福安一中 2018 届高三上学期期中考试 数学（文）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分．考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 3．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分．在每题选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知复数 z ? 2i (1 ? i ) ( i 为虚数单位)， z 的共轭复数为 z ，则 z ? z = A． 4i A． [ ?1 , 0] 2．若集合 M ? y y ? ? B. ? 4i x ? 1 ,集合 N ? { y | y ? sin x} ,则 M ? N ? B. [?1 ,1] C. [0 , 1] ，则 S4 的值为 C．13 x ? C. 4 D. ?4 D. ? 3．设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ，若 A．15 B．14 D．12 3 4. 已知 a ? 0 ，且 a ? 1 ，则“函数 y ? a 在 R 上是减函数”是“函数 y ? (2 ? a ) x 在 R 上是增函数” 的 A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ? ? ? ? ? ? 5. 已知向量 a ? ( 3,1), b ? (0, ?1), c ? ( k , 3) ，若（ a ? 2b ）与 c 互相垂直，则 k 的值为 A． 1 B. ? 1 C. 3 D. ? 3 6.已知 f ( x ) ? e A． e ? ?x ? ex 的导函数 f ' ( x) ，则 f ' (1) ? B. e ? 1 e 1 e C. 1 ? 1 e D. 0 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形 的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 x 2 ? 3x ? 2 1 8.已知 f ( x ) ? ，若 f ( a ) ? ，则 f ( ? a ) ? 2 x ?2 3 A． 1 3 B. ? 1 3 C. 5 3 D. ? 5 3 ?2 ? ( x ? 2) 9. 已知 f ( x ) ? ? x ，若关于 x 的方程 f ( x ) ? k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范 ?( x ? 1) 3 ( x ? 2) ? 围是 A． k ? 1 B. k ? 1 10.函数 f ?x ? ? A sin??x ? ? ? （其中 A ? 0, ? ? ? ）的图像如图所示，为了 2 C. 0 ? k ? 1 D. 0 ? k ? 1 得到 g ?x ? ? sin 2 x 的图像，则只要将 f ?x ? 的图像 ? ? 个单位长度 B． 向右平移 个单位长度 6 3 ? ? C. 向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度 6 3 A. 向右平移 11．已知球 O 是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱长为的 10 正四棱锥 S ? ABCD 与一 个高为 8 的正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 拼接而成，则球 O 的半径为 A. 4 2 B. 5 C. 4 D. 10 12. f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 ， f (0) ? 2 ， 且 对 任 意 x ? R ， 满 足 f ( x ? 2) ? f ( x ) ? 2 ， f ( x ? 6) ? f ( x) ? 6 ，则 f (2016) ? （ A．2015 B．2016 C．2017 ） D．2018 第Ⅱ卷 （非选择题共 90 分） 4．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． ?x ? y ? 0 ? 13.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 4 ，则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值是 ?y ?1 ? 2 . 14.若函数 f ( x ) ? x ? mx ? 2 在区间 [1 , 2] 上有零点，则实数 m 的取值范围是 15. 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，如图 所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正 方形拼成一个大正方形，若小正方形面积为 1，大正方形面积 为 25，直角三角形中较大的锐角为 ? ，则 tan(? ? . ? ) ? _____. 4 AB 2 AC 1 ，且 AP ? ，则 ? t AB AC 16.若点 P 是 ?ABC 所在平面内一点， ?A ? 90 ， AB ? t , AC ? ? PB ? PC 的最大值是_________ 5．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分 12 分）已知等比数列 {an } 的各项均为正数，且 a2 ? 4 ， a3 ? a4 ? 24 ． （Ⅰ）求数列 {an } 的通项公式； （Ⅱ）若数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n ? n ? n ? 2 2 n ?1 ? 2 (n ? N ? ), 求证：数列 ?an ? bn ? 是等差数列. 18.（本小题满分 12 分）如图所示，在四边形 ABCD 中， ?D ? 2?B ,且 AD ? 2 , CD ? 6, cos B ? （Ⅰ）求 ?ACD 的面积； （Ⅱ）若 BC ? 4 3 ，求 AB 的长； 3 . 3 19． （本小题满分 12 分） 如图，函数 y ? ? x ? 9 与 x 轴交于两点 A, B ，点 C , D 在抛物线上（点 C 在第一象限） ， 2 CD ∥ AB ．记 C ( x, y ) ，梯形 ABCD 面积为 S ． （Ⅰ）求面积 S 以 x 为自变量的函数解析式； （Ⅱ）若 0 ? x ? ? , 其中 ? 为常数且 0 ? ? ? 3 ，求 S 的最大值． 20. （本小题满分 12 分） 如图，四边形 ABCD 是边长为