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四川省成都石室中学11—12下学期高一数学期中考试试卷


成都石室中学高 2014 级 2011~2012 学年度下期半期考试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟.考生 务必将答案填在答题卡上,在试卷上作答无效. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项) 1.已知 a>b>0,那么下列不等式成立的是( ) A.-a>-b B.a+c<b+c C.(-a)2>(-b)2 D. 1 1 ? a b ) D.6 ) D. 30 ? 2.在等差数列{ an }中,已知 a2 ? a8 ? 8 ,则 a5 等于( A.16 B .4 C.12 3.已知△ABC 中,a=1,b= 2 ,B= 45? ,则角 A 等于( A. 150? B. 90? C. 60? 4. 等比数列{ an }的各项均为正数, 且 a1 =3, 如果前 3 项和为 21, 则 a4 ? a5 ? a6 等于( A.168 B.567 C.-567 ) D.57 ) 5.若{ an }为递减数列,则{ an }的通项公式可以为( A. an ? 2n ? 3 C . an ? B. an ? ?n2 ? 3n ? 1 D. an ? (?1) n ) 1 2n 1 1 6.不等式 ax2 ? 5 x ? c ? 0 的解集为 {x | ? x ? } ,则 a、c 的值为( 3 2 A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1 C.a=1,c=6 D.a=-1,c=-6 7. 已知函数 f ( x) ? mx2 ? mx ? 1 , 若对一切实数 x, f(x)<0 恒成立, 则 m 的范围为( A.(-4,0) C.(-∞,-4)∪(0,+∞) 1 ) B.(-4,0] D.(-∞,-4)∪[0,+∞) 8. 关于 x 的方程 x ? (cos A cos B) x ? cos 2 2 c ? 0 有一个根为 1, 则△ABC 一定是( 2 B.直角三角形 D.钝角三角形 ? ) A.等腰三角形 C.锐角三角形 9.在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A,B,C 所对应的边, ?C ? 90 ,则 围是( ) B. (1, 2 ) C. (1, 2 ] a?b 的取值范 C A.(1,2) D. [1, 2 ] ) 10.已知正整数 a,b 满足 4a+b=30,使得 A.(10,5) B.(6,6) 1 1 ? 取最小值时,实数对(a,b)是( a b C.(5,10) D.(7,2) 11.设等比数列{an}的各项均为正数,公比为 q,前 n 项和为 S n .若对任意 n ? N * ,有 S 2n ? 3S n ,则 q 的取值范围是( ) C.[1,2) D. (0, 2 ) A.(0,1] 12.若数列{an}: 项的和为( A. 1 ? B.(0,2) 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 }前 n , ? , ? ? , ? ? ? ,…则数列 {bn } ? { an an ?1 2 4 4 4 5 5 5 5 3 3 ) B. 1 n ?1 1 1 ? 2 n ?1 1 ) n ?1 1 1 C. 4( ? ) 2 n ?1 D. 4(1 ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请将正确答案填空在答卷上) 13.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=1, b ? 7 , c ? 3 ,则 B=___________ 14.等比数列前 n 项和 Sn ? 2? ? ? k ,则常数 k 的值为______________ 15.数列{an}中 a1 ? 1 ,对于 n>1( n ? N * )有 an ? 3an ?1 ? 2 ,则 an=_______________ 16.已知不等式 xy ? ax2 ? 2 y 2 ,若对任意 x∈[1,2]且 y∈[2,3],该不等式恒成立,则 2 ?1? ? 3? n 实数 a 的取值范围是____________ 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,演算步骤和证明过程) 17.(本题满分 12 分) 在锐角△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边, cos A ? (Ⅰ)求 cos(A+B)的值; (Ⅱ)若 a=4,求△ABC 的面积. 3 10 5 , sin B ? . 5 10 18.(本题满分 12 分) 设数列{an}的前 n 项和为 S n ? 2n 2 ,{bn}为等比数列,且 a1=b1,b2(a2-a1)=b1 (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; a (Ⅱ)设 cn ? n ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn bn 19.(本题满分 12 分) 某工厂要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为 8 m,最大装水量为 72m , 池底和池壁的造价分别为 2a元/m 、 a元/m ,怎样设计水池底的另一边长和水池 的高,才能使水池的总造价最低?最低造价是多少? 2 2 3 20.(本题满分 12 分) 3 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 1 (Ⅰ)设 F ( x) ? ? ? f ( x) ? 6, x ? 4 ,当 a=2 时,求 F(x)>0 时 x 的取值范围; ?? f ( x) ? 2, x ? 4 (Ⅱ)设 f(x)在(2,3)内至少有一个零点,求 a 的取值范围. 21.(本题满分 12 分) 对 于 数 列 {an} , 规 定 数 列 {Δan} 为 数 列 {an} 的 一 阶 差 分 数 列 , 其 中 ?an ? an?1 ? an (n ? N*) ;一般地 ,规定 {?k a

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