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四川省双流市棠中外语学校2013届高三9月月考数学(文)试题


棠中外语学校 2013 届高三 9 月月考数学 (文)试题

一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合 M={x|x<3},N={x|log2x>1},则 M∩N=( B )

A. ?

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

2.命题“存在 x0∈R, 2x0 ≤0”的否定是( C )

D. {x|0<x<3}

A.不存在 x0∈R, 2x0 >0 C.对任意的 x∈R,2x>0

B.存在 x0∈R, 2x0 ≥0 D.对任意的 x∈R,2x≤0

3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( D )

A. y ? x ?1

B. y ? ?x2

C. y ? 1 x

D. y ? x3

4.已知

a

?

21.2



b

?

( 1 ) ?0.2 2

,c=

log

5

4

,则

a,b,c

的大小关系为(A



A. c<b<a

B.c<a<b

C.b<a<c

D.b<c<a

5.函数

1
f (x) ? x2

? (1 )x 的零点个数为(

B



2

A.0

B.1

C.2

D.3

6.有下列四个命题:

①“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题.

②“面积相等的三角形全等”的否命题; ③“若 m≤1,则 x2-2x+m=0 有实数解”的逆否命题;

④“若 A∩B=B,则 A ? B ”的逆否命题. 其中真命题为( D )

A.①②

B.②③

C.④

D.①②③

?1, x ? 0

7.设

f

(x)

?

? ?

0,

x ? 0,

???1 x ? 0

g(

x)

?

?1,x为有理数 ??0,x为无理数

,



f (g(? )) 的值为(

B

)

A1

B0

C -1

D?

8.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数.当 x≥0 时,f(x)=2x+2x+b(b 为常数),

则 f(-1)=( D )

A.3

B.1

C.-1

D.-3

9.直角坐标系 xoy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建极坐标系,设点 A,B

分别在曲线

C1

:

? ? ?

x

? y

3 ?

? cos? sin?

(? 为参数)和曲线 C2 : ? ? 1上,则 AB 的最小值

为( A ).

A.1

B.2

C.3

D.4

10.设直线 x ? t 与函数 f (x) ? x2, g(x) ? ln x 的图像分别交于点 M , N ,则当| MN | 达到最小时 t 的值为( C )

A.1

B. 1 2

C. 2 2

11.

函数

y

?

cos 6x 2x ? 2?x

的图象大致为(

D



D. 5 2

12.给出定义:若 m ? 1 ? x ? m ? 1 (其中 m 为整数),则 m 叫做离实数 x 最近的

2

2

整数,记作{x},即{x} ? m. 在此基础上给出下列关于函数 f (x) ? x ?{x} 的四

个命题:

① f (? 1) ? 1 ; 22

② f (3.4) ? ?0.4 ;

③ f (? 1) ? f (1) ; 44

④ y ? f (x) 的定义域是 R,值域是[? 1 , 1] . 22
则其中真命题的序号是( B )

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

棠中外语学校高 2013 级第一次月考 数学试卷(答题卷) 一选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.)

13. 函数 y ?

log

1 0.5 (4x

?

3)

的定义域为___

? ??

3 4

,1???

______________.

14.曲线 C:f (x) ? x ln x(x ? 0) 在 x =1 处的切线方程为_ x ? y ?1 ? 0 ______.

15. 已知定义域为 R 的函数 y ? f (x) 满足 f (x ?1) f (x ?1) ?1 ,且 f (1) ? 3 ,

则 f (2011) = 1



3

16.下列命题中:

①集合 A={ x | x2 ? 3x ?10 ? 0 ),B={ x | a ?1 ? x ? 2a ?1},若 B ? A,则-3 ? a ? 3

② 函数 y ? f (x) 与直线 x=l 的交点个数为 0 或 l ③ 函数 y=f(2-x)与函数 y=f(x-2)的图象关于直线 x=2 对称 ④ a ? (1 ,+∞)时,函数 y ? lg(x2 ? x ? a) 的值域为 R
4 ⑤ 与函数 y ? f (x) ? 2 关于点(1,-1)对称的函数为 y ? ? f (2 -x) 上述说法正确的题号为 ②③⑤ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤.)
17.(本小题满分 12 分)设命题 p :实数 x 满足 x2 ? 4ax ? 3a2 ? 0 ,其中 a ? 0 ;

命题 q :实数 x 满足 x2 ? x ? 6 ? 0 ,且 ?p是?q 的必要不充分条件,求 a 的取值范
围. 0? a ?1

18.(本小题满分 12 分)设函数 f (x) ? x3 ? 6x ? 5, x ? R (1)求 f (x) 的单调区间和极值; (2)若关于 x 的方程 f (x) ? a 有 3 个不同实根,求实数 a 的取值范围.
5?4 2 ?a?5?4 2
20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) ? x2 ? 2mx ? 2 ? m (1)若不等式 f (x) ? ?mx ? 2 在 R 上恒成立,求实数 m 的取值范围 (2)设函数 f (x) 在[0,1]上的最小值为 g(m) ,求 g(m) 的解析式及 g(m) ? 1时 实数 m 的值.

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) ? 1 x3 ? 1? a x2 ? ax ? a ,x

3

2

(1)求函数 f (x) 的单调区间;

其中 a >0.

(2)若函数 f (x) 在区间(-2,0)内恰有两个零点,求 a 的取值范围;

22.

(本小题满分

14

分)已知函数

f

(x)

?

ln x ? ex

k

(k

为常数,e=2.71828…是自然

对数的底数),曲线 y ? f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线与 x 轴平行.

(1)求 k 的值;

(2)求 f (x) 的单调区间;

(3)设 g(x) ? xf ?(x) ,其中 f ?(x) 为 f (x) 的导函数. 证明:

对任意 x ? 0, g(x) ? 1 ? e?2 .


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