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【精品】2015年上海市静安区高考数学一模试卷(理科)和答案


---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2015 年上海市静安区高考一模数学试卷(理科) 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号 的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1. (4 分)已知集合 M={y|y=2x,x≥0},N={x|y=lg(2x﹣x2)},则 M∩N = . . 2. (4 分)设(1﹣x)8=a0+a1x+…+a7x7+a8x8,则|a0|+|a1|+…+|a7|+|a8|= 3. (4 分)不等式 1﹣ <0 的解集是 . 4. (4 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,已知 PA⊥底面 ABCD,PA=1,底面 ABCD 是正方形,PC 与底面 ABCD 所成角的大小为 是 . ,则该四棱锥的体积 5. (4 分)文:已知数列{an}的通项公式 an=22﹣n+2n+1(其中 n∈N*) ,则该数列 的前 n 项和 Sn= . , 为单位向量, 6. ( 4 分)已知两个向量 , 的夹角为 30 °, ,若 =0,则 t= . 7. (4 分)已知 f(x)=x|x﹣1|+1,f(2x)= (其中 x>0) ,则 x= . 8. (4 分)已知△ABC 的顶点 A(2,6) 、B(7,1) 、C(﹣1,﹣3) ,则△ABC 的内角∠BAC 的大小是 . (结果用反三角函数值表示) = . , ) 9. (4 分)若 α,β 是一二次方程 2x2+x+3=0 的两根,则 10. (4 分)已知 tanα,tanβ 是方程 x2+3 则 α+β= . x+4=0 的两根,α,β∈(﹣ 11. (4 分)直线 l 经过点 P(﹣2,1)且点 A(﹣2,﹣1)到直线 l 的距离等于 1,则直线 l 的方程是 . 的取值范围是 . 12. (4 分)已知实数 x、y 满足|x|≥|y|+1,则 第 1 页(共 19 页) 13. (4 分)一个无穷等比数列的首项为 2,公比为负数,各项和为 S,则 S 的取 值范围是 . 14. (4 分)两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛,每两名 参赛选手之间都比赛一次,胜者得 1 分,和棋各得 0.5 分,输者得 0 分,即每 场比赛双方的得分之和是 1 分.两名高一年级的学生共得 8 分,且每名高二 年级的学生都得相同分数,则有 用数值作答) 二、 选择题 (本大题满分 20 分) 本大题共有 4 题, 每题有且只有一个正确答案. 考 生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则 一律得零分. 15. (5 分)在下列幂函数中,是偶函数且在(0,+∞)上是增函数的是( A.y=x ﹣2 名高二年级的学生参加比赛. (结果 ) B. C. D. 16. (5 分)已知直线 l1:3x﹣(k+2)y+6=0 与直线 l2:kx+(2k﹣3)y+2=0, 记 .D=0 是两条直线 l1 与直线 l2 平行的( B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 ) A.充分非必要条件 C.充要条件 17. (5 分) 已知 i 为虚数单位, 图中复平面内的点 A 表示复数 z, 则表示复数 的点是( ) A.M B.N C.P D.Q ) D.8 个 18. (5 分)到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为( A.1 个 B.4 个 C.7 个 第 2 页(共 19 页) 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸 相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19. (14 分)在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为内角 A、B、C 所对的边长,且满 足 . (1)求∠B 的大小; (2)若 b= ,△ABC 的面积 S△ABC= ,求 a+c 的值. 20. (14 分)某地的出租车价格规定:起步费 a 元,可行 3 公里,3 公里以后按 每公里 b 元计算, 可再行 7 公里; 超过 10 公里按每公里 c 元计算 (这里 a、 b、 c 规定为正的常数,且 c>b) ,假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用,也 不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况,即每一次乘车的车费 由行车里程唯一确定. (1)若取 a=14,b=2.4,c=3.6,小明乘出租车从学校到家,共 8 公里,请问 他应付出租车费多少元?(本小题只需要回答最后结果) (2)求车费 y(元)与行车里程 x(公里)之间的函数关系式 y=f(x) . 21. (14 分)如图,长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=AD=2,AA1=4,点 P 为 面 ADD1A1 的对角线 AD1 上的动点 (不包括端点) . PM⊥平面 ABCD 交 AD 于 点 M,MN⊥BD 于点 N. (1)设 AP=x,将 PN 长表示为 x 的函数; (2)当 PN 最小时,求异面直线 PN 与 A1C1 所成角的大小. (结果用反三角函数 值表示) 22. (16 分)已知函数 (其中 a>1) . 第 3 页(共 19 页) (1)判断函数 y=f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)判断 (其中 m,n∈R 且 m+n≠0)的正负号,并说明理由; (3)若两个函数 F(x)与 G(x)在闭区间[p,q]上恒满足|F(x)﹣G(x)|>2, 则称函数 F(x)与 G(x)在闭区间[p,q]上是分离的.试判断 y=f(x)的反 函数 y=f﹣1(x)与 g(x)=ax 在闭区间[1,2]上是否分离?若分离,求出实 数 a 的取值范围;若不分离,请说明理由. 23. (16 分)在数列{an}中,已知 a2=1,前 n 项和为 Sn,且 中 n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式; (2)求 ; . (其 (3)设 ,问是否存在正

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