? 复数乘除法的几何意 义的应用
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问题１：已知复数Z1、Z在复平面上的 对应分别为A、B，O为原点， ∠AOB=π / 6，若Z1=1+2i,求Z。
Y B A
X
O
问题２：将问题１中向量OA平移，使 O移至Q(1,1),A移至P(2,3)，再绕Q点逆 时针方向旋转π / 6得向量QB，求点B 对应的复数。
B Y A
P
Q O X
问题３：设复数Z0、Z1对应于复平面 上的点为A、B，C为复平面上的一点， ∠CAB=θ，求C对应的复数。
C Y B
A X
O
１、已知等边△ABC的两个顶点坐标为 A(2,1)、B(3,2)，求顶点C的坐标。
Y
C
B
A
X
O
? ２、正方形ABCD中，作∠EAB=15°， 使AE=AC，连BE，求证：BE∥AC。
Y D C
E X
O
A
B
３、设B为半圆x2+y2=1( x∈[-1,1],y∈[-1,1] )上
的动点，A点坐标为（2,0）且△ABC是以BC为斜 边的等腰直角三角形（C在X轴上方）。 (1) 求C点的轨迹； (2) B点在何处时，O、C两点间的距离最远。
Y B C
X
O
A
４、草原漫步 某人在宽广的大草原上自由漫步，突发如 下想法：向某一方向走１千米后向左转， 再向前走１千米再向左转，如此下去，能 回到出发点吗？
y
A o
B x
1 km
小结：
1.求已知向量 ZZ 1 逆时针方向旋转角所得向量对应 的复数用式子 z ? z0 ? ?z1 ? z0 ??cos? ? i sin ? ? 即可 求。求z即是 z ? z0 ? ?z1 ? z0 ??cos? ? i sin ? ? 2.复数乘除运算的几何意义是数形结合的结合的点 之一。利用复数的几何意义解题是数形结合思想 的重要体现。 。
作业： 1.如图，正方形ABCD的中心在坐标原点，A点对应的复 数为Z A= 2+i ，求 B . C. D对应的复数。 2.在复平面上，一个正方形的四个顶点按逆时针方向依次 为Z1 ,Z 2 ,Z 3 , O(其中O是原点) .已知：Z2 对应的复数z =1+ 3 i ,求 z 1 和 z 3 对应的复数 3.已知：点B(4,0) 点A沿抛物线 y 2 = 4x 移动，若以B为 直角顶点，AB为一条直角边作等腰直角三角形ABC. 求C 点的轨迹。