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湖北省荆州市沙市区2017_2018学年高二数学上学期第四次双周考试试题理(无答案)


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湖北省荆州市沙市区 2017-2018 学年高二数学上学期第四次双周考试 试题 理(无答案)
一、选择题(本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ,每题5分,共60分。请把答案涂在答 题卡上) 1.把 1010(4) 化为十进制数为( A.60 B.68 ) C.70 ) C. 6 D. 7 D.74

2.下面程序执行后输出的结果是( A.4 B. 5

3.如图所示程序,若输入的两位数是 83,则输出的结果为( A.83 B.38 C.3

) D.8 )

4.两圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 0 与 x 2 ? y 2 ? 2x ? 12 ? 0 的公共弦长等于( A.4 B.2 3 C.3 2
甲 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 1 0 1 2 3 4 5

D.4 2


5. 如图是甲、 乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的 茎叶图,其中茎为十位数,叶为个位数,甲、乙两人 得分的中位数为 X 甲、X 乙,则下列判断正确的是 A. X 乙 - X 甲 = 5,甲比乙得分稳定 B. X 乙 - X 甲 = 5,乙比甲得分稳定 C. X 乙 - X 甲 = 10,甲比乙得分稳定 D. X 乙 - X 甲 = 10,乙比甲得分稳定

8 5 4 1 6 1 6 7 9 4 0

-1-

6 .已知点 P ( x, y ) 在直线 x ? 2 y ? 3 上移动,当 2 ? 4 取得最小值时,过点 P ( x, y ) 引圆
x y

1 1 1 ( x ? ) 2 ? ( y ? ) 2 ? 的切线,则此切线段的长度为 2 4 2
A.

(

)

6 2

B.

3 2

C.

1 2

D.

3 2

7.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法 抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用 简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,…,270,使 用系统抽样时,将学生统一随机编号为 1,2,…,270,并将整个编号依次分为 10 段,如 果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 关于上述样本的下列结论中,正确的是( A.②、③都不能为系统抽样 C.①、④都可能为系统抽样 )

B.②、④都不能为分层抽样 D.①、③都可能为分层抽样

? ? 8.若点 A ?1,?2 ? 和 B ? 3 ,0? 在直线 l : ax ? y ?1 ? 0?a ? 0?的两侧,则直线 l 倾斜角的取值范围是 ?3 ? ? ?
( ) A. ? 0,

? ? ? ? 3? ? ? ? ? ,? ? ? 3? ? 4 ?

B. ?

? 2? 5? ? , ? ? 3 6 ?

C. (0,

?
3

)?(

2? ,? ) 3

D. ?

? ? 2? ? , ? ?3 3 ?

9. 已知 O 为坐标原点,A(1,2) , 点 P 的坐标 ( x, y ) 满足约束条件 ? 最大值为( A.-2 ) B.-1 C.1

?x ? y ? 1 ?x ? 0

, 则 Z ? OA ? OP

D.2

10.在平面直角坐标系中, A, B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点,若以 AB 为 直径的圆 C 与直线 2 x ? y ? 4 ? 0 相切, 则圆 C 面积的最小值为( A. )

4? 5

B.

3? 4

C. (6 ? 2 5 )?

D.

5? 4

11.为求使不等式 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n ? 60 成立的最大正整数 n ,设计了

-2-

如图所示的算法,则图中“ A. i ? 2 B. i ? 1 C. i

”处应填入 D. i ? 1

12.平面上到定点 A(1, 2) 距离为 1 且到定点 B(5,5) 距离为 d 的直线共有 4 条,则 d 的取值范 围 A. (4, 6) B. (2, 4) C. (2, 6) D. (0, 4)

-3-

二、填空题(本题共4个小题,每题5分,共计20分.请把答案写在答题纸上) 13.200 名职工年龄分布如图所示,从中随机抽取 40 名职工作样本,采用系统抽样方法,按 1~200 编号分为 40 组,分别为 1~5,6~10,…,196~200,第 5 组抽取号码为 22,第 8 组抽取号码为________.若采用分层抽样,40 岁以下年龄段应抽取________人. 14.已知圆 x 2 ? y 2 ? r 2 在曲线 x ? y ? 4 的内部,则半径 r 的范围是_____________. 15.圆 C 的方程为 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 ,圆 M 的方程为

( x ? 2 ? 5 cos? ) 2 ? ( y ? 5 sin ? ) 2 ? 1(? ? R) .过圆 M 上任意一点 P 作圆 C 的两条切线
PE, PF ,切点分别为 E , F ,则 PE ? PF 的最小值是________.
16.已知平面上的线段 l 及点 P ,任取 l 上一点 Q ,线段 PQ 长度的最小值称为 P 到 l 的距离, 记作 d ? P, l ? (1)求点 P ?1,1? 到线段 l : x ? y ? 3 ? 0 ?3 ? x ? 5? 的距离 d ? P, l ? =_______; (2)设 l 是长为 2 的线段,求点的集合 D ? P | d ? P, l ? ? 1 所表示的图形面积_______. 三、解答题(本题共 6 个小题 共计 70 分。请把解答过程写在答题纸上) 17.已知直线 l : x ? y ? 1 ? 0 , (1)若直线 l1 过点(3,2)且 l1 // l ,求直线 l1 的方程; (2)若直线 l 2 过 l 与直线 2 x ? y ? 7 ? 0 的交点,且 l 2 ? l ,求直线 l 2 的方程.

?

?

18.已知关于 x, y 的方程 C : x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 . (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆. (2)若圆 C 与直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M , N 两点,且 MN ?

4 5

,求 m 的值.

19.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD , AB ? AD , AC ? CD ,

?ABC ? 60? , PA ? AB ? BC , E 是 PC 的中点.
(1)求证: CD ? AE ; (2)求二面角 A ? PD ? C 的余弦值。

-4-

20.某校 2017-2018 学年高二某个班的一次化学考试成绩(满分为 100 分)的茎叶图和频率分 布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如图:

(1)求分数在[50,60)的频率及在全班人数; (2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间矩形的高; (3)利用频率分布直方图估计这个班此次化学成绩的中位数(结果保留两位小数).

21、已知以点 C (t , )( t ? R, t ? 0) 为圆心的圆与 x 轴交于点 O, A ,与 y 轴交于点 O, B ,其中

2 t

O 为原点.
(1)求证: ?OAB 的面积为定值; (2)设直线 y ? ?2 x ? 4 与圆 C 交于点 M , N ,若 OM ? ON ,求圆 C 的方程; (3) EG, FH 是(2)中所求圆 C 内相互垂直的两条弦,垂足为 P(3,2) ,求四边形 EFGH 面 积的最大值.

22.己知圆 O : x ? y ? 1 和直线 l : x ? 3 ,在 x 轴上有一点 Q(1, 0) ,在圆 O 上有不与 Q 重合
2 2

的两动点 P, M ,设直线 MP 斜率为 k1 ,直线 MQ 斜率为 k2 ,直线 PQ 斜率为 k3 , (l)若 k1k2 ? ?1 ①求出 P 点坐标; ② MP 交 l 于 P ' , MQ 交 l 于 Q ' ,求证:以 P ' Q '

为直径的圆,总过定点,并求出定点坐标. (2)若 k2 k3 ? 2 ,判断直线 PM 是否经过定点,若有,求出来,若没有,请说明理由.

-5-


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