辽宁省辽阳市 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.设命题 p : ?x ? R, x2 ? 1 ? 0 ，则 ? p 为（ A． ?x0 ? R, x02 ? 1 ? 0 C． ?x0 ? R, x02 ? 1 ? 0 ） B． ?x ? R, x2 ? 1 ? 0 D． ?x0 ? R, x02 ? 1 ? 0 2.已知集合 A ? x ? R ?1 ? x ? 1 , B ? x ? Z ?3 ? x ? 1 ， 则 A ? B 中元素的个数为 （ A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 ） D．第四象限 ? ? ? ? ） 3.复数 z ? ? ?1? 3i ??1? i ? 在复平面内对应的点位于（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 ） 4.下列四个函数中，在 ? ??,0? 上为减函数的是（ A． f ? x ? ? x ? 2x 2 B． f ? x ? ? ?x D． f ? x ? ? ?x 2 C． f ? x ? ? x ? 1 1 x 5.已知函数 f ? x ? ? 1 ? 3 A． ，若 f ? log 3 a ? ? C． 2 ，则 a ? （ 2 ） 1 3 B． 1 4 1 2 D． 2 ） 6.函数 f ? x ? ? sin x ? x 在区间 ?0,1? 上的最小值为（ A． 0 B． sin1 C. 1 ） D． sin1 ? 1 7.“ x ? 1 ”是“ ln x ? 0 ”的（ A．充分不必要条件 C.充要条件 8.现有下面三个命题 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 p1 : 常数数列既是等差数列也是等比数列； p2 : ?x0 ? R, log 2 ? x0 2 ? 1? ? 0 ； -1- y2 3 ? 1的离心率为 . p3 : 椭圆 x ? 3 3 2 下列命题中为假命题的是（ A． p1 ? p2 C. ） B． ? ?p1 ? ? ? ?p2 ? D． ? ?p2 ? ? ? ?p3 ? ? ?p1 ? ? p3 9.“已知函数 f ? x ? ? x2 ? ax ? a ? a ? R ? ，求证： f ?1? 与 f ? 2 ? 中至少有一个不少于 用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ） 1 .” 2 1 1 且 f ? 2? ? 2 2 1 1 B．假设 f ?1? ? 且 f ? 2 ? ? 2 2 A．假设 f ?1? ? 1 2 1 D．假设 f ?1? 与 f ? 2 ? 中至少有一个不大于 2 10.设 a ? log3 2, b ? log 1 2, c ? log2 3 ，则（ ） C. 假设 f ?1? 与 f ? 2 ? 中至多有一个不小于 3 A． a ? c ? b 11.函数 f ? x ? ? B． c ? a ? b C. c ? b ? a ） D． b ? c ? a x4 的大致图象为（ 4 x ? 4? x A． B． C. x D． ） 12.已知函数 f ? x ? ? ? x ? 3? e ? a ?1 有 2 个零点，则 a 的取值范围是（ A． ?1 ? e, ?1? C. B． ? ?e,0? 2 D． 1 ? e ,1 ? ?1 ? e , ?1? 2 ? ? 第Ⅱ卷（共 90 分） -2- 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.若函数 f ? x ? ? x3 ? ln x ，则 f ' ?1? ? ． ?2 x ? x 3 , x ? 0 14.已知函数 f ? x ? ? ? ，则 ?ln x, x ? 0 2 ? f? ? ? 1 ?? f ? ?? ? ? e ?? ． ． 16.设复数 z 满足 z ?1 ? i ? ? ? i ? 3? ，则 z 的虚部为 16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A, B, C 三个城市时，甲说:我没去过 C 城市；乙说: 我去过的城市比甲家，但没去过 B 城市；丙说:我们三人去过同一城市，由此可判断甲去过的 城市为 ． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知复数 z ? a ?1 ? ai ? a ? R ? . （1）若 z 是纯虚数，求 a ； （2）若 z ? 5 ，求 z . 2 18. 已知 p : 函数 f ? x ? ? 2x ? ? 4m ? 8? x ? 5 在区间 ? ??,1? 上是减函数； q : 关于 x 的不等式 x2 ? 4mx ? 3 ? m ? 0 无解.如果“ p ? q ”为假， “ p ? q ”为真，求 m 的 取值范围. 19.（1）在平面上，若两个正方形的边长的比为 1 : 3 ，则它们的面积比为 1 : 9 .类似地，在空 间中，对应的结论是什么？ （2）已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an ?1 ? 公式（无需证明）. 20. A 市某机构为了调查该市市民对我国申办 2034 年足球世界杯的态度，随机选取了 140 位 市民进行调查，调查结果统计如下: 不支持 男性市民 女性市民 合计 支持 合计 2an ? 1 ，求 a2 , a3 , a4 , a5 ，并由此归纳得出 ?an ? 的通项 an ? 4 60 50 70 140 （1）根据已知数据把表格数据填写完整； -3- （2）利用(1)完成的表格数据回答下列问题: （i）能否有 99% 的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关； （ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有 5 位退休老人，其