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高中数学 必修1 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 章末复习课_图文


第二章 基本初等函数(Ⅰ) 章末复习课 学习目标 1.构建知识网络. 2.进一步熟练指数、对数运算,加深对公式成立条件 的记忆. 3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数. 内容索引 知识梳理 题型探究 当堂训练 知识梳理 1.知识网络 2.要点归纳 (1)分数指数幂 m n= ①a 1 n (a>0,m,n∈N*,且n>1). am 1 a m n ②a ? m n = (a>0,m,n∈N*,且n>1). (2)根式的性质 ①( a)n=a. n ②当 n 为奇数时, an =a; n ? ?a,a≥0, n 当 n 为偶数时, a =|a|=? ? ?-a,a<0. n (3)指数幂的运算性质 ①ar· as=ar+s(a>0,r,s∈R). ②(ar)s=ars(a>0,r,s∈R). ③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈R). (4)指数式与对数式的互化式 logaN=b?ab=N(a>0,且a≠1,N>0). (5)对数的换底公式 logmN logaN= log a (a>0,且 a≠1,m>0,且 m≠1,N>0). m n 推论:logam b =mlogab(a>0,且 a≠1,m,n>0,且 m≠1,n≠1,b>0). n (6)对数的四则运算法则 若a>0,且a≠1,M>0,N>0,则 ①loga(MN)=logaM+logaN. M ②loga N =logaM-logaN. ③logaMn=nlogaM(n∈R). 题型探究 类型一 指数、对数的运算 例1 化简:(1) ( 8) 解 原式=(2 ) -1 ? 2 3 ? ( 3 10 ) ? 105 ; 2 9 3 2 5 2 9 2 2 2 3 ? 3 2 5 2 ? (10 ) ? 10 -1 1 2 10 =2 ×10 ×10 =2 ×10 = 2 . 3 ? 解答 32 (2)2log32-log3 9 +log38-25log5 3 . 解 32 原式=log34-log3 9 +log38- 52log5 3 ? ? 9 log 5 9 ? ? =log3?4×32×8?-5 ? ? =log39-9=2-9=-7. 解答 反思与感悟 指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式 化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解 以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前 后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底 公式是对数计算、化简、证明常用的技巧. 跟踪训练 1 计算 8 0.25 111 × 2+( 2× 3)6+log32×log2(log327)的值为_____. 4 3 解析 ∵log32×log2(log327)=log32×log23 lg 2 lg 3 = × =1, lg 3 lg 2 ∴原式=2 ×2 +22×33+1=21+4×27+1=111. 3 4 1 4 解析 答案 类型二 数的大小比较 例2 比较下列各组数的大小: (1)27,82; 解 ∵82=(23)2=26, 由指数函数y=2x在R上单调递增知26<27即82<27. 解答 (2)log20.4,log30.4,log40.4; 解 ∵对数函数y=log0.4x在(0,+∞)上是减函数, ∴log0.44<log0.43<log0.42<log0.41=0. 又幂函数y=x-1在(-∞,0)上是减函数, 1 1 1 ∴ < < , log0.42 log0.43 log0.44 即log20.4<log30.4<log40.4. 解答 (3)2 ? 1 3 1 1 ,log23,log 1 . 2 3 ? 1 3 解 0<2 <20=1. 1 log2 <log21=0. 3 1 1 log 1 >log 1 =1. 3 2 2 2 1 ? 13 1 ∴log2 <2 <log 1 . 3 3 2 解答 反思与感悟 数的大小比较常用方法: (1)比较两数(式) 或几个数 ( 式)大小问题是本章的一个重要题型,主要考查 指数函数、对数函数、幂函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较 法的应用.常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法. (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时,可将其看成某个指 数函数、对数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较. (3)比较多个数的大小时,先利用“0”和“1”作为分界点,即把它们分为 “小于0”,“大于等于0小于等于1”,“大于1”三部分,再在各部分内 利用函数的性质比较大小. 跟踪训练2 比较下列各组数的大小: (1)log0.22,log0.049; lg 9 lg 32 解 ∵log0.049= = lg 0.04 lg 0.22 2lg 3 lg 3 = = =log0.23. 2lg 0.2 lg 0.2 又∵y=log0.2x在(0,+∞)上单调递减, ∴log0.22>log0.23,即log0.22>log0.049. 解答 (2)a1.2,a1.3; 解 ∵函数y=ax(a>0,且a≠1),当底数a>1时在R上是增函数;当底 数0<a<1时在R上是减函数, 而1.2<1.3,故当a>1时,有a1.2<a1.3; 当0<a<1时,有a1.2>a1.3. 解答 (3)30.4,0.43,log0.43. 解 30.4>30=1, 0<0.43<0.40=1, log0.43<log0.41=0, ∴log0.43<0.43<30.4. 解答 类型三 指数函数、对数函数、幂函数的综合应用 命题角度1 函数性质及应用 例3 已知函数f(

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