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高一数学函数习题(很强很好很全)


函数定义域和值域 一、 求函数的定义域

1、求下列函数的定义域: ⑴y?
x 2 ? 2 x ? 15 x ?3 ?3

⑵ y ? 1? (

x ?1 2 ) x ?1

⑶y?

1 1 1? x ?1

? (2 x ? 1)0 ? 4 ? x 2

2、设函数 f ( x ) 的定义域为 [0,1] ,则函数 f ( x 2 ) 的定义域为_ ________;

_

_;函数 f ( x ? 2) 的定义域为

3、若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [ ?2,3] ,则函数 f (2x ? 1) 的定义域是 定义域为 。

1 ;函数 f ( ? 2) 的 x

4、 知函数 f ( x ) 的定义域为 [?1, 1] , 且函数 F ( x) ? f ( x ? m) ? f ( x ? m) 的定义域存在, 求实数 m 的取 值范围。

二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴ y ? x2 ? 2x ? 3 ( x ? R) ⑵ y ? x2 ? 2x ? 3 x ? [1, 2]

⑶y?

3x ? 1 x ?1

⑷y?

3x ? 1 ( x ? 5) x ?1

⑸ y?

2 x ?6 x ?2

⑹ y?

5 x 2+9x ? 4 x2 ?1

⑺ y ? x ? 3 ? x ?1

⑻ y ? x 2? x

⑼ y ? ? x2 ? 4x ? 5

⑽ y ? 4 ? ? x2 ? 4x ? 5

⑾ y ? x ? 1 ? 2x

2 x 2 ? ax ? b 6、已知函数 f ( x) ? 的值域为[1,3],求 a , b 的值。 x2 ? 1

三、求函数的解析式 1、 已知函数 f ( x ?1) ? x2 ? 4 x ,求函数 f ( x) , f (2 x ? 1) 的解析式。

2、 已知 f ( x) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ?1) ? 2 x2 ? 4 x ,求 f ( x) 的解析式。

3、已知函数 f ( x) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 4 ,则 f ( x) =

。 _

4、 f ( x) 是 R 上的奇函数, 设 且当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? x(1 ? 3 x ) , 则当 x ? (??,0) 时 f ( x) =____
f ( x) 在 R 上的解析式为

5 、 设 f ( x) 与 g ( x) 的 定 义 域 是 {x | x? R且 x? ? 1} f ( x) , ,
f ( x)? g ( x) ? 1 ,求 f ( x) 与 g ( x) 的解析表达式 x ?1

是 偶 函 数 , g ( x) 是 奇 函 数 , 且

四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ y ? x2 ? 2 x ? 3 ⑵ y ? ? x2 ? 2x ? 3 ⑶ y ? x2 ? 6 x ? 1

7、函数 f ( x) 在 [0, ??) 上是单调递减函数,则 f (1 ? x 2 ) 的单调递增区间是 8、函数 y ?
2? x 的递减区间是 3x ? 6

;函数 y ?

2? x 的递减区间是 3x ? 6

五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ⑴ y1 ?
( x ? 3)( x ? 5) , y2 ? x ? 5 ; x?3





⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 ,

y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ;

⑶ f ( x) ? x , g ( x) ? x 2 ; ⑷ f ( x) ? x , g ( x) ? 3 x3 ; ⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5) 2 , f 2 ( x) ? 2x ? 5 。 A、⑴、⑵ 10、若函数 f ( x) =
2

B、

⑵、⑶

C、



D、

⑶、⑸

x?4 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 ( ) mx ? 4mx ? 3 3 3 3 A、(-∞,+∞) B、(0, ] C、( ,+∞) D、[0, ) 4 4 4

11、若函数 f ( x) ? mx2 ? mx ? 1 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是( ) (A) 0 ? m ? 4 (B) 0 ? m ? 4 (C) m ? 4 (D) 0 ? m ? 4 )

12、对于 ?1 ? a ? 1 ,不等式 x2 ? (a ? 2) x ? 1 ? a ? 0 恒成立的 x 的取值范围是( (A) 0 ? x ? 2 (B) x ? 0 或 x ? 2 (C) x ? 1 或 x ? 3 ) D、 {?2, 2} (D)
?1 ? x ? 1

13、函数 f ( x) ? 4 ? x2 ? x2 ? 4 的定义域是( A、 [?2, 2] B、 (?2, 2)

C、 (??, ?2) ? (2, ??) )

1 14、函数 f ( x) ? x ? ( x ? 0) 是( x

A、奇函数,且在(0,1)上是增函数 C、偶函数,且在(0,1)上是增函数

B、奇函数,且在(0,1)上是减函数 D、偶函数,且在(0,1)上是减函数

? x ? 2( x ? ?1) ? 15、函数 f ( x) ? ? x 2 (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x = ?2 x( x ? 2) ?

16 、 已 知 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 是 (0,1] , 则 g ( x ) ? f ( x ? a ) ? f ( x ? a )( ? 为 。

1 ? a ? 0) 的 定 义 域 2

mx ? n 的最大值为 4,最小值为 —1 ,则 m = ,n= x2 ? 1 1 18、把函数 y ? 的图象沿 x 轴向左平移一个单位后,得到图象 C,则 C 关于原点对称的图象的 x ?1

17、已知函数 y ?

解析式为 19、求函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 1在区间[ 0 , 2 ]上的最值.

23 、 定 义 在 R 上 的 函 数 y ? f ( x), 且f (0) ? 0 , 当 x ? 0 时 , f ( x )? 1, 且 对 任 意 a, b ? R ,
f (a ? b) ? f (a) f (b) 。

⑴求 f (0) ; ⑵求证:对任意 x ? R, 有f ( x) ? 0 ;⑶求证: f ( x) 在 R 上

是增函数; ⑷若 f ( x) f (2 x ? x2 ) ? 1 ,求 x 的取值范围。

函 数 练 习 题 答 案

一、

函数定义域: (2) {x | x ? 0}
5 3、 [0, ]; 2 1 (3) {x | ?2 ? x ? 2且x ? 0, x ? , x ? 1} 2 1 1 (??, ? ] ? [ , ??) 4、 ?1 ? m ? 1 3 2

1、 (1) {x | x ? 5或x ? ?3或x ? ?6} 2、 [?1,1] ; 二、
[4, 9]

函数值域: (2) y ? [0,5] (3) { y | y ? 3}
7 (4) y ? [ ,3) 3

5、 (1) { y | y ? ?4} (5) y ? [?3, 2) (9) y ? [0,3]

1 (6) { y | y ? 5且y ? } (7) { y | y ? 4} 2

(8) y ? R

(10) y ? [1, 4]

1 (11) { y | y ? } 2

6、 a ? ?2, b ? 2 三、 函数解析式: ;

1、 f ( x) ? x2 ? 2x ? 3 4、 f ( x) ? x(1 ? 3 x ) 四、 单调区间:

f ( 2x? 1 ) 4 ? 4 ? 2 x

2、 f ( x) ? x2 ? 2 x ?1 5、 f ( x) ?
1 x ?1
2

3、 f ( x) ? 3 x ?
g ( x) ? x x ?1
2

4 3

? x(1 ? 3 x )( x ? 0) ? ; f ( x) ? ? ? x(1 ? 3 x )( x ? 0) ?

6、 (1)增区间: [?1, ??)

减区间: (??, ?1]

(2)增区间: [?1,1]

减区间: [1,3]

(3)增区间: [?3, 0],[3, ??) 7、 [0,1] 五、 C

减区间: [0,3], (??, ?3]
(? 2 , 2 ]

8、 (??, ?2),(?2, ??) 综合题:

D B

B

D B 16、 m ? ?4
n?3

14、 3

15、 (?a, a ? 1]

17、 y ?

1 x?2

18、解:对称轴为 x ? a (1) a ? 0时 , f ( x)min ? f (0) ? ?1

, f ( x)max ? f (2) ? 3 ? 4a

(2) 0 ? a ? 1时 , f ( x)min ? f (a) ? ?a2 ?1 , f ( x)max ? f (2) ? 3 ? 4a (3) 1 ? a ? 2时 , f ( x)min ? f (a) ? ?a2 ?1 , f ( x)max ? f (0) ? ?1 (4) a ? 2时 , f ( x)min ? f (2) ? 3 ? 4a , f ( x)max ? f (0) ? ?1

?t 2 ? 1(t ? 0) ? 19、解: g (t ) ? ?1(0 ? t ? 1) ?t 2 ? 2t ? 2(t ? 1) ?

?

t ? (??, 0] 时, g (t ) ? t 2 ? 1 为减函数

?
?

在 [?3, ?2] 上, g (t ) ? t 2 ? 1 也为减函数

g (t )min ? g (?2) ? 5 , g (t )max ? g (?3) ? 10


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