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2017年春季新版华东师大版九年级数学下学期26.2.3、求二次函数的表达式课件8_图文


求二次函数的表达式 二次函数的几种表达式及求法 前 言 思想方法 一般式 顶点式 交点式 平移式 例1 例2 练习1 练习2 练习3 练习4 一般式 顶点式 应用 交点式 二次函数解析式 应用举例 例3 平移式 尝试练习 小 结 二次函数是初中代数的重要内 容之一,也是历年中考的重点。这 部分知识命题形式比较灵活,既有 填空题、选择题,又有解答题,而 且常与方程、几何、三角等综合在 一起,出现在压轴题之中。 因此,熟练掌握二次函数的相 关知识,会灵活运用一般式、顶点 式、交点式求二次函数的表达式是 解决综合应用题的基础和关键。 一、二次函数常用的几种表达式的确定 1、一般式 已知抛物线上三点的坐标,通常选择一般式。 2、顶点式 已知抛物线上顶点坐标(对称轴或最值),通常选择顶点式。 3、交点式 已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴,选择交点式。 4、平移式 将抛物线平移,函数解析式中发生变化的只有顶点坐 标, 可将原函数用顶点式表示,再根据“左加右减, 上加下减“的法则,即可得出所求新函数的表达式。 二、求二次函数表达式的思想方法 1、 求二次函数表达式的常用方法: 待定系数法、配方法、数形结合等。 2、求二次函数表达式的 常用思想: 转化思想 解方程或方程组 3、二次函数表达式的最终形式: 无论采用哪一种表达式求解,最后 结果都化为一般式。 三、应用举例 例1、已知二次函数 求其表达式。 解法一: 一般式 设表达式为 ∵顶点C(1,4), ∴对称轴 x=1. 的图像如图所示, ∵A(-1,0)关于 x=1对称, ∴B(3,0)。 ∵A(-1,0)、B(3,0)和 C(1,4)在抛物线上, ∴ 即: 三、应用举例 例1、已知二次函数 求其表达式。 解法二:顶点式 的图像如图所示, 设表达式为 ∵顶点C(1,4) ∴ h=1, k=4. ∴ 又∵A(-1,0)在抛物线上, ∴ ∴ a = -1 ∴ 即: 三、应用举例 例1、已知二次函数 求其表达式。 解法三:交点式 设表达式为 ∵抛物线与x 轴的两个交点坐标 为 A (-1,0)、B(3,0) ∴ y = a (x+1) (x- 3) 又 C(1,4)在抛物线上 ∴ 4 = a (1+1) (1-3) ∴ a = -1 ∴ y = - ( x+1) (x-3) 即: 的图像如图所示, 评析: 本题可采用一般式、顶点式和交点式求 解,通过对比可发现用顶点式和交点式求解 比用一般式求解简便。同时也培养学生一题 多思、一题多解的能力,从不同角度进行思 维开放、解题方法开放的培养。注重解题技 巧的养成训练,可事半功倍。 近年中考数学命题趋势,贴近学 生生活,联系实际,把实际问题转化为 数学模型,培养学生分析问题、解决问 题的能力,增强学以致用的意识。 三、应用举例 例2、已知:如图,是某一抛物线形拱形桥,拱桥底面宽度OB是 12米,当水位是2米时,测得水面宽度AC是8米。 (1)求拱桥所在抛物线的表达式; (2)当水位是2.5米时,高1.4米的船能否通过拱桥?请说明理由 (不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度)。 解:(1)、由图可知:四边形ACBO是等腰梯形 过A、C作OB的垂线,垂足为E、F点。 ∴ OE = BF =(12-8)÷2 = 2。 ∴O(0,0),B(-12,0),A(-2,2)。 设解析式为 又 ∵A(-2,2)点在图像上, a = -0.1 F E ∴ 即: 三、应用举例 例2、已知:如图,是某一抛物线形拱形桥,拱桥底面宽度OB是 12米,当水位是2米时,测得水面宽度AC是8米。 (1)求拱桥所在抛物线的表达式; (2)当水位是2.5米时,高1.4米的船能否通过拱桥?请说明理由 (不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度)。 (2)、分析:船能否通过,只要看船在拱桥正中间时, 船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。 解: ∵ ∴ Q P ∴顶点(-6,3.6), PQ是对称轴。 当水位为2.5米时, y = 水位+船高 =2.5+1.4 =3.9 > 3.6 ∴ 船不能通过拱桥。 复习二次函数四种平移关系 三、应用举例 例3、将抛物线 向左平移4个单位 长度,再向下平移3个单位长度,求平移后所得抛物 线的表达式。 解法:将二次函数的表达式 转化为顶点式得: (1)、由 向左平移4个单位得: (左加右减) (2)、再将 向下平移3个单位得 (上加下减) 即:所求的表达式为 四、尝试练习 1、已知二次函数的图像过原点,当x=1时,y有最小值为 -1,求其表达式。 解:设二次函数的表达式为 ∵ x = 1, y= -1 , ∴顶点(1,-1)。 ∴ 又(0,0)在抛物线上, ∴ ∴ a =1 ∴ 即: 四、尝试练习 2、已知二次函数与x 轴的交点坐标为(-1,0), (1,0),点(0,1)在图像上,求其表达式。 解:设所求的表达式为 ∵抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)、(1,0) ∴ ∴ 又∵点(0,1)在图像上, ∴ ∴ a = -1 ∴ 即: 四、尝试练习 3、如图;有一个抛物线形的隧道桥拱,这个桥拱的最大 高度为3.6m,跨度为7.2m.一辆卡车车高3米,宽1.6米, 它能否通过隧道? 分析:卡车能否通过,只要看卡 车在隧道正中间时,其车高3米是否 超过其位置的拱高。 即当x= OC=1.6÷2=0.8米时, 过C点作CD⊥AB交抛物线于D点, 若y=CD≥3米,则卡车可以通过。 四、尝试练习 3、如图;有一个抛物线形的隧道桥拱,这个桥拱的最大 高度为3.6m,跨度为7.2m.一辆卡车车高3米,宽1.6米, 它能否通过隧道? 解:由图知:AB=7.2米,OP=3.6米,,∴A(-3.6,0), B(3.6,0),P(0,3.6)。 又∵P(0,3.6)在图像上, 当x=OC=0.8时, ∴卡车能通过这个隧道

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