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2010年贵州省黔南州中考数学试题及答案(word版)


2010 年黔南州初中毕业、升学招生考试

数 学 试 题
一、选择题(本大题共 13 小题,每小题 3 分,满分 52 分)
1.下列各式中正确的是( A.―|―7|=7 ) B.23=6 C.sin30?= 1 2 D.( π -3)0=0

2.今年我省遭遇历史罕见的干旱,全省八十多个县(市)不同程度受灾,直接经济损失达 2 870 000 000 元,这笔款额用科学记数法(保留两个有效数字)表示正确的是( ) A.28.7×108 B.2.87×109 C.2.8×109 D.2.9×109 3.木材加工厂堆放木料的方式如图所示,依此规律,可得出第 6 堆木料的根数是( )

……

A.15 B.18 C.28 D.24 4.下列调查适合普查的是( ) A.了解市面上一次性筷子的卫生情况 B.了解遭受玉树地震损坏的房屋数量 A D C.了解全国迷恋网络游戏少年的视力情况 30? B C D.了解一批刚出厂的节能灯的使用寿命情况 E 5.如图,已知 AD∥BC,∠B=30?,DB 平分∠ADE,则∠CED 的度数为( ) A.30? B.60? C.90? D.120? 6.已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 1 和 4,如果两圆的位置关系为相交,那么圆心距 O1O2 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) 0 3 5 0 3 5

A

B

0 1


4
C

0 1

D

4 A

a2-ab+b2 a 7.如果 =2,计算 =( b a2+b2 3 A. 5 4 B. 5

D C.1 D.2

E C

B 8.如图,已知等边△ABC 的边长为 2,DE 是它的中位线,则下列四个结论:

①DE=1;②BC 边上的高为 3;③△ADE∽△ABC;④S△ADE∶S△ABC=1∶4. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.下列说法正确的是( ) A.随机事件发生的可能性是 50% B.一组数据 2、3、3、6、8、5 的众数与中位数都是 3 C. “打开电视,正在播放上海世博会的相关新闻”是必然事件 D.若甲组数据的方差 S2=0.3,乙组数据的方差 S2=0.05,则乙组数据比甲组数据稳定 10.如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,点 E、F 是中线 AD 上的两点,则图中阴影 部分的面积是( ) A.6 B.12 C.24 D.30

11.已知正比例函数 y=kx(k≠0)的图象如图所示,则下列选项中 k 值可能是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图,在△ABC 中,∠C=90?,AB=10,若以点 C 为圆心、CB 为半径的圆恰好经过 AB 的中点 D,则 AC=( ) A.5 3 A E F B D
2

B.5 y 6 5

C.5 2 y=kx

D.6 y C -1 O 3 x )

C

O

2 3 x

A

D

B

13.二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,在下列选项中错误的是( .. A.ac<0 B.当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大 C.a+b+c>0 D.方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=-1,x2=3

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分) 3
14.函数 y=

x ?1

中,自变量 x 的取值范围是



. 15.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3),则 m 的值为 16.在实数范围内定义一种新运算“※” ,其规则为:a※b=a2-b2.根据这个规则,方程 . (x-2)※1=0 的解是 A 17.如图,PA、PB 是⊙O 的切线,AC 是⊙O 的直径,∠P=40?, O 则∠BAC= . P 18.上海世博会于 2010 年 5 月 1 日正式开幕,都匀市为了加大对 “都匀毛尖茶”的宣传力度,特向全市公开选拔 2 名“茶仙 C B 子”参加世博会贵州馆的宣传、服务工作,经过层层选拔, 甲、乙、丙、丁四名选手进入决赛,则甲、乙同时获得“茶仙子”称号的概率为 .

三、解答题(本大题共 7 小题,满分 73 分)
19. (第(1)题 5 分,第(2)题 6 分,共 11 分) (1)设 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,请求出下列代数式的值: 3 2010a+ ×tan60?-(-1)2010+2010b- 12. cd (2)先化简?1+
2 1 ? a +a ÷ ,再从 1、2 中选取一个适当的数代入求值. a-1 ? 1-a

?

20.(8 分)如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是 1,△ABC 的三个顶点 A、B、C 都是格点(每个小正方形的顶点叫做格点). B (1)画出△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90? 后得到的△A1B1C1; (2)求旋转过程中动点 B 所经过的路径长(结果保留 π ). A C

21.(10 分)如图,在□ABCD 中,E、F 分别是边 AB、CD 的中点,AG∥BD 交 CB 的延长线于点 G. (1)求证:△ADE∽≌△CBF; (2)若四边形 BEDF 是菱形,则四边形 AGBD 是什么特 殊四边形?请说明你的理由.

D

F

C

A

E G

B

22.(10 分)吸烟有害健康!你知道吗?被动吸烟也大大危害着人类健康.为此联合国规定 每年的 5 月 31 日为“世界无烟日” .为配合“世界无烟日”宣传活动,自 2008 年 5 月 起小明和同学们每年都在学校所在地区开展戒烟宣传活动, 今年以“我支持的种戒烟方 式”为主题的问卷调查活动征求市民意见,并将调查结果分析整理制成了如下统计图: 替代品戒烟 10% 警示戒烟 % 强制戒烟 % 15% 药物戒烟 120 90 60 30 0 强制 戒烟 警示 戒烟 20 替代品 戒烟 药物 戒烟 戒烟 方式 人数/人

根据统计图解答: (1)请求出小明和同学们一共随机调查了多少人? (2)请根据以上信息,把两幅统计图补充完整; (3)如果该地区有 2 万人,那么请你根据以上调查结果,估计该地区大约有多少人支持 “强制戒烟”这种戒烟方式? (4)小明和同学们在该地区经过两年时间的戒烟宣传,该地区吸烟人数大幅下降,从 2008 年的 5000 人降至 2010 年的 3200 人.请你求出平均每年下降的百分率. 23.(10 分)如图,AB 是半圆 O 的直径,点 C 在半圆 O 上,过点 O 作 BC 的平行线交 AC D 于点 E,交过点 A 的直线于点 D,且∠D=∠BAC. (1)求证:AD 是半圆 O 的切线; C (2)若 BC=2,CE= 2,求 AD 的长. E B O A

24.(10 分)为了实现区域教育均衡发展,黔南州计划对某县 A、B 两类薄弱学校全部进行改 造,根据预算,共需资金 1575 万元.改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需资金 230 万元;改造两所 A 类学校和一所 B 类学校共需资金 205 万元. (1)改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需资金分别是多少万元? (2)若该县的 A 类学校不超过 5 所,则 B 类学校至少有多少所? (3)黔南州计划今年对该县 A、B 两类学校共 5 所进行改造,改造资金由国家财政和地 方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元,地方财政投入 的改造资金不少于 70 万元,其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改造资金分别为 10 万元和 15 万元,请你通过计算求出有几种改造方案.

25.(12 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A 的坐标为(2,4),直线 x=2 与 x 轴相交 于点 B,连接 OA.抛物线 y=x2 从点 O 沿 OA 的方向平移,与直线 x=2 交于点 P,顶 点 M 到达点 A 时停止移动. (1)求线段 OA 所在直线的解析式. (2)设抛物线顶点 M 的横坐标 m: ①用 m 的代数式表示点 P 的坐标;②当 m 为何值时,线段 PB 最短. (3)当 m 线段 PB 最短时,相应抛物线上是否存在点 Q,使得△AMQ 的面积与△AMP 的面积相等?若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. y x=2 A M P

O

B

x


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