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黑龙江省宾县一中2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题


黑龙江省宾县一中 2018-2019 学年高一数学上学期第二次月考试题
考试时间:120 分钟;总分 150 分 注意事项: 请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题共 60 分)

一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合要求的)
2 1.已知集合 A ? x | x ? 16 ? 0 , B ? ??5,0? ,则下列正确的是

?

?





A.

A

B??

B.

A B ? ? ?4,0?

C.

A B ? ?0?


D. A ? B

2.若函数 f ( x) ? ? A.-2 B. 1

x ?1 ? ?2e , x ? 2 则 f ( f (2)) 的值为 ( 2 log ( x ? 1), x ? 2 ? ? 3

C. 2

D. 0 )
y x y y x

3.函数 f ( x) ? ln( x 2 ?1) 的图象大致是 (
y x x

A. 4.函数 A.

B.

C. )

D.

f ( x) ? a x?1 ? 2(a ? 0,且a ? 1) 恒过点(
B.

? ?1, ?1?

? ?1,0?

C. ? 0,1? )

D.

? ?1, ?3?

5.函数 y

? log 1 (2 x ?1) 的定义域为(
2

A. ?

?1 ? , ?? ? ?2 ?

B. ?1, ?? ?

C. ?

?1 ? ,1 ?2 ? ?

D. (??,1)

6.下列函数中是偶函数,且在区间 (0, ??) 上是减函数的是( A. y ? x ?1 B. y ? x
?2


x

C. y ?

1 ?x x

D. y ? 2

7.设 a ? log? 3 , b ? 20.3 , c ? log 2 A.

1 ,则下列正确的是( 3
C. b ? a ? c



a?c?b

B.

c?a?b

D. a ? b ? c

8.已知函数f ( x) ? ax5 ? bx3 ? cx ? 8, f (?2) ? 10,那么f (2) ? ( A. ?18 B. ?10 C. 10 D. ?26



9.如果a ? 1,b ? -1,那么函数f ( x)=a x +b 的图像在 (
A第一、二、三象限 C第二、三、四象限 B第一、三、四象限 D第一、二、四象限



10.已知函数 f ? x ? ? x ? a 在 ? ??, ?1? 上是单调函数,则实数 a 的取值范围是( A.



? ??,1?

B.

? ??, ?1?

C.

??1, ???
) C. a ?

D. 1, ?? ?

?

11.已知 log a A. 0 ? a ?

3 ? 1 ,则 a 的取值范围是( 4
B.

3 或a ? 1 4

3 ? a ?1 4

3 4

D. a ?

3 4

?(1 ? 2a) x , x ? 1 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 12.已知函数 f ( x) ? ? 当 x1 ? x2 时, ? 0 ,则实数 a 的取值范 1 x1 ? x2 ?log a x ? , x ? 1 3 ?
围是( A. ? 0, ? 3 )

? ?

1? ?

B.

?1 1 ? , ? ?3 2? ?

C. (0,

1 ) 2

D. ? , ? 4 3

?1 1? ? ?

第 II 卷(非选择题共 90 分)

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知函数

f ( x) ? log2 ( x2 ? a) ,若 f (1) ? 1 ,则实数 a ? __________.

2 14.函数 y ? x ? 2 x ? 3 的单调递增区间为_______________.

x 15. 在同一平面直角坐标系中, 函数 y ? f ( x) 的图象与 y ? e 的图象关于直线 y ? x 对称. 而

函 数 y ? f ( x) 的 图 象 与 y ? g ( x) 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 , 若 g (m) ? ?1 , 则 m 的 值 是 ___________.

16.已知函数 f ( x) ? ? ______.

? x 2 ? 4 x ? a, x ? 1 ?ln x ? 1, x ? 1

,若方程 f ( x) ? 2 有两个解,则实数 a 的取值范围是

三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分,解答时应写出文字说明,证明或演算步骤) 17.计算(本题满分 10 分)

1 1 3 ?2 3 0 2 (1) (2 ) ? (?9.5) ? (3 ) 3 ? ( ) ?2 ; 4 8 2
4

(2) log3

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 5log5 2 . 3

18. (本题满分 12 分)
x 已知集合 A ? x | 3 ? 3 ? 27 , B ? x | log 2 x ? 1 .

?

?

?

?

(1)分别求 A

B, A B;

(2)已知集合 C ? ?x |1 ? x ? a? ,若 C ? A ,求实数 a 的取值范围.

19. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? (m ? 2) x ? 5 ? m 有两个零点,且都大于 2,求实数 m 的取值范围.
2

20. (本题满分 12 分) 已 知 奇 函 数 f ( x ) 对 任 意 x, y ? R , 总 有 f ( x? y) ? f ( x )?

f( , y) 且 当 x ? 0 时 ,

2 f ( x) ? 0 , f (1) ? ? . 3
(1)求证: f ( x ) 是 R 上的减函数;

(2)求 f ( x ) 在 ? ?3,3? 上的最大值和最小值; (3)若 f ( x) ? f ( x ? 3) ? ?2 ,求实数 x 的取值范围. 21. (本题满分 12 分) 已知函数 g ( x) ? x2 ? (m ?1) x ? m ? 1. (1)若函数 g ( x) 在 ? 2, 4? 上是单调函数,求实数 m 的取值范围; (2)任意 x ? R , g ( x) ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范围.

22. (本题满分 12 分) 某网民用电脑上因特网有两种方案可选: 方案一是在家里上网,费用为通讯费(即电话费)与网络维护费两部分的和.现有政策规 定:通讯费为 0.02 元/分钟,但每月 30 元封顶(即超过 30 元则只需交 30 元);网络维护费 1 元/小时,但每月上网不超过 10 小时则要交 10 元. 方案二是到附近网吧上网,价格为 1.5 元/小时. (1)将该网民某月内在家上网的费用 y (元)表示为时间 t (小时)的函数; (每月按 30 天计 算) (2)试确定在何种情况下,该网民在家上网更便宜?

2021 届高一上学期第二次月考数学答案 一.选择题 C C A A C B C D B A A A

二.填空题 13.1 14. 15. ? 16. 三.解答题 , ,其中—1,1,3 闭区间均给分

1 e

17.解: (1)

=.

(2)

18.解: (1)由 3≤3 ≤27,即 3≤3 ≤3 ,∴1≤x≤3,∴A=[1,3]. 由 log2x<1,可得 0<x<2,∴B=(0,2) . ∴A∩B=[1,2) . A∪B=(0,3]. (2)由 C? A, 当 C 为空集时,a≤1. 当 C 为非空集合时,可得 1<a≤3. 综上所述:a 的取值范围是 a≤3.

x

x

3

19.解:函数 两个不相等的实数解,且都大于 2.

有两个大于 2 的零点,即方程



结合图象可知 解得 . .

故实数 m 的取值范围是 即答案为(-5,-4). 20. (1)证明:令 在 上任意取 ,且 ,则

,令

,则 , .

.

,则

,又 即 解: (2) 在

时, 在 在

. 上为单调递减函数. 上也是减函数.

,有定义可知函数 上是减函数,

又 由 故 (3) ∴ ,所以 在 可得 上最大值为 ,最小值为 . .



,由(1) 、 (2)可得 ,故实数 的取值范围为 .



21.解:(1)

的对称轴的方程为

,若函数



上具有单调性,

所以



,所以实数 的取值范围是



.

(2)

? ? (m ? 1)2 ? 4(m ? 1) ? 0 1? m ? 5

22.解: (1)通讯费为 0.02 元/分钟=1.2 元/小时 当不超过 10 小时时,费用 y=10+1.2t 当超过 10 小时,而不超过 25 小时时,费用 y=(1+1.2)t=2.2t 当超过 25 小时,而不超过 720 小时时,费用 y=t+30 ∴家里上网的费用 y(元)表示为时间 t(小时)的函数为

?10 ? 1.2t , 0 ? t ? 10 ? y ? ?2.2t ,10 ? t ? 25 ?t ? 30, 25 ? t ? 720 ?
(2)附近网吧上网,价格为 1.5 元/小时,则附近网吧上网的费用表示为时间 t(小时)的函 数为 f(t)=1.5t. 当 1.5t>t+30 时,即 t>60 时,在家上网便宜; 当 1.5t>2.2t 时,不满足题意; 当 1.5t>10+1.2t 时, 不满足题意.

即上网时间超过 60 小时则在家上网便宜.


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