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辽宁省辽阳市2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文


辽宁省辽阳市 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设命题 p : ?x ? R, x2 ? 1 ? 0 ,则 ? p 为( A. ?x0 ? R, x02 ? 1 ? 0 C. ?x0 ? R, x02 ? 1 ? 0 ) B. ?x ? R, x2 ? 1 ? 0 D. ?x0 ? R, x02 ? 1 ? 0 2.已知集合 A ? x ? R ?1 ? x ? 1 , B ? x ? Z ?3 ? x ? 1 , 则 A ? B 中元素的个数为 ( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ) D.第四象限 ? ? ? ? ) 3.复数 z ? ? ?1? 3i ??1? i ? 在复平面内对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) 4.下列四个函数中,在 ? ??,0? 上为减函数的是( A. f ? x ? ? x ? 2x 2 B. f ? x ? ? ?x D. f ? x ? ? ?x 2 C. f ? x ? ? x ? 1 1 x 5.已知函数 f ? x ? ? 1 ? 3 A. ,若 f ? log 3 a ? ? C. 2 ,则 a ? ( 2 ) 1 3 B. 1 4 1 2 D. 2 ) 6.函数 f ? x ? ? sin x ? x 在区间 ?0,1? 上的最小值为( A. 0 B. sin1 C. 1 ) D. sin1 ? 1 7.“ x ? 1 ”是“ ln x ? 0 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 8.现有下面三个命题 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 p1 : 常数数列既是等差数列也是等比数列; p2 : ?x0 ? R, log 2 ? x0 2 ? 1? ? 0 ; -1- y2 3 ? 1的离心率为 . p3 : 椭圆 x ? 3 3 2 下列命题中为假命题的是( A. p1 ? p2 C. ) B. ? ?p1 ? ? ? ?p2 ? D. ? ?p2 ? ? ? ?p3 ? ? ?p1 ? ? p3 9.“已知函数 f ? x ? ? x2 ? ax ? a ? a ? R ? ,求证: f ?1? 与 f ? 2 ? 中至少有一个不少于 用反证法证明这个命题时,下列假设正确的是( ) 1 .” 2 1 1 且 f ? 2? ? 2 2 1 1 B.假设 f ?1? ? 且 f ? 2 ? ? 2 2 A.假设 f ?1? ? 1 2 1 D.假设 f ?1? 与 f ? 2 ? 中至少有一个不大于 2 10.设 a ? log3 2, b ? log 1 2, c ? log2 3 ,则( ) C. 假设 f ?1? 与 f ? 2 ? 中至多有一个不小于 3 A. a ? c ? b 11.函数 f ? x ? ? B. c ? a ? b C. c ? b ? a ) D. b ? c ? a x4 的大致图象为( 4 x ? 4? x A. B. C. x D. ) 12.已知函数 f ? x ? ? ? x ? 3? e ? a ?1 有 2 个零点,则 a 的取值范围是( A. ?1 ? e, ?1? C. B. ? ?e,0? 2 D. 1 ? e ,1 ? ?1 ? e , ?1? 2 ? ? 第Ⅱ卷(共 90 分) -2- 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.若函数 f ? x ? ? x3 ? ln x ,则 f ' ?1? ? . ?2 x ? x 3 , x ? 0 14.已知函数 f ? x ? ? ? ,则 ?ln x, x ? 0 2 ? f? ? ? 1 ?? f ? ?? ? ? e ?? . . 16.设复数 z 满足 z ?1 ? i ? ? ? i ? 3? ,则 z 的虚部为 16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A, B, C 三个城市时,甲说:我没去过 C 城市;乙说: 我去过的城市比甲家,但没去过 B 城市;丙说:我们三人去过同一城市,由此可判断甲去过的 城市为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知复数 z ? a ?1 ? ai ? a ? R ? . (1)若 z 是纯虚数,求 a ; (2)若 z ? 5 ,求 z . 2 18. 已知 p : 函数 f ? x ? ? 2x ? ? 4m ? 8? x ? 5 在区间 ? ??,1? 上是减函数; q : 关于 x 的不等式 x2 ? 4mx ? 3 ? m ? 0 无解.如果“ p ? q ”为假, “ p ? q ”为真,求 m 的 取值范围. 19.(1)在平面上,若两个正方形的边长的比为 1 : 3 ,则它们的面积比为 1 : 9 .类似地,在空 间中,对应的结论是什么? (2)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an ?1 ? 公式(无需证明). 20. A 市某机构为了调查该市市民对我国申办 2034 年足球世界杯的态度,随机选取了 140 位 市民进行调查,调查结果统计如下: 不支持 男性市民 女性市民 合计 支持 合计 2an ? 1 ,求 a2 , a3 , a4 , a5 ,并由此归纳得出 ?an ? 的通项 an ? 4 60 50 70 140 (1)根据已知数据把表格数据填写完整; -3- (2)利用(1)完成的表格数据回答下列问题: (i)能否有 99% 的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关; (ii)已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有 5 位退休老人,其

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