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优质:广东省中山市2016-2017学年高一下学期期末统一考试数学试题(解析版)


1.C【解析】设与向量 =(12,5)垂直的单位向量 =(x,y) 则 由此易得: =( , )或( ,- ) . 点睛:单位向量是长度为 1 的向量,不唯一.如果把这些单位向量的起点放到一起,那么它们的终点落在 同一个单位圆上.与向量 垂直的单位向量是两个,并且二者互为相反向量,注意向量是有方向的. 5.D【解析】 故选 D. 6.B【解析】甲的平均数 = ,得 ,得 . 甲 (5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43)= ,乙的平均 数 乙 = (10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48)= ,所以 .甲的中位数为 20,乙的中位数为 29,所以 m 甲<m 乙,故选:B. 7.D【解析】设 ,则 为奇函数;又 时 ,此时图象 应在 x 轴的下方,故应选 D. 点睛:识图常用的方法 (1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决 问题; (2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题; (3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题. 8 . B 【解析】因 y ? cos2 x ? sin ? 2 x ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? sin2 ? x ? ? ,故向右平移 个单位长度即可得到函数 3 2? 4? ? ?? ? y ? sin ? 2 x ? ? 的图象,故选 B. 6? ? 9.C【解析】 ,由 得: ,由 得, ,∴函数 的单调递增区间是 ,故选 C. , 10 . C 【解析】因 故 一定是直角三角形,所以应选 C. 12.C【解析】由 f(x)是偶函数,得 f(﹣x)=f(x) ,即 sin(﹣ωx+ )=sin(ωx+ ) , 所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx, 对任意 x 都成立,且 ω>0,所以得 cosφ=0. 依题设 0<φ<π,所以解得 φ= , 由 f(x)的图象关于点 M 对称,得 f( ﹣x)=﹣f( +x) , 取 x=0,得 f( )=sin( + )=cos , ∴f( )=sin( + )=cos ,∴cos =0, 又 ω>0,得 = +kπ,k=1,2,3, ∴ω= (2k+1) ,k=0,1,2, 当 k=0 时,ω= ,f(x)=sin(x+ )在[0, ]上是减函数,满足题意; 当 k=1 时,ω=2,f(x)=sin(2x+ )在[0, ]上是减函数; 当 k=2 时,ω= ,f(x)=( x+ )在[0, ]上不是单调函数; 所以,综合得 ω= 或 2. 故选 C. 点睛:已知函数 上的偶函数,则 x=0 对应函数的最值,由此得到 φ= 图象又关于点 对 称,则 x= 对应函数的值为 0,由此得到 ω= (2k+1) ;函数 在区间 上是单调函数,可以对满足 ω= (2k+1)的值逐一进行验证,得到答案. 15. 【解析】作直线 与曲线 的图象如下, , 直线 m 的斜率 ,直线 n 的斜率 k=0, 结合图象可以知道,k 的取值范围是 .故答案是: . 点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决; (3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解. 17. 【解析】 试题分析: (1)遇分式一般通分,分子利用两角和余弦公式合一,分母利用二倍角正弦公式化简,进而得 答案; (2)关键部分 理得答案. 试题解析: (1)原式= ,然后整 (2)原式= = = = 点睛:三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角,这是重要一环,通过看角之间的差别与联系,把角进 行合理的拆分,从而正确使用公式 ;二看函数名称,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见 的有切化弦;三看结构特征,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如遇到分式要通分等. 试题解析: (1)第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2 (2)n=第一小组的频数÷ 第一小组的频率=5÷ 0.1=50 (3)因为 0.1× 50=5,0.3× 50=15,0.4× 50=20,0.2× 50=10, 所以第一、第二、第三、第四小组的频数分别为 5,15,20,10. 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组. 19. 【解析】 试题分析:对向量 进行正交分解,结合直角三角形的几何性质,即可得到答案. , 的夹角为 , , , 试题解析:解法一:∵ 向量 ∴ 在直角三角形 又 ∵ 则 过 作 过 作 交 交 中, ,则 , 于 , 于 , ∽ ∽ ,∴ 、 都是直角三角形, 则 , , , , ∴ ∴ , , 解法二提示:在方程 两边同乘以向量 、 得到两个关于 、 的方程组,解方程组可 得 , , 20. 【解析】 试题分析:本题中“茎是百位和十位”,叶是个位,从图中分析出参与运算的数据,代入相应公式即可解答 试题解析: (1)由茎叶图可知:甲班身高集中于 之间,因此乙班平均身高高于甲班. (2) 甲班的样本方差为 之间,而乙班身高集中于 21. 【解析】 试题分析: (1)设出圆 C 的方程,求得 A、B 的坐标,再根据 S△AOB= OA?OB,计算可得结论. (2)设 MN 的中点为 H,则 CH⊥MN,根据 C、H、O 三点共线,KMN=﹣2,由直线 OC 的斜率 求得 t 的值,可得所求的圆 C 的方程. , (2) , 直线 ,解得: 当 时,圆心 的坐标为 相交于两点. 当

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