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高一第四次数学月考题


德江一中 2012-2013 学年高一年级第二学期 第四次数学月考试题
(时间: 120 分钟 总分: 150 分)
命题人: 吴江友

班级:_______

姓名:________ 得分:__________ 共 60 分)

第Ⅰ卷(选择题

一、 选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分, 每个题中只有一个正确答 案.
1 的定义域为 3
B. [ , ??) D. ( ? ?,?1 ]

1.函数 y= 3 x ? A. [0, ? ? )





1 3

C. [ - 1, ? ?)

2.若集合 A={y|y= 2 x ,x ? R },B={y|y= x 2 , x ? R} ,则 A. A=B B. A ? B C. A ? B ? ? D. B ? A





2 (x - 1) ? y 2 ? 1的圆心到直线y ? 3.圆

3 x的距离是 3
D.





A.

1 2

B.

3 2

C.1

3
( )

4.对于平面 ?和共面的直线m、n ,下列命题中是真命题的是 A.若 m⊥ ? ,m⊥n,则 n∥ ? B.若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n C. 若 m ? ?,n ∥ ? ,则 m∥n D.若 m、n 与 ? ,则 m∥n 5.若|AB|=|AD|且 BA=CD,则四边形 ABCD 的形状为 A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C.矩形 D.菱形 5 6.函数 f(x)= ? sin 2 x ? sin x ? 1, x ? [0, ? ] 的值域为 4 A. [
1? 2 5 , ] 2 4

( (

) )

B.[0,1]

C.[

1? 2 ,1 ] 2

D.[1,

5 ] 4

7.若向量 a=(1,1) ,b=(-1,1),c=(4,2),则 c 等于 ( ) A.3a+b B. 3a-b C. –a+3b D. a+3b 8.设 a,b 是不共线的两个非零向量,已知 AB=a+3b,BC=ma+4b,CD=2a-b,若 A、B、D 三点
1

共线,则实数 m 的值为 A. 3 B. 2

( C. -1 D. -2




9.向量 a,b 满足|a|=1,|a-b|=
3 2

3 , 且 a 与 b 的夹角为 60 ? ,则|b|等于 2
1 3 或 2 2



A.1

B.

C.

D.

1 2

? ? )的图象, 可以将函数 y=3sin(2x+ )的图象 4 2 ? ? A.沿 x 轴向左平移 个单位 B. 沿 x 轴向右平移 个单位 4 4 ? ? C.沿 x 轴向左平移 个单位 D. 沿 x 轴向右平移 个单位 8 8 a sin ? ? b cos? ? b 11.已知非零实数 a,b 满足 =tan( ? ? ),则 的值为 a cos? ? b sin ? 6 a
10.要得到函数 y=3sin(2x+





( )

A. 3

B. - 3

C.

3 3

D. -

3 3

12.若不等式 log a x ? sin 2 x(a ? 0, 且a ? 1)对于任意x ? (0, )都成立 ,则实数 a 的取 4 值范围是 ( ) ? ? ? ? ? ? A.(0, ] B.[ C.[ ,1) ? (1, ] D.( ,1) , ) 4 4 2 4 2 4

?

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上.
___ . 13. 函数 y= 0.2 x ? 2 的反函数为 __________
14

二次函数 f(x)= x 2 ? ax ? b的两个零点分别为2,3,则a ? ____,b ? _______

15. 已知 a=(2,3),b=(x,-6),当 a∥b 时,x=___;当 a⊥b 时,x=______. 16. 给出下列命题: ①a ? 0=0; ②0 ? a=0; ③0-AB=BA; ④|a ? b|=|a||b|;⑤若 a ? 0,则对任一非零向量 b,有 a ? b ? 0 ⑥若 a ? b=0,则 a 与 b 中至少有一个为 0; ⑦对任意向量 a,b,c,都有(a ? b) ? c=a ? (b ? c);
⑧a 与 b 是两个单位向量,则|a|=|b| 其中正确命题的序号是_____________.(注:将正确的命题的序号都填上)

2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤.

1, 1 ) , B(3, a), 直线 L2 过点 M(2,2),N(3+a,4).(10 分) 17.已知直线 L1过点A(
(1) 若 L1 ∥ L2 , 求 a 的值; (2)若 L1 ⊥ L2 ,求 a 的值.

18.已知函数 f(x)=

x2 ? a , 且f (1) ? 2 . (12 分) x

(1)判断并证明 f(x)在其定义域上的奇偶性; (2)证明 f(x)在(1,+ ? )是增函数.

19.已知 a=(sinx,

3 ),b=(cosx,-1).(12 分) 2

(1)当 a∥b 时,求 2 cos2 x ? sin 2 x 的值; (2)求 f(x)=(a+b) ? b 在[ ?

?
2

,0 ]上的函数值的范围.

3

20.已知函数 f(x)=1 ? 2 sin 2 ( x ?

?

8 (1) 函数 f(x)的最小正周期;

) ? 2 sin(x ?

) 求(12 分) 8 8 (2)函数 f(x)的单调递增区间.

?

) cos(x ?

?

x x x 21. 已知向量 a=( 3 ,1 ) ,b=(cos ,? sin ),记 f(x)=2(a ? b) sin .(12 分) 3 3 3
(1)若 x ? [0, ? ] ,求函数 f(x)的值域; (2)在三角形 ABC 中,若 f(C)=1,求 sinA+sinB 的最大值.

22.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b) ? (2a+b)=61.(12 分) (1) 求 a 与 b 的夹角 ? ; (2)求|a+b|和|a-b|; (3)若 AB=a,AC=b,求三角形 ABC 的面积.

4


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