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高三数学模拟试卷讲评课课件1


数学试卷讲评

嘉祥一中 ***班

140 130~ 120~ 110~1 100~ 100 分数段 109 以下 以上 139 129 19

人数

6

8

16

14

12

7

考查的知识点:
集合与简易逻辑(1T,5T,11T) 函数与导数 (2T,3T,4T,6T,7T,8T,9T,12T,13T,14T,15T,18T, 19T,20T,21T) 三角函数(10T,15T,16T,17T)

题号 1 错误 1 题号 12 错误 7

2 2 13 9

3 4 14 18

4 7 15 8

5 13

6 11

7 3 18 11

16 17 12 7

9 10 10 23 10 19 20 21 11 32 39

8

症结:计算不准,概念不清,知识不牢,审题不 细,思维不严。

错误题型分类:
一、计算型 5、16题 二、知识型 6、 8题 三、审题型 9、14、18、20、21题、

典型错题分析—计算型
1 5.已知 p: <1,q:x2+(a-1)x-a>0,若 p 是 q 的充分不必要条件, x-1 则实数 a 的取值范围是( ) A.(-2,-1] B.[-2,-1] C.[-3,1] D.[-2,+∞)

1 解析:选A 1 不等式 x ? 1 <1等价于 x ? 1 -1<0, 即>0,解得x>2或x<1,所以p为(-∞,1)∪(2,+∞).
不等式 x +(a-1)x-a>0可以化为(x-1)(x+a)>0, 当-a≤1时,解得x>1或x<-a,即q为(-∞,-a)∪(1,+∞),此 时a=-1; 当-a>1时,不等式(x-1)(x+a)>0的解集是(-∞,1)∪(-a,+∞), 此时-a<2,即-2<a<-1. 综上可知a的取值范围为(-2,-1].
2

典型错题分析研—计算型
16. (本小题满分 12 分)已知函数
? f ?x? ? 2 sin??x ? ? ?(w ? 0,? ? ? ? 32 ) 的部分

图像如图所示.

(1)求 f(x)的表达式;
? ? (2)求函数 f(x)在区间 ? 2 ,2? ? 上的最大值和最小值. ? ? 3?

典型错题分析研—计算型
3 ?? 16.(1)由题意可得 3 ? 2? ? 5? ? ? ?? ? , ? ? ,
4 ? 6 ? 6?

2

3 ? 5? ? 因此 f ?x ? ? 2 sin? ? x ? ? ? ,又 f ? ? ? ? 2, ?2 ?
? 6 ?
3 5? ? 即 sin? ?? ? ?1, ? ? ?2 6 ?

而 ? < ? < 3? ,故 ? ? 5? ,
2
4

3 5? ? 故 f ?x ? ? 2 sin? ? x ? ? (8 分) ?2 4 ?

3 5? ? ?? ?3 (2)由(1)可知 f ?x ? ? 2 sin? ? x? ? ? ?2 sin? x ? ? , ?2 4 ? ?2 4?

? ? 5? 13? ? 3? ? ,则 3 由 x?? x ? ?? , , 2 ? ? ? ?
?2 ?
2 4 ? 2 4 ?

最大值为

2

,最小值为 ?2 (12 分)

典型错题分析研—计算型
变式:
? ? 上题(2)变为求函数 f ? x ? 在区间 ? , 2? ?上的最大值和最小值. ? 4 ? 5?

反思归纳
1.对于计算问题要心思缜密,每 一步都要做到等价变形,避免一 步错步步错的悲剧,必要时借助 数形结合,分类讨论等。 2.对于求一个函数在某个区间上 的最值问题,切记盲目求端点值, 要结合函数性质进行判断。

典型错题分析研—知识型
? 6.已知函数 f(x)=?a ?x,x>1
A.[-3,0) -x -ax-5,x≤1, 在 R 上为增函数, 则 a 的取值范围是( )
2

B.[-3,-2]

C.(-∞,-2]

D.(-∞,0)

变式:
1 . (2015· 泉 州 模 拟 ) 已 知 函 数 f(x) =
? ?? 1 ? ?? a - x,x≥1, ? ? 4? ?? 在 R 上为减函数,则实数 a 的取值 ?ax,x<1 ? 范围是( )

A.(0,1)
? ? 1 ? -∞ , C.? ? 4? ? ?

? ? 1 ? 0 , B.? ? 4? ? ? ?1 ? ? , 1 D.? ?4 ? ? ?

答案:B

典型错题分析—知识型
2

8.已知函数 f(x)=x -2x,g(x)=ax+2(a>0),若?x1∈[-1,2],?x2∈[-1, 2],f(x1)=g(x2),则实数 a 的取值范围是( 1? ? A.?0, ? 2? ? ?1 ? B.? ,3? ?2 ? C. (0,3] ) D.[3,+∞)

变式
1.若任意 x1∈[-1,2],任意 x2∈[-1,2],f(x1)=g(x2),实数 a 的取值范围是

2.若存在 x1∈[-1,2],存在 x2∈[-1,2],f(x1)=g(x2),则实数 a 的取值范围是

9.定积分

?

1

0

( 2 x ? x 2 ? x)dx 等于( )

? ?2


4



? ?1 2

? ?1 C 4



? ?1 2

反思归纳
1、分段函数的单调性除了限制每段 的单调性外,还要限制间断点处函数 值的大小。 2、遇到类似于第8,9题这样的题时, 冷静分析,提取有效信息,从而把不 会的问题转化为会解的问题。

典型错题分析—审题型
3x 2 14.已知函数 f(x)= -2x +ln x(a>0).若函数 f(x)在[1,2]上为 a 单调函数 ,则 a 的取值范围是____________.

18.(本小题满分 12 分)已知函数 ⑴ 求函数 f ( x) 的解析式;

f ( x) ?

ax x 2 ? b 在 x ? 1 处取得极值 2.

⑵ 若函数 f ( x) 在区间 (m, 2m ? 1) 上是单调函数,求实数 m 的取值范围;

a( x 2 ? b) ? ax(2 x) a(? x 2 ? b) 解析:18.(1)∵ f ( x) ? ? 2 2 ( x ? b) ( x 2 ? b) 2
且 f(x)在 x=1 处取得极值 2

2分

? a(b ? 1) ?0 2 ? f ' ( 1 ) ? 0 ? ? (b ? 1) ∴? 即? ?f (1) ? 2 ? a ? 2 ? ?b ? 1

∴ a=4, b=1 即 f ( x ) ?

4x x2 ?1

6分

(2)∵ f ' ( x) ?

? 4( x ? 1)(x ? 1) 且x ? R 2 2 ( x ? 1)

∴由 f ' ( x) ? 0 得-1<x<1 8分

∴f(x) 在【-1,1】上单调递增,在( -∞,1)与(1,+∞)单调递减 ①当 f(x)在区间( m,2m+1)上单调递增,则有

? m ? ?1 ? ?2 m ? 1 ? 1 ?2 m ? 1 ? m ?

∴-1<m≤0

②当 f(x)在区间( m,2m+1)上单调递减,则有

?2m ? 1 ? ?1 ? ?2m ? 1 ? m

?m ? 1 或? ?2m ? 1 ? m

即 m≥1 12 分

∴综上知, -1<m≤0 或 m≥1

20. (本小题满分 13 分)已知函数 f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且 f(x)的图象关于 x=1 对称, 当 x∈[0,1]时,f(x)=2 -1. (1)求证:f(x)是周期函数; (2)当 x∈[1,2]时,求 f(x)的解析式; (3)计算 f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 014)的值.
x

20. 解:(1)证明:函数 f(x)为奇函数,则 f(- x)=- f(x). 函数 f(x)的图象关于 x= 1 对称 ,则 f(2+ x)= f(- x)=- f(x), 所以 f(4+ x)= f[(2+ x)+ 2]=- f(2+ x)= f(x), 所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数. 4分

(2)当 x∈[1,2]时 ,2- x∈[0,1],又 f(x)的图象关于 x= 1 对称, 则 f(x)= f(2- x)= 2
2-x

- 1,x∈ [1,2].

8分

(3)∵f(0)= 0,f(1)=1,f(2)= 0,f(3)= f(- 1)=- f(1)=-1, ∴ f(0)+ f(1)+ f(2)+ f(3)= 0. 又 f(x)是以 4 为周期的周期函数 , ∴ f(0)+ f(1)+ f(2)+ …+ f(2 014)= f(2 012)+ f(2 013)+ f(2 014) = f(0)+ f(1)+ f(2)= 1. 13 分

21. (本小题满分 13 分)设函数 f(x)=x +2x-2ln(x+1). (1)求函数 f(x)的单调区间; ?1 ? 2 2 (2)当 x∈? -1,e-1 ?时,是否存在整数 m,使不等式 m<f(x)≤-m +2m+e 恒成 ?e ? 立?若存在,求出整数 m 的值;若不存在,请说明理由; (3)关于 x 的方程 f(x)=x +x+a 在[0,2]上恰有两个相异实根,求实数 a 的取值 范围.
2

2

21.解:(1)由 1+x>0 得函数 f(x)的定义域为(-1,+∞). 2 2x(x+2) f′(x)=2x+2- = . x+ 1 x+ 1 由 f′(x)>0 得 x>0;由 f′(x)<0 得-1<x<0. ∴函数 f(x)的递增区间是(0,+∞),递减区间是(-1,0). 4分

?1 ? (2)由 (1)知 ,f(x)在? - 1,0?上递减 ,在[0,e- 1]上递增 , ?e ? ∴ f(x)min= f(0)= 0. 1 ?1 ? 1 2 2 又 ∵f? - 1?= 2+ 1,f(e- 1)= e - 3,且 e - 3> 2+ 1, e ?e ? e ?1 ? 2 ∴ x∈? - 1,e- 1?时 ,f(x)max= e - 3. ?e ? ∵不等式 m<f(x)≤- m +2m+ e 恒成立 , ?- m +2m+ e ≥f(x)max, ∴? ?m<f( x) min,
2 2 2 2

?- m +2m+ e ≥e - 3, ?m - 2m- 3≤0, ?- 1≤m≤3, 即? ?? ?? ?- 1≤m<0, ?m<0 ?m<0 ?m<0
2 2 2 2

∵ m 是整数 ,∴ m=- 1, ∴存在整数 m=- 1,使不等式 m<f(x)≤-m + 2m+e 恒成立.
2 2

9分

(3)由 f(x)=x + x+a 得 x-a-2ln(1+x)=0,x∈[0,2], 2 x- 1 令 g(x)=x-a-2ln(x+1),则 g′(x)=1- = ,x∈[0,2], 1+ x x+ 1 由 g′(x)> 0?1<x≤2,g′(x)<0?0≤x<1, ∴g(x)在[0,1]上单调递减 ,在[1,2]上单调递增. ∵方程 f(x)=x +x+a 在[0,2]上恰有两个相异实根 , ∴函数 g(x)在[0,1)和(1,2]上各有一个零点 ,
2

2

?g(0)≥0, ?-a≥0, ∴?g(1) <0, ? ?1-a-2ln ?g(2)≥0 ?2-a-2ln

?a≤0, 2<0,??a>1- 2ln 2, ?1-2ln 2<a≤2-2ln 3, 3 ≥0 ?a≤2-2ln 3,
13 分

∴实数 m 的取值范围是 (1-2ln 2,2-2ln 3].

本节小结 1.知识和方法
基本概念公式应用 常见题型的解题方法

2.数学思想
(1)数形结合 (2)分类讨论思想 (3)化归与转化思想 (4)函数与方程思想

作业
? 1、改正错题,整理笔记; ? 2、总结你的失误分是怎样产生 的?以后如何避免?

感谢各位专家莅临指导!


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