.342 J

D.432 J

解析:选 C 变力 F(x)=x2+1.使质点 M 沿 x 轴正方向从 x=1 运动到 x=10 所做的功 W

| =∫110F(x)dx=∫110(x2+1)dx=???13x3+x???

110=342(J).

3.(xx·广东七校联考)由曲线 xy=1,直线 y=x,y=3 所围成的平面图形的面积为

()

A.392

B.2-ln 3

C.4+ln 3

D.4-ln 3

| 解析:选 D S=??113???3-1x???dx+12×2×2=(3x-ln x)

113+2=4

-ln 3,故选 D.

4.(xx·河南安阳调研)由曲线 y=2 x,直线 y=x-3 及 x 轴所围

成的图形的面积为( ) A.12 C.16

B.24 D.18

解析:选 D 曲线 y=2 x,直线 y=x-3 的交点为(9,6),由定积分的几何意义可知,

曲线 y=2

x与直线

y=x-3



x















9
??0

[2

x - (x - 3)]dx - 12 ×3×3 =

| ???43x32-12x2+3x???

90-92=18,故选 D.

5.(xx·福建省师大附中等校期中)已知函数 f(x)=-x3+ax2+

bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与 x 轴相切于原点,且 x 轴与函数图

象所围成区域(图中阴影部分)的面积为112,则 a 的值为(

)

A.0 C.-1

B.1 D.-2

解析:选 C f′(x)=-3x2+2ax+b.由题意得 f′(0)=0,得 b=0,∴f(x)=-x2(x

| -a).由??a0(x3-ax2)dx=???14x4-13ax3???

0a=0-a44+a34=1a24 =112,得 a=±1.函数 f(x)与 x

轴的交点的横坐标一个为 0,另一个为 a.根据图形可知 a<0,即 a=-1.

6.从空中自由下落的一物体,在第一秒末恰经过电视塔顶,在第二秒末物体落地,已

知自由落体的运动速度为 v=gt(g 为常数),则电视塔高为( )

A.12g

B.g

C.32g

D.2g

解析:选 C 由题意知电视塔高为??12gtdt=12gt2|21=2g-12g=32g. 7.(xx·辽宁沈阳阶段性考试)曲线 y=x2 和曲线 y2=x 围成的图形面积是( )

A.13

B.23

C.1

D.43

解析:选 A 由?????yy=2=xx2,,

解得?????xy= =00, ,

| =???23x32-13x3???

10=13.故选 A.

或?????xy= =11, ,

所以所求面积为??01( x-x2)dx

8.(xx·洛阳统考)函数 f(x)=?????xe+ x,10,≤-x≤1≤1 x<0, 的图象与直线 x=1 及 x 轴所围 成的封闭图形的面积为________.
解析:由题意知所求面积为∫0-1(x+1)dx+∫10exdx=???12x2+x???|0-1+ex|10=-???12-1???+(e
-1)=e-12.

1 答案:e-2

[大题综合练——迁移贯通] 1.已知函数 f(x)=x3-x2+x+1,求其在点(1,2)处的切线与函数 g(x)=x2 围成的图形 的面积. 解:∵(1,2)为曲线 f(x)=x3-x2+x+1 上的点, 设过点(1,2)处的切线的斜率为 k,
则 k=f′(1)=(3x2-2x+1)|x=1 =2,

∴过点(1,2)处的切线方程为 y-2=2(x-1), 即 y=2x. y=2x 与函数 g(x)=x2 围成的图形如图.

由???y=x2, ??y=2x

可得交点 A(2,4),O(0,0),

故 y=2x 与函数 g(x)=x2 围成的图形的面积

| S=??02(2x-x2)dx=???x2-13x3???

20=4-83=43.

2.已知 f(x)为二次函数,且 f(-1)=2,f′(0)=0,??01f(x)dx=-2.

(1)求 f(x)的解析式;

(2)求 f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.

解:(1)设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则 f′(x)=2ax+b.

由 f(-1)=2,f′(0)=0,



??a-b+c=2,
?

即???c=2-a,

∴f(x)=ax2+2-a.

??b=0,

??b=0,

又??01f(x)dx=??01(ax2+2-a)dx

| =???13ax3+ - x???

10=2-23a=-2.

∴a=6,从而 f(x)=6x2-4.

(2)∵f(x)=6x2-4,x∈[-1,1].

∴当 x=0 时,f(x)min=-4;当 x=±1 时,f(x)max=2. 3.在区间[0,1]上给定曲线 y=x2.试在此区间内确定点 t 的值,

使图中的阴影部分的面积 S1 与 S2 之和最小,并求最小值. 解:S1 的面积等于边长分别为 t 与 t2 的矩形面积去掉曲线 y=x2

与 x 轴、直线 x=t 所围成的面积,

即 S1=t·t2-??0tx2dx=23t3.

S2 的面积等于曲线 y=x2 与 x 轴,x=t,x=1 围成的面积去掉矩形边长分别为 t2,1-t

的面积,即 S2=??t1x2dx-t2(1-t)=23t3-t2+13.

所以阴影部分的面积

S(t)



S1



S2



4 3

t3



t2



1 3

(0≤t≤1)





S′(t)=4t2-2t=

4t???t-12???=0,得 t=0 或 t=12.

t=0 时,S(t)=13;t=12时,S(t)=14;t=1 时,S(t)=23. 所以当 t=12时,S(t)最小,且最小值为14.


搜索更多“2019-2020年高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十七定积分与微积分基本定理理”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com