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什邡中学高2013级高三上数学(文)测试二


什邡中学高 2013 级高三上数学(文)测试题(二)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、复数 1 ?
1 i

在复平面上对应的点的坐标是 B. ( ? 1,1) C. ( ? 1, ? 1) D. (1, ? 1)

A. (1,1)

2、已知全集 U ? R , A ? ? x | x 2 ? 2 x ? 0 ? , B ? ? x | 2 x ? 2 ? 0 ? , 则 A ? ( C U B ) ? A. ? x | 0 ? x ? 2? B. ? x | 0 ? x ? 1? C. ? x | 0 ? x ? 1? D. ? x | 0 ? x ? 2?

3、满足“对任意的 x1 , x 2 ? ( ? ? , 0 ) ,当 x1 ? x 2 时,总有 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ”的函数 f ( x ) 是 A. f ( x ) ? ( x ? 1) .
2

B. f ( x ) ? ln ( x ? 1)
2

C. f ( x ) ?

1 x

D. f ( x ) ? e
2

x

4、已知命题 p :“ ? x ? [1, 2 ], x ? a ? 0 ”,命题 q :“ ? x ? R , x ? 2 ax ? 2 ? a ? 0 ”.若命

题“ p 且 q ”是真命题,则实数 a 的取值范围为 A. a ? ? 2 或 a ? 1 B. a ? ? 2 或 1 ? a ? 2 C. a ? 1 D. ? 2 ? a ? 1

5、设 a ? R , 则“ a ? 1 ? 0 ”是“ a ? 1 ”成立的 A.充分必要条件 . B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件

??? ? ??? ? 6、已知向量 A B ? (cos 18 ? , cos 72 ? ) , B C ? (2 co s 6 3 ? , 2 co s 2 7 ? ) ,则 ? A B C 的面积为

A.

2 2

B.

2 4

C.

3 2
4 x

D. 2 ,且当 x ? [ ? 3, ? 1] 时, f ( x ) 的

7、已知函数 y ? f ( x ) 是偶函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ? 值域是 [ n , m ] ,则 m ? n 的值是 A.
1 3

B.

2 3
1 2

C.1

D.

4 3

8、等差数列 ? a n ? 中, a 9 = A. 2 4

a 1 2 ? 6 ,则前 11 项和 S 1 1 等于



B. 4 8

C. 6 6
15 16

D. 1 3 2 ,则输入的 a 为 D. 6



9、执行右面的程序框图,若输出的结果是 A. 3 B. 4 C. 5

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10、 若函数 y ? A sin ( ? x ? ? ) ? b ( A ? 0, ? ? 0, ? ? 数的解析式为 A. y ? 3 sin ( 2 x ? B. y ? 2 sin ( 2 x ? C. y ? 3 sin ( 2 x ? D. y ? 2 sin ( 2 x ?
?
3 ) ?1 ) ?1 ) ?1 ) ?1

?
2

则函 ) 在一个周期内的图像如图所示,

?
3

?
3

?
3

11 、 设 集 合 A ? ? x | 0 ? x ? 1 , B ?? x | 1 ? x ? ?2, 函 数 f ( x ) ? ? ?
x 0 ? A 时, f [ f ( x 0 )] ? A , 则 x 0 的取值范围是

?

, 若当 ( ? 4 ? 2x , x ? B )

2 , (x ? A )
x

A. (lo g 2

3 2

,1)

B. (lo g 3 2,1)
'

C. ( ,1)
3
' 2

2

D.[0,

3 4

]

12、设函数 f ( x ) 在R上的导函数为 f ( x ) ,且 2 f ( x ) ? xf ( x ) ? x ,下面的不等式在R上恒成 立的是 A. f ( x ) ? 0 B. f ( x ) ? 0 C. f ( x ) ? x D. f ( x ) ? x

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、若曲线 y ? x 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为
4

14、已知: f ( x ?

1 x

)=x +

2

1 x
2

,则 f ( x ) =
1 2 a 2? 1 3 a 3? ? ? a n ? 1n ? ( n? 1 1 2n, ? N
*

15 、 已 知 数 列 { a n } 满 足 a1 ? 1 ,a n ? a 1 ?
a n ? 1 0 0 5 ,则 n ? __________

.)若

16、我们把形如y=f(x)φ(x)的函数称为幂指函数,其中f(x)>0,幂指函数在求导时,可以利用对 y′ 数法:在函数解析式两边取对数得lny=lnf(x)φ(x)=φ(x)lnf(x),两边对x求导数,得 =φ′(x)lnf(x) y +φ(x)
f (x) f (x)
,

,于是y′=f(x)

φ(x)

[φ′(x)lnf(x)+

? (x) f (x)
'

],运用此方法可以求得函数y=xx(x>0)在

f (x)

(1,1)处的切线方程是________

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什邡中学高 2013 级高三上数学(文)测试题(二)
姓名__________ 考号________ 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、_______________;14、________________;15、_______________;16、________________。 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分) 17、(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? cos 2 x ? 间;II)若 f (? ) ? .
5 6
3 sin x cos x ? 1 .I)求函数 f ( x )

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

的单调递增区

,?

?(

π

2π , ) 3 3

,求 sin 2? 的值.

18、(本题满分12分) 某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表: 初一年级 女生 男生 373 377 初二年级
x

初三年级
y

370

z

已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19。I)求 x 的值;II)现用分 层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?III)已知 y ? 245, z ? 245 , 求初三年级中女生比男生多的概率。

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19、(本题满分 12 分) 在等差数列 ?a n ? 中, a 1 ? 3 ,其前 n 项和为 S n ,等比数列 ?b n ? 的各项均为
b 正数, 1 ? 1 , 公比为 q , b 2 ? S 2 ? 12 , q ? 且

S2 b2

. 求 a n 与 b n ; 设数列 ? c n ? 满足 c n ? I) II)

1 Sn



求 ?c n ? 的前 n 项和 T n . .

2 2 20、(本题满分 12 分) 已知命题 p :方程 a x ? ax ? 2 ? 0 在[-1,1]上有解;命题 q :只

有一个实数 x 满足不等式 x ? 2 ax ? 2 a ? 0 ,若命题“p 或 q”是假命题,求实数 a 的取值范围
2

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21、(本题满分 12 分) 某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本 20 元,并且每公斤蘑 菇的加工费为 t 元(t 为常数,且 2≤t≤5),设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为 x 元(25≤x≤40),根据 市场调查,日销售量 q 与 ex 成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为 30 元时,销售量为 100 公斤.(每 日利润=日销售量× (每公斤出厂价-成本价-加工费)). I)求该工厂的每日利润 y 元与每公斤蘑菇的出厂价 x 元的函数关系式; II)若 t=5,当每公斤蘑菇的出厂价 x 为多少元时,该工厂的利润 y 最大,并求最大值.

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22、(本题满分 14 分) 已知 f ( x ) 是定义在 ( ? ? , 0 ) ? ( 0 , ? ? ) 上的奇函数,当 x ? ( 0 , ? ? ) 时,
f ( x ) ? a x ? 2 ln x , ( a ? R ) 。 I ) 求 f ( x ) 的 解 析 式 ; II ) 是 否 存 在 负 实 数 a , 使 得 当

x ? [ ? e , 0 )时 , f ( x ) 的最小值是 4?如果存在, 求出 a 的值; 如果不存在, 请说明理由; 对 x ? D , III)

如果函数 F ( x ) 的图像在函数 G ( x ) 的图像的下方,则称函数 F ( x ) 在 D 上被函数 G ( x ) 覆盖。求
? 证:若 a ? 1 时,函数 f ( x ) 在区间 x ? ? 1, ? ? 上被函数 g ( x ) ? x 覆盖。
3

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