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创新设计全国通用2017届高考数学二轮复习大题规范天天练第一周星期五鸭系列文


星期五

(选考系列)

2017 年____月____日 一、(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴. π? ? 已知曲线 C1 的极坐标方程为 ρ =2 2sin?θ + ?, 曲线 C2 的极坐标方程为 ρ sin θ =a(a 4? ? π π π >0),射线 θ =φ ,θ =φ + ,θ =φ - ,θ = +φ 与曲线 C1 分别交异于极点 O 4 4 2 的四点 A,B,C,D. (1)若曲线 C1 关于曲线 C2 对称,求 a 的值,并把曲线 C1 和 C2 化成直角坐标方程; (2)求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值. 解 (1)C1:(x-1) +(y-1) =2,C2:y=a, 因为曲线 C1 关于曲线 C2 对称,a=1,C2:y=1. π? ? (2)|OA|=2 2sin?φ + ?, 4? ? π? ? |OB|=2 2sin?φ + ?=2 2cos φ , 2? ? |OC|=2 2sin φ , 3π ? π? ? ? |OD|=2 2sin?φ + ?=2 2cos ?φ + ? 4 ? 4? ? ? |OA|·|OC|+|OB|·|OD|=4 2. 二、(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x-a|. (1)若 f(x)≤m 的解集为[-1,5],求实数 a,m 的值; (2)当 a=2,且 0≤t<2 时,解关于 x 的不等式 f(x)+t≥f(x+2). 解 (1)因为|x-a|≤m, 所以 a-m≤x≤a+m,
? ?a-m=-1, ? ∴a=2,m=3. ?a+m=5, ?
2 2

(2)a=2 时等价于|x-2|+t≥|x|, 当 x≥2,x-2+t≥x,∵0≤t<2,所以舍去, 当 0≤x<2,2-x+t≥x,∴0≤x≤ 当 x<0,2-x+t≥-x 成立,

t+2
2

,成立.

1

所以原不等式解集是?-∞,

? ?

t+2?

. 2 ? ?

2


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