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高中数学人教A版选修2-1:第3章 综合检测1 Word版含解析


第三章 单元综合检测(一) 满分 150 分) (时间 120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. [2014· 福建省福州一中月考]已知向量 a=(1, -2,1), a+b=(3, -6,3), 则 b 等于( A. (2,-4,2) C. (-2,0,-2) B. (-2,4,2) D. (2,1,-3) ) 解析:本题主要考查空间向量的坐标运算.b=(a+b)-a=(3,-6,3)-(1,-2,1)=(2, -4,2),故选 A. 答案:A 2.已知 a=(2,4,5),b=(3,x,y),若 a∥b,则( A.x=6,y=15 C.x=3,y=15 解析:∵a∥b,∴存在实数 λ, 3=2λ ? ? 使?x=4λ ? ?y=5λ 答案:D → → 3.已知空间三点 A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若|a|= 3,且 a 分别与AB,AC垂 直,则向量 a 为( A.(1,1,1) B.(-1,-1,-1) C.(1,1,1)或(-1,-1,-1) D.(1,-1,1)或(-1,1,-1) → 解析:设 a=(x,y,z),∵AB=(-2,-1,3), → → → AC=(1,-3,2),又|a|= 3,a⊥AB,a⊥AC, ) ) 15 B.x=3,y= 2 15 D.x=6,y= 2 ? ?x=6 ,∴? 15 . ? ?y= 2 1 x +y +z =3, ? ? ∴?-2x-y+3z=0, ? ?x-3y+2z=0. 2 2 2 x=1, ? ? ∴?y=1, ? ?z=1 x=-1, ? ? 或?y=-1, ? ?z=-1. ∴a=(1,1,1)或 a=(-1,-1,-1). 答案:C → → 4.已知 A(-1,0,1),B(0,0,1),C(2,2,2),D(0,0,3),则 sin〈AB,CD〉等于( 2 A.- 3 C. 5 3 2 B. 3 D.- 5 3 ) → → 解析:∵AB=(1,0,0),CD=(-2,-2,1), → → AB· CD 2 → → ∴cos〈AB,CD〉= =- , 3 → → |AB||CD | 5 → → ∴sin〈AB,CD〉= . 3 答案:C 5.若向量 a=(2,3,λ),b=?-1,1, ? 6? 的夹角为 60° ,则 λ 等于( 3? ) 23 A. 12 23 6 C. 12 解析:∵a=(2,3,λ),b=?-1,1, B. 6 12 23 6 D.- 12 ? 6? , 3? 2 6 , 3 ∴a· b= 6 λ+1,|a|= 3 λ2+13,|b|= a· b ∴cos〈a,b〉= = |a||b| 6 λ+1 3 1 = . 2 2 6 λ2+13· 3 ∴λ= 23 6 . 12 答案:C 6.若平面 α 的法向量为 n,直线 l 的方向向量为 a,直线 l 与平面 α 的夹角为 θ,则下 2 列关系式成立的是( A.cosθ= n· a |n||a| ) |n· a| B.cosθ= |n||a| |n· a| D.sinθ= |n||a| n· a C.sinθ= |n||a| 解析:若直线与平面所成的角为 θ,直线的方向向量与该平面的法向量所成的角为 β, n· a |n· a| 则 θ=β-90° 或 θ=90° -β,cosβ= ,∴sinθ=|cosβ|= . |n||a| |n||a| 答案:D → 7.若两点

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