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道路勘测设计课后答案 第三版 杨少伟


课后习题参考答案
第二章 汽车行驶特性
2.1 已知某条道路的滚动阻力系数为 0.015,如果东风 EQ-140 型载重汽车装载 90%时,挂 IV 档以 30km/h 的速度等速行驶,试求(1)H=0, (2)H=1500m 海拔高度上所能克服的最 大坡度。 解: f=0.015,G/G′=1/0.9,负荷率取为:U=90%,则 海拔 0m 时,海拔系数ξ=1.0,λ=(ξ G/G′)=1.111 海拔 1500m 时,海拔系数ξ=(1-2.26×105×1500)5.3=0.833,λ=0.925 IV 档时,

P=?

1 ? 7.036Ug 3hT ( M max ? M N ) K ? A ? + = ?7.8757 × 10?6 G? g 3 ( nN - nM ) 2 21.15 ? ? ?

Q=

5.305Ug 2 hT nM ( M max ? M N ) = 2.9175 × 10?4 2 r G ( n N - nM )
V - MN UghT [ M max - max nM 2 ] = 5.5322 × 10-2 rG (nN - nM ) 2

W=

D = PV 2 + QV + W = 5.699%
H=0 时,

α 0 = arcsin
= 2.77o

1.111 × 5.699 × 10?2 ? 0.015 × 1 ? 1.1112 × (5.669 × 10?2 )2 + 0.0152 = arcsin 0.0483 1 + 0.0152

故:i0 = tan α 0 = 4.839%

同理: H=1500 时,

α1500 = 2.162o
故:i1500 = tan α1500 = 3.775%
2.3 假定某弯道的最大横向力系数为 0.10,则: (1) 当 R=500m,ih=5%时,允许最大车速为多少? (2) 当 V=80km/h,ih=-2%(反超高)时,平曲线半径至少应为多大? 解; 由? =

V2 ? ih , 127 R

(1) V = 127( ? + ih ) ? R = 127 × (0.10 + 0.05) × 500 = 97.6km / h

(2) R =

V2 802 = = 629.92m 127( ? + ih ) 127 × (0.10 ? 0.02)

2.4 设某条道路规定的最大纵坡为 5%,当汽车以 80km/h 的车速在半径为 250m、超高横坡 度为 8%的平曲线上行驶时,求折减后的最大纵坡度。 解: imax=5%,V=80km/h,R=250 m,ih=8%,则

imax = imax ?

V2 802 ih = 0.05 ? × 0.08 = 3.387% 127 R 127 × 250

课后习题参考答案
第三章 平面线形设计
3.1 某山岭区二级公路,已知起点、JD1、JD2 的坐标分别为(40961.914,91066.103) 、 (40433.528,91250.097)(40547.416,91870.392) 、 ,并设 JD1 的 R=150m,Ls=40m,起 点桩号为 K12+234.567。 1)求 JD1 的曲线元素及主要点里程。 2)计算所给平曲线的 ZH、HY、YH 和 HZ 四个主要点的坐标。 3)推算 JD2 的桩号。 解: 1)平面线形设计 X 起点 JD1 JD2 40961.914 40433.528 40547.416 Y 91066.103 91250.097 91810.392 -528.386 113.888 183.994 560.295 559.505 571.753 160°48′03″ 78°30′37″ △x △y S θ

JD1 的偏角α=78°30′37″-160°48′03″=-82°17′26″(左偏) 由题意,起点桩号为:K12+234.567 则 JD1 桩号为:K12+234.567+559.505=K12+794.072 已知 R=150 m,Ls=40 m,则曲线要素为:

Ls 2 Ls 4 ? =0.444 24 R 2384 R 3 L Ls 3 q= s ? =19.988 2 240 R 2 p=

T=(R + p) tan

+ q=151.438 2 L = R ? α + Ls=255.436 E = R + p) ( sec -R=49.781 2 J=2T-L=47.440

α

α

计算 L 时,注意 α 应以弧度(rad)为单位。 主点桩号为: ZH=K12+794.072-151.438=K12+642.634 HY=K12+682.634

QZ=K12+770.352 YH=K12+858.07 HZ=K12+898.07 2)主点坐标为: ZH 坐标: △x=151.438×cos(160°48′03″+180°)=143.015 △y=151.438×sin(160°48′03″+180°)=-49.801 x=40433.528+143.015=40576.543 y=91250.097-49.801=91200.296 HZ 坐标: △x=151.438×cos78°30′37″=30.165 △y=151.438×sin78°30′37″=148.403 x=40433.528+30.165=40463.693 y=91250.097+148.403=91398.500 HY(YH)坐标:

Ls 5 405 =40 ? =39.929 4 40 A4 40 × 150 × 40) ( L3 L7 y= s - s 6 =1.776 6 A 336 A HY 坐标: x y X HY = X ZH + ? cos( A1 + ξ arctan ) y x cos(arctan ) x = 40576.543 + 39.929 / cos(arctan1.766 / 39.929) ? cos(160o 48′03′′ ? π /180 ? arctan1.766 / 39.929) = 40539.419 x=Ls-

YHY = YZH +

y ? sin( A1 + ξ arctan ) y x cos(arctan ) x = 91200.296 + 39.929 / cos(arctan1.766 / 39.929) ? sin(160o 48′03′′ ? π /180 ? arctan1.766 / 39.929) = 91215.104 x

x

同理,YH 坐标:

X YH = X HZ +

y ? cos( A2 + 180 ? ξ arctan ) y x cos(arctan ) x = 40463.693 + 39.929 / cos(arctan1.766 / 39.929) ? cos(78o 30′37′′ ? π /180 + π ? arctan1.766 / 39.929) = 40457.480 y ? sin( A2 + 180 ? ξ arctan ) y x cos(arctan ) x = 91398.500 + 39.929 / cos(arctan1.766 / 39.929) ? sin(78o 30′37′′ ? π /180 + π ? arctan1.766 / 39.929) = 91359.018 x

YYH = YHZ +

QZ: x=Rsin?m+q=150×sin(87.18/150+40/2×150)+19.988=118.684 y=R(1-cos?m)+p=37.487 X=40476.789,Y=91274.728 3)JD2 桩号:

JD2=JD1+571.753-J=(K12+794.072)+571.753-47.440=K13+318.385 或:JD2=571.753-T+HZ=571.753-151.438+(K12+898.07)=K13+318.385 两种方法结果相同 下图为采用 Excel 计算的结果(表中所列的逐桩坐标计算仅适用于 YH 之前,YH~HZ 段需 另行计算)

3.4 设某二级公路设计速度为 80km/h,路拱横坡为 2%。 (1)试求不设超高的平曲线半径及设置超高(ih=8%)的极限最小半径(分别取 0.035 和 0.15) 。 (2) 当采用极限最小半径时, 缓和曲线长度应为多少 (路面宽 B=9m, 超高渐变率取 1/150) ? 解:

(1)不设超高时(反超高,ih=-2%) : 2 2 Rmin=V /127(?+ih)=80 /[127×(0.035-0.02)]=3359.58 m,规范中取 3350m。 设超高时: Rmin=V2/127(?+ih)=802/[127×(0.15+0.08)]=219.1 m,规范中取 250m。 (2)粗略的计算: 以内侧边缘为旋转轴: Lc=B·△i/p=9×(8%+2%)/(1/150)=135 m 以中线为旋转轴: Lc=B·△i/p=(9/2)×(8%+2%)/(1/150)=67.50 m 在已有第五章超高过渡知识的情况下,应按照以下方法计算: 已知设计速度 80km/h,超高渐变率 p=1/150,由教材 P113 表 5-10 可知,旋转轴位置为行车 道内侧边缘。 则:
B 9 ? ?i × [2% ? (?2%)] 0.18 1 p= 2 =2 = = 150 x0 x0 x0



x0=27m
ig ih ? Lc = 2% 1 ? Lc = Lc 8% 4

又:
x0 =

Lc=108m

课后习题参考答案
第四章 竖曲线设计
4.3 某条道路变坡点桩号为 K25+460.00,高程为 780.72.m,i1=0.8%,i2=5%,竖曲线半径 为 5000m。 (1)判断凸、凹性; (2)计算竖曲线要素; (3)计算竖曲线起点、K25+400.00、 K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。 解:ω=i1-i2=5%-0.8%=4.2% 凹曲线 L=R?ω=5000×4.2%=210.00 m T=L/2=105.00 m E=T2/2R=1.10 m

竖曲线起点桩号:K25+460-T=K25+355.00 设计高程:780.72-105×0.8%=779.88 m K25+400: 横距:x=(K25+400)-(K25+355.00)=45m 竖距:h=x2/2R=0.20 m 切线高程:779.88+45×0.8%=780.2 m 设计高程:780.24+0.20=780.44 m K25+460:变坡点处

设计高程=变坡点高程+E=780.72+1.10=781.82 m

竖曲线终点桩号:K25+460+T=K25+565 设计高程:780.72+105×5%=785.97 m K25+500:两种方法 1、从竖曲线起点开始计算 横距:x=(K25+500)-(K25+355.00)=145m 竖距:h=x2/2R=2.10 m 切线高程(从竖曲线起点越过变坡点向前延伸) :779.88+145×0.8%=781.04m 设计高程:781.04+2.10=783.14 m 2、从竖曲线终点开始计算 横距:x=(K25+565)-(K25+500)=65m 竖距:h=x2/2R=0.42 m 切线高程 (从竖曲线终点反向计算) :785.97-65×5%=782.72m 或从变坡点计算:780.72+(105-65)×5%=782.72m 设计高程:782.72+0.42=783.14 m 两种方法结果相同 下图为 Excel 计算结果

4.4 某城市 I 级干道,其纵坡分别为 i1=-2.5%、i2=+1.5%,变坡点桩号为 K1+520.00,标 高为 429.00m,由于受地下管线和地形限制,曲线中点处的标高要求不低于 429.30m,且不 高于 429.40m,试确定竖曲线的半径,并计算 K1+500.00、K1+520.00、K1+515.00 点的设计 标高。 解: (教材中图示有误,应将-1.5%改为+1.5%) ω=i2-i1=1.5%-(-2.5)%=4% ω>0,故为凹曲线 由二次抛物线型竖曲线特性知: 切线长 T:T=L/2=Rω/2 外 距 E:E=T2/2R=Rω2/8 曲线中点处的设计高程为该点处切线高程加竖距,由题意竖距的取值范围为 E=(429.30-429,429.40-429)=(0.30,0.40) , 所以:E=Rω2/8=(0.30,0.40)

半径的取值范围:R=(1500,2000) 以 R=1800.00 为例: L=Rω=1800×4%=72.00 m T=L/2=36.00 m E=Rω2/8=1800×(4%)2/8=0.36 m 设计高程计算: 竖曲线起点桩号为:K1+520.00-T=K1+520.00-36.00=K1+484.00 竖曲线起点高程:429.00+36×2.5%=429.90 m 竖曲线点桩号为:K1+520.00+T=K1+520.00+36.00=K1+556.00 竖曲线终点高程:429.00+36×1.5%=429.54 m K1+500.00 处: 横距 x1=(K1+500.00)-(K1+484.00)=16.00 m 竖距 h1=x12/2R=162/(2×1800)=0.07 m 切线高程=429.90-2.5%×16=429.50 m 设计高程=429.50+0.07=429.57 m K1+520.00 处: 设计高程=429.00+0.36=429.36m K1+515.00 处: 横距 x3=(K1+515.00)-(K1+484.00)=31.00 m 竖距 h1=x12/2R=312/(2×1800)=0.27 m 切线高程=429.90-2.5%×31=429.125 m 设计高程=429.375+0.27=429.39 m 4.5 某平原微丘区二级公路,设计速度 80km/h,有一处平曲线半径为 250m,该段纵坡初定 为 5%,超高横坡为 8%,请检查合成坡度,若不满足要求时,该曲线上允许的最大纵坡度 为多少? 解: 根据教材 P74 表 4-10,合成坡度值应取 10.5%

I = iZ 2 + ih 2= 5%2 + 8% 2=9.43% < 10.5% ,满足要求

课后习题参考答案
第五章 横断面设计
5.1 某新建三级公路, 设计速度 V=30km/h, 路面宽度 B=7m, 路拱 iG=2%, 路肩 bJ=0.75m, iJ=3%。某平曲线 α=34°50"08?,R=150m,Ls=40m,交点桩号为 K7+086.42。试求曲线 上 5 个主点及下列桩号的路基路面宽度、横断面上的高程与设计高程之差:1)K7+030;2) K7+080;3)K7+140;4) K7+160(圆曲线上的全加宽与超高值按《规范》处理) 解: 已知:JD=K7+086.42,α=34°50′08″,R=150 m,Ls=40 m

平曲线要素计算:

L2 L4 s s ? =0.444 24 R 2384 R 3 L Ls 3 q= s ? =19.988 2 240 R 2 p=

T=(R +p)tan

+ q=67.186 2 L=R ? α +Ls=131.199 E =(R +p)sec -R=7.674 2 J=2T-L=3.173

α

α

主点桩号计算: ZH=K7+019.234 HY=K7+059.234 QZ= K7+074.834 YH=K7+110.433 HZ=K7+150.433 超高过渡及加宽计算: 超高过渡采用内边轴旋转,加宽线性过渡,路基边缘为设计高程,山岭重丘区三级公路采用 第一类加宽:b=0.6 m,已知 ih=4%,则 x0=ia/ih?Lc=2/4×40=20 m K7+030 处: (前缓和曲线上)

位 置

Δ

Δ

x=10.766 bx=x/Lc?b=0.16 m,i 内=ig=2%,i 外=x/ Lc?2ih-ig=0.1532% B 内=3.66 B 外=3.50 bj=0.75 B 内’=4.41 B 外’=4.25 △h 内=bj?ij-(bj+bx)i 内=0.75×3%-(0.75+0.16)×2%=0.004 △h 内’=bj?ij-bj?i 内=0.75×3%-0.16×2%=0.019 △h 中=bj?ij+B/2?i 内=0.75×3%+7.0/2×2%=0.093 △h 外=bj?ij+B/2?(i 内+i 外)=0.75×3%+3.5×(2%+0.1532%)=0.098 △h 外’=bj?ij+B/2?i 内+(B/2 + bj)?i 外=0.75×3%+3.5×2%+(3.5+0.75)×0.1532%=0.099 K7+080 处: (圆曲线上)

位置

i 内=i 外=4% B 内=4.10 B 外=3.50 B 内′=4.85 B 外′=4.25 △h 内=bj?ij-(bj+bx)i 内=0.75×3%-(0.75+0.16)×4%=-0.032 △h 内′=bj?ij-bj?i 内=0.75×3%-0. 6×4%=0.002 △h 中=bj?ij+B/2?i 内=0.75×3%+7.0/2×4%=0.163 △h 外=bj?ij+B/2?(i 内+i 外)=0.75×3%+3.5×(4%+4%)=0.303 △h 外′=bj?ij+B/2?i 内+(B/2 + bj)?i 外=0.75×3%+3.5×4%+(3.5+0.75)×4%=0.333 K7+140 处: (与 K7+030 处相似,后缓和曲线上) i 内=ig=2% x=10.433 bx=0.16 i 外=0.0866% △h 内=bj?ij-(bj+bx)i 内=0.75×3%-(0.75+0.16)×2%=0.004 △h 内′=bj?ij-bj?i 内=0.75×3%-0. 6×2%=0.019 △h 中=bj?ij+B/2?i 内=0.75×3%+7.0/2×2%=0.093 △h 外=bj?ij+B/2?(i 内+i 外)=0.75×3%+3.5×(2%+0.0866%)=0.096 △h 外′=bj?ij+B/2?i 内+(B/2 + bj)?i 外=0.75×3%+3.5×2%+(3.5+0.75)×0.0866%=0.096 K7+160 处: (直线段上) B 内=3.50 B 外=3.50 B 内’=4.25 B 外’=4.25 △h 内=0 △h 内′=bj?ij=0.023 △h 中=bj?ij+B/2?ig=0.75×3%+7.0/2×4%=0.093 △h 外=0 △h 外′=bj?ij=0.023 5.2 某双车道公路, 设计速度 V=60km/h, 路基宽度 8.5m, 路面宽度 7.0m。 某平曲线 R=125m, Ls=50m,α=51°32"48?。曲线内侧中心附近的障碍物距路基边缘 3m。试检查该平曲线能否 保证停车视距和超车视距?若不能保证,清除的最大宽度是多少? 解: 对平原微丘区,采用三类加宽:b=1.5 m 停车视距 ST=75 m,超车视距 SC= 350 m α=51?32ˊ48"=0.89966 rad 轨迹半径:Rs=R-B/2+1.5=125-7/2+1.5=123 m 缓和曲线角:β0=Ls/2R=50/250=0.2 rad 偏移量:e=125-123=2 m 轨迹线圆曲线长:L′=Rs×(α-2β)=123×(0.89966-0.2×2)=61.458 m 轨迹线缓和曲线长:l=Ls-e·β=50-2×0.2=49.6 m 轨迹线曲线长:L=L′+2l=61.458+2 × 49.6=160.658 m

按停车视距控制时:L>ST>L',用教材 P126 式 5-39 计算

1 160.658 ? 75 l′ = (L ? S ) = = 42.829m 2 2 ? l ? l ′ ? l ′ ?2 ? ? ? ? δ = arctan ? ?1 + + ? ? ? ? ? 6 Rs ? l ? l ? ? ? ? ?? ? ? 49.6 ? 42.829 ? 42.829 ? 2 ? ? ? ? = arctan ? +? ?1 + ? ?? 49.6 ? 49.6 ? ? ? ? 6 × 123 ? ? ?? ? = arctan 0.175354 = 0.17359rad

α ? 2β0 ? ? ?α ? hmax = Rs ? 1 ? cos ? + sin ? ? δ ? ( l ? l ′) 2 ? ? ?2 ? = 3.818 + 1.847 = 5.665m

h = 1.5 + 1.5 + 0.75 + 3 = 6.75m

hmax < h ,满足要求。
按超车视距控制时:L<SC,用教材 P126 式 5-40 计算

δ = arctan

l 49.6 = arctan = 0.067108rad 6 Rs 6 x123

α ? 2β0 ? α S ? Ls ? ?α ? hmax = Rs ? 1 ? cos ? + sin ? ? δ ? ? l + sin ? 2 ? 2 2 ? ?2 ? = 3.818 + 18.522 + 41.464
= 63.504m hmax > h,不满足视距要求,需清除一定距离。
清除距离△h=hmax – h=63.504-6.75=56.754 m


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