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高中数学第一章立体几何初步4.1空间图形基本关系的认识


4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理(一) 学习目标 1. 通过长方体这一常见的空间图形,体会点、直线、平 面之间的位置关系. 2.会用符号表达点、线、面的位置关系. 3.掌握空间图形的三个公理及其推论. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 空间图形的基本位置关系 对于长方体有12条棱和6个面. 思考1 12条棱中,棱与棱有几种位置关系? 答案 相交,平行,既不平行也不相交. 答案 思考2 棱所在直线与面之间有几种位置关系? 答案 棱在平面内,棱所在直线与平面平行和棱所在直线与平 面相交. 答案 思考3 六个面之间有哪几种位置关系. 答案 平行和相交. 答案 梳理 位置关系 点与直线的位 置关系 点与平面的位 点A在直线a外 点B在直线a上 点A在平面α内 点B在平面α外 图形表示 符号表示 A?a B∈a A∈α B?α 置关系 平行 直线与直线的 a∥b 位置关系 相交 a∩b=O ______________ 异面 a与b异面 线在面内 a?α 直线与平 面的位置 线面相交 a∩α=A 关系 线面平行 a∥α 面面平行 平面与平面的 位置关系 面面相交 α∥β _________ α∩β=a ____________ 异面直线 任何一个平面内 的两条直线,叫作异面直线 不同在_______________________ 知识点二 空间图形的公理 思考1 照相机支架只有三个脚支撑说明什么? 答案 不在同一直线上的三点确定一个平面. 答案 思考2 一把直尺两端放在桌面上,直尺在桌面上吗? 答案 直尺在桌面上. 答案 思考3 教室的墙面与地面有公共点,这些公共点有什么规律? 答案 这些公共点在同一直线上. 答案 梳理 公理 (1)空间图形的公理 内容 如果一条直线上的 两点 在一个平面内, _______ 图形 符号 ________ A∈l , 作用 所有 公理1 那么这条直线上_______ 的点 都在这个平面内( ______ 平面 内) 即直线在_______ B∈l , ________ B∈α ? _______ l? α 用来证明直 A∈α, 线在平面内 且______ 公 过不在一条直线上 的三 理 点,有且只有一个平面( A,B,C三点不 共线?存在唯一 用来确定 的α使A,B, C∈α 一个平面 2 即可以确定一个平面) 如果两个不重合的平面 有一个公共点,那么它 公 理 P∈α , P∈β ?α∩β =l,且P∈l 用来证明 空间的点 通过这 们有且只有一条_________ 3 个点的公共直线 _______________________ 共线和线 共点 (2)公理2的推论 推论1:一条直线和直线外一点确定一个平面(图①). 推论2:两条相交直线确定一个平面(图②). 推论3:两条平行直线确定一个平面(图③). 题型探究 类型一 文字语言、图形语言、符号语言的相互转化 例1 根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系. (1)点P与直线AB; 解 点P∈直线AB. 解答 (2)点C与直线AB; 解 点C?直线AB. (3)点M与平面AC; 解 点M∈平面AC. (4)点A1与平面AC; 解 点A1?平面AC. (5)直线AB与直线BC; 解 直线AB∩直线BC=点B. 解答 (6)直线AB与平

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