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2018年高三数学(理)一轮复习课件 数列求和


6.4 数列求和 第六章 知识梳理 双基自测 6.4 数列求和 知识梳理 核心考点 -2- 1 2 3 1.基本数列求和方法 (1)等差数列求和公式:Sn= (1 + ) (-1) =na + d. 1 2 2 1 , = 1, 1- (2)等比数列求和公式:Sn= 1 - = 1 (1- ) , 1- ≠ 1. 第六章 知识梳理 双基自测 6.4 数列求和 知识梳理 核心考点 -3- 1 2 3 2.非基本数列求和常用方法 (1)倒序相加法:如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离” 的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如 等差数列的前n项和公式即是用此法推导的. (2)分组求和法:一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比 数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和后 再相加减.如已知an=2n+(2n-1),求Sn. (3)并项求和法:一个数列的前n项和中两两结合后可求和,则可用 并项求和法.如已知an=(-1)nf(n),求Sn. (4)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等 比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用错位 相减法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的. 第六章 知识梳理 双基自测 6.4 数列求和 知识梳理 核心考点 -4- 1 2 3 (5)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一 些项可以相互抵消,从而求得其和. 常见的裂项公式:① 1 1 ② =2 (2-1)(2+1) 1 1 ③ = (+1)(+2) 2 1 1 ④ = ( + + + 1 1 1 1 = (+) + 1 1 ; 2-1 2+1 1 1 ; (+1) (+1)(+2) ; ? ). 第六章 知识梳理 双基自测 6.4 数列求和 知识梳理 核心考点 -5- 1 2 3 3.常用求和公式 (1)1+2+3+4+…+n= (+1) ; 2 (2)1+3+5+7+…+(2n-1)=n2; (+1)(2+1) 2 2 2 2 (3)1 +2 +3 +…+n = ; 6 (+1) 2 . 2 (4)13+23+33+…+n3= 第六章 知识梳理 双基自测 6.4 数列求和 知识梳理 核心考点 -6- 1 2 3 4 5 1.下列结论正确的打“ ”,错误的打“×”. 1 1 1 (1)当 n≥2 时, 2 = ? .( ) (2)利用倒序相加法可求得 sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=44.5.( ) (3)若Sn=a+2a2+3a3+…+nan,当a≠0,且a≠1时,求Sn的值可用错位 相减法求得. ( ) (4)如果数列{an}是周期为k的周期数列,那么Skm=mSk(m,k为大于1 的正整数). ( ) -1 -1 +1 (5)已知等差数列{an}的公差为 d,则有 = - . +1 +1 ) (1)(× (2)√ (3)√ (4)√ (5)× (6)√ 关闭 1 1 1 1 (6)若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1· n,则S50=-25. ( ) 答案 第六章 知识梳理 双基自测 6.4 数列求和 知识梳理 核心考点 -7- 1 2 3 4 5 2.若数列{an}的通项公式为an=2n+2n-1,则数列{an}的前n项和为

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