江西省吉安一中 2013-2014 学年度上学期高二年级期中考试 数学试卷（理科） 说明：考试时间：120 分钟，试卷满分：150 分。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的） 1. 如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可知这四个几 何体依次分别为（ ） A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B. 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C. 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 2. 下列四个结论： （1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行； （2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行； （3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行； 其中正确的命题个数为（ ） A. 0 B. 1 C. ? D. 4? 3 3. 几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ） A. ? 3 B. 2? 3 C. 2 D. 3 4. 圆 C1： x2 ? y 2 ? 4 x ? 6 y ? 0 和圆 C2： x2 ? y 2 ? 6 x ? 0 交于 A，B 两点，则 AB 的垂直 1 平分线的方程是（ ） A. x ? y ? 3 ? 0 C. 3x ? y ? 9 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. 4 x ? 3 y ? 7 ? 0 5. a＝3 是直线 ax ? 2 y ? 3a ? 0 和直线 3x ? (a ? 1) y ? a ? 7 平行且不重合的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6. 设 m，n 是两条不同的直线， ? , ? , ? 是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若 m ? ? , n∥ ? ，则 m ? n ； ③若 m∥ ? ，n∥ ? ，则 m∥n； 其中正确命题的序号是（ A. ①和② B. ②和③ ） C. ③和④ D. ①和④ 2 ②若 ? ∥ ? ， ? ∥ ? ，m ? ? ，则 m ? ? ； ④若 ? ? ? ， ? ? ? ，则 ? ∥ ? ， 7. 点 M（ x0 , y0 ）是圆 x2 ? y 2 ? a2 (a ? 0) 内不为圆心的一点，则直线： x0 x ? y0 y ? a 与该圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交 8. 给出如下四个命题： ①若“p 且 q”为假命题，则 p、q 均为假命题； a b a b ②命题“若 a>b，则 2 ? 2 ? 1 ”的否命题为“若 a ? b ，则 2 ? 2 ? 1 ”； ③命题“对任意的 x∈R， x ? 1 ? 1 ”的否定是“存在 x ? R, x2 ? 1 ? 1 ”； 2 ④在△ABC 中，“A>B”是“cosA<cosB”的充要条件， 其中不正确 的命题的个数是 ．．． A. 4 B. 3 C. 2 （ ） D. 1 9. 由直线 y＝x＋1 上的一点向圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 1引切线，则切线长的最小值为（ ） A. 1 B. 2 2 C. 7 D. 3 10. 如图，动点 P 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的对角线 BD1 上，过点 P 作垂直于平面 BB1D1D 的 直线，与正方体表面交于 M，N，设 BP＝x，MN＝y，则函数 y＝f（x）的图像大致是（ ） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。） 11. 已知直线 ax ? by ? c ? 0 （abc≠0）与圆 x 2 ? y 2 ? 1相切，若△ABC 的三边长分别为 2 | a |,| b |,| c | ，则该三角形为______（判断三角形的形状）。 12. 将 直 线 2 x ? y ? ? ? 0 ， 沿 x 轴 向 左 平 移 1 个 单 位 ， 所 得 直 线 与 圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 相切，则实数λ 的值为________。 13. 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为 45°，腰和 上底均为 1 个单位长度，则图形的实际面积为__________。 14. 已知 p，q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件，q 是 s 的充分条件，那么 r 是 q 的________条件。 15. 下列命题中： ①“若 x2 ? y 2 ? 0 ，则 x，y 不全为零”的否命题； ②“若 m>0，则 x ? x ? m ? 0 有实根”的逆否命题； 2 ③若过定点 M（－1，0）且斜率为 k 的直线与圆 x2 ? 4 x ? y 2 ? 5 ? 0 在第一象限内的部 分有交点，则 k 的取值范围是 0 ? k ? 5 ； ④已知二面角 ? ? l ? ? 的平面角的大小是 60°，P∈ ? ，Q∈ ? ，R 是直线 l 上的任意 一点，过点 P 与 Q 作直线 l 的垂线，垂足分别为 P1，Q1，且 | PP 1 |? 2,| QQ 1 |? 3,| PQ 1 1 |? 5 ， 则 | PR | ? | QR | 的最小值为 5 2 ； 以上命题正确的为__________（把所有正确的命题序号写在答题卷上）。 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算 步骤） 16. （本小题满分 12 分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（－1，5）、B（－2，－1）、 C（4，3）。 （1）求 AB 边所在的直线方程；（2）求 AB 边的高所在直线方程。 17.（本小题满分 12 分）给定两个命题，P：对任意实数都有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立； 2 Q：关于 x 的方程 x ? x ? a ? 0 有实数根；如果 P 或 Q 为真，P 且 Q 为假， 2 求实数 a 的取值范围