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广东惠州市惠阳一中实验学校高二数学《空间两点间的距离公式》学案


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【学习目标】 1.会推导空间两点间的距离公式 2.能利用公式求空间中两点的距离. 3.通过建立适当的直角坐标系解决一些数学问题。 【重点难点】 教学重点:利用空间中两点间的距离公式求空间两点的距离. 教学难点:空间两点距离公式的应用.

【使用说明及学法指导】 1.先速读一遍教材 P136—P138,再结合“预习案”进行二次阅读并回答,时间不超过 10 分钟. 2.本课必须记住的内容:空间两点间的距离公式。

预习案

一、知识梳理

1. 空间两点 P1(x1, y1, z1) 、 P2 (x2 , y2 , z2 ) 间的距离公

式:

.

2. 坐标法求解立体几何问题时的三个步骤:①在立体几何图形中建立

依题意确定

;③通过

得到答案.

;②

3. 对称问题,常用对称的定义求解. 一般地,点 P(x, y, z) 关于坐标平面 xOy、yOz、 zOx 的对称点的坐

标分别为 的坐标分别

;关于 x 轴、y 轴、z 轴的对称点





.

;关于原点的对称点的坐标

二、问题导学 1. 平面两点的距离公式?是怎样推导的? 2. 建立空间直角坐标系时,为方便求点的坐标通常怎样选择坐标轴和坐标原点? 3.空间两点间距离公式推导和平面两点间距离公式推导有何异同? 三、预习自测 1. 求点 P1(1, 0, -1)与 P2(4, 3, -1)之间的距离

2.已知 A(x,2,3)、B(5,4,7),且|AB|=6,求 x 的值.

3.设点 B 是点 A(2, ?3,5) 关于 xOy 面的对称点,则| AB | =( ).

A. 10

B. 10

C. 38

D. 38

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探究案
【例 1】(1)已知 A(2, 5,-6),在 y 轴上求一点 B,使得|AB|=7; (2)求点 P(5,-2,3)关于点 A(2,0,-1)的对称点的坐标.
【例 2】⑴点 M (x, y, z) 与坐标原点 o(0,0,0) 的距离? ⑵如果 OP 是定长 r,那么 x2 ? y2 ? z2 ? r2 表示什么图形?
.
【例 3】在空间直角坐标系中,已知 ?ABC 的顶点分别是 A(?1, 2,3), B(2, ?2,3),C(1 , 5 ,3) .
22 求证: ?ABC 是直角三角形.

【例 4】在四面体 P-ABC 中,PA、PB、PC 两两垂直,设 PA=PB=PC=a,求点 P 到平面 ABC 的距

课堂检测:

1.在 x 轴上找一点 P ,使它与点 P0 (4,1, 2) 的距离为 30 ,则点 P 为( ).

A. (9,0,0)

B. (?1,0,0)

C. (9,0,0)(?1,0,0)

D.都不是

2.方程 (x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? (z ?1)2 ? 36 的几何意义



.

3. 已知 ?ABC 的三点分别为 A(3,1, 2), B(4, ?2, ?2) , C(0,5,1) 则 BC 边上的中线长



.

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4.已知 A(1, 2 ?1) 、 B(2, 0, 2) ,在 xOz 平面内的点 M 到 A 点与 B 点等距离,求点 M 的轨 迹.
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