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【数学】江西省吉安市一中2013-2014学年高二上学期期中考试(理)


江西省吉安一中 2013-2014 学年度上学期高二年级期中考试 数学试卷(理科) 说明:考试时间:120 分钟,试卷满分:150 分。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是符合题目要求的) 1. 如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可知这四个几 何体依次分别为( ) A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B. 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C. 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 2. 下列四个结论: (1)两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行; (2)两条直线没有公共点,则这两条直线平行; (3)两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行; 其中正确的命题个数为( ) A. 0 B. 1 C. ? D. 4? 3 3. 几何体的三视图如图,则几何体的体积为( ) A. ? 3 B. 2? 3 C. 2 D. 3 4. 圆 C1: x2 ? y 2 ? 4 x ? 6 y ? 0 和圆 C2: x2 ? y 2 ? 6 x ? 0 交于 A,B 两点,则 AB 的垂直 1 平分线的方程是( ) A. x ? y ? 3 ? 0 C. 3x ? y ? 9 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. 4 x ? 3 y ? 7 ? 0 5. a=3 是直线 ax ? 2 y ? 3a ? 0 和直线 3x ? (a ? 1) y ? a ? 7 平行且不重合的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6. 设 m,n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m ? ? , n∥ ? ,则 m ? n ; ③若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n; 其中正确命题的序号是( A. ①和② B. ②和③ ) C. ③和④ D. ①和④ 2 ②若 ? ∥ ? , ? ∥ ? ,m ? ? ,则 m ? ? ; ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ∥ ? , 7. 点 M( x0 , y0 )是圆 x2 ? y 2 ? a2 (a ? 0) 内不为圆心的一点,则直线: x0 x ? y0 y ? a 与该圆的位置关系是( ) A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交 8. 给出如下四个命题: ①若“p 且 q”为假命题,则 p、q 均为假命题; a b a b ②命题“若 a>b,则 2 ? 2 ? 1 ”的否命题为“若 a ? b ,则 2 ? 2 ? 1 ”; ③命题“对任意的 x∈R, x ? 1 ? 1 ”的否定是“存在 x ? R, x2 ? 1 ? 1 ”; 2 ④在△ABC 中,“A>B”是“cosA<cosB”的充要条件, 其中不正确 的命题的个数是 ... A. 4 B. 3 C. 2 ( ) D. 1 9. 由直线 y=x+1 上的一点向圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 1引切线,则切线长的最小值为( ) A. 1 B. 2 2 C. 7 D. 3 10. 如图,动点 P 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的对角线 BD1 上,过点 P 作垂直于平面 BB1D1D 的 直线,与正方体表面交于 M,N,设 BP=x,MN=y,则函数 y=f(x)的图像大致是( ) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。) 11. 已知直线 ax ? by ? c ? 0 (abc≠0)与圆 x 2 ? y 2 ? 1相切,若△ABC 的三边长分别为 2 | a |,| b |,| c | ,则该三角形为______(判断三角形的形状)。 12. 将 直 线 2 x ? y ? ? ? 0 , 沿 x 轴 向 左 平 移 1 个 单 位 , 所 得 直 线 与 圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 相切,则实数λ 的值为________。 13. 一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是一个等腰梯形,其底角为 45°,腰和 上底均为 1 个单位长度,则图形的实际面积为__________。 14. 已知 p,q 都是 r 的必要条件,s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分条件,那么 r 是 q 的________条件。 15. 下列命题中: ①“若 x2 ? y 2 ? 0 ,则 x,y 不全为零”的否命题; ②“若 m>0,则 x ? x ? m ? 0 有实根”的逆否命题; 2 ③若过定点 M(-1,0)且斜率为 k 的直线与圆 x2 ? 4 x ? y 2 ? 5 ? 0 在第一象限内的部 分有交点,则 k 的取值范围是 0 ? k ? 5 ; ④已知二面角 ? ? l ? ? 的平面角的大小是 60°,P∈ ? ,Q∈ ? ,R 是直线 l 上的任意 一点,过点 P 与 Q 作直线 l 的垂线,垂足分别为 P1,Q1,且 | PP 1 |? 2,| QQ 1 |? 3,| PQ 1 1 |? 5 , 则 | PR | ? | QR | 的最小值为 5 2 ; 以上命题正确的为__________(把所有正确的命题序号写在答题卷上)。 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程及演算 步骤) 16. (本小题满分 12 分)已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5)、B(-2,-1)、 C(4,3)。 (1)求 AB 边所在的直线方程;(2)求 AB 边的高所在直线方程。 17.(本小题满分 12 分)给定两个命题,P:对任意实数都有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立; 2 Q:关于 x 的方程 x ? x ? a ? 0 有实数根;如果 P 或 Q 为真,P 且 Q 为假, 2 求实数 a 的取值范围

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