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2019高考数学考点总动员:考点29圆锥曲线的方程与几何性质(师版)


2019 高考数学考点总动员:考点 29 圆锥曲线的方程与几何性质 (师版) 【高考再现】 热点一 椭圆的方程与几何性质 1.(2018 年高考新课标全国卷理科 4)设 F1 F2 是椭圆错误!未找到引用源。的左、 右焦点,错误!未找到引用源。为直线 x? 3a 2 上一点,错误!未找到引用源。 F2 PF1 是 〕 底角为 30 的等腰三角形,那么错误!未找到引用源。的离心率为〔 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用 源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 2.(2018 年高考山东卷理科 10)椭圆 C: 的离心率为 ,双曲线 X?-Y?=1 的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16,那 么椭圆 C 的方程为 3、 (2018 年高考全国卷理科 3)椭圆的中心在原点,焦距为 4,一条准线为 x ? ?4 ,那 么该椭圆的方程为 x2 y 2 ? ?1 A、 16 12 x2 y 2 ? ?1 B、 16 8 x2 y 2 ? ?1 4 C、 8 x2 y 2 ? ?1 D、 12 4 x2 y 2 ? 2 ?1 2 b 4. (2018 年高考江西卷理科 13)椭圆 a 〔A》B》0〕的左、右顶点分别是 A, B,左、右焦点分别是 F1,F2。假设|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,那么此 椭圆的离心率为_______________. 【答案】错误!未找到引用源。 【解析】利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知:错误!未找到引用 源。 ,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。.又错误!未找到引用源。 ,错误! 未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。成等比数列,故错误!未找到引用源。 ,即错误! 未找到引用源。 ,那么错误!未找到引用源。.故错误!未找到引用源。.即椭圆的离心 率为错误!未找到引用源。. 5.(2018 年高考四川卷理科 15)椭圆错误!未找到引用源。的左焦点为错误!未 找到引用源。 ,直线错误!未找到引用源。与椭圆相交于点错误!未找到引用源。 、错误! 未找到引用源。 ,当错误!未找到引用源。的周长最大时,错误!未找到引用源。的面 积是____________。 2、求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析,即使不画出图形,思考时 也要联想到图形、当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之 间的关系,挖掘出它们之间的内在联系、 3、求椭圆离心率问题,应先将 E 用有关的一些量表示出来,再利用其中的一些关 系构造出关于 E 的等式或不等式,从而求出 E 的值或范围、离心率 E 与 A、B 的关系: c2 a2-b2 b2 b E2= = =1- ? = 1-e2. a2 a2 a2 a 热点二 双曲线的方程与几何性质 7.(2018 年高考全国卷理科 8) F1 , F2 为双曲线 C : x 2 ? y 2 ? 2 的左右焦点,点 P 在 C 上, | PF1 |? 2 | PF2 | ,那么 cos ?F1 PF2 ? 1 A、 4 3 B、 5 3 C、 4 4 D、 5 x2 y 2 ? 2 ?1 2 8.(2018 年高考浙江卷理科 8)如图,F1,F2 分别是双曲线 C: a b (A,B》0) 的左右焦点,B 是虚轴的端点,直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P,Q 两点,线段 PQ 的垂直平分线与 X 轴交于点 M、假设|MF2|=|F1F2|,那么 C 的离心率是 2 3 A、 3 6 B、 2 C、 2 D、 3 c3 c3 2 2 2 2 令 Y=0 得:XM= c ? a 、又∵|MF2|=|F1F2|=2C,∴3C=XM= c ? a ,解之得: e2 ? 6 c2 3 ? a 2 ,即 E= 2 、 a x2 y 2 ? 2 ?1 2 9.(2018 年高考福建卷理科 8)双曲线 4 b 的右焦点与抛物线 y ? 12 x 的 焦点重合,那么该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于〔 〕 A、 5 B、 4 2 C、3 D、5 10.(2018 年高考新课标全国卷理科 8)等轴双曲线错误!未找到引用源。的中心在原 点,焦点在错误!未找到引用源。轴上,错误!未找到引用源。与抛物线错误!未找到 引用源。的准线交于错误!未找到引用源。两点,错误!未找到引用源。 ;那么错误! 未找到引用源。的实轴长为〔 〕 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用 源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 11.(2018 年高考湖南卷理科 5)双曲线 C :错误!未找到引用源。-错误!未找到引 用源。=1 的焦距为 10 ,点 P 〔2,1〕在 C 的渐近线上,那么 C 的方程为 【答案】A 12.〔2018 年高考江苏卷 8〕在平面直角坐标系错误!未找到引用源。中,假设双曲线 错误!未找到引用源。的离心率为错误!未找到引用源。 ,那么 M 的值为、 【答案】错误!未找到引用源。 【解析】根据题目条件双曲线的焦点位置在错误!未找到引用源。轴上〔否那么不 成立〕 ,因此错误!未找到引用源。 》错误!未找到引用源。 ,由离心率公式得到错误! 未找到引用源。 ,解得错误!未找到引用源。. x2 y 2 ? 2 ? 1 (a, b ? 0) 2 13.(2018 年高考湖北卷理科 14)如图,双曲线 a b 的两顶点为 A1, A2, 虚轴两端点为 B1, B2, 两焦点为 F1, F2.假设以 A1A2 为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2, 切点分别为 A,B,C,D.那么 〔Ⅰ〕双曲线的离心率 E=______; S1 ? S 2 〔Ⅱ〕 菱形 F1B

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