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2018-2019学年山东省潍坊市高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析


2018-2019 学年度第一学期模块监测 高二数学 (理科) 试题 马到功自成,金榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中, 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 A. 【答案】D 【解析】试题分析:由同向不等式的加法性质可知由 , 可得 , B. ,那么下列不等式一定正确的是( C. D. ) 考点:不等式性质 2. 设 A. 5 是等差数列 B. 7 C. 9 的前 项和,若 D. 11 ,则 ( ) 【答案】A 【解析】 A. 3. 若 的三个内角满足 B. 一定是直角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 ,则 ( ) , ,选 A. 一定是锐角三角形 C. 一定是钝角三角形 【答案】C 【解析】试题分析:由正弦定理得 的角,由余弦定理 此三角形 一定是钝角三角形 ,所以 C 是最大 ,所以 C 为钝角,因 考点:三角形形状的判定及正、余弦定理的应用 4. 设 A. C. 是等比数列,下列说法一定正确的是( 成等比数列 成等比数列 B. D. 成等比数列 成等比数列 ) 【答案】D 【解析】 项中 ,故 项说法错误; 项中 ,故 项说法错误; 项中 ,故 项说法错误;故 项中 ,故 项说法正确,故选 D. 5. 若关于 的不等式 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 的解集为 ,则实数 的值是( ) 【答案】A 【解析】 ,故选 A. 6. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把 100 个 面包分给 5 个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的 是较小的两份之和,则 最小的一份为( A. B. ) C. D. 解集为 【答案】A 【解析】试题分析:设五个人所分得的面包为 ) ; 则 由 ,得 (其中 所以,最小的 1 分为 .故选 A. 考点:等差数列的性质 7. 若变量 A. 4 B. 3 满足约束条件 C. 2 D. 1 ,则 的最大值为( ) 【答案】B 【解析】 作出约束条件 ,平移直线 ,所对应的可行域(如图阴影部分)变形目标函数可得 可知,当直线经过点 时,直线的截距最大,代 值计算可得 取最大值 ,故选 B. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函 数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”: (1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚 线) ; (2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通 过或最后通过的顶点就是最优解) ; (3)将最优解坐标代入目标函数求出最值. 8. 设 A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 ,则 是等差数列,下列结论中正确的是( ,则 ,则 ,则 ) 【答案】B 【解析】 选项中 公差 ,分别取 分别取 , , , 即可得 错误; 假设 则 , , , 无 ,即 正确;C 选项中 即可得 C 错误; 项中无法判断公差 的正负,故 法判断正负,即 错误,故选 B. 9. 在等腰 中,内角 所对应的边分别为 ) D. 2 和 , , ,则此三 角形的外接圆半径和内切圆半径分别是( A. 4 和 2 【答案】C 【解析】等腰 中, ,由面积相等 故选 C. 10. 若 是函数 , B. 4 和 C. 2 和 ,可得 由正弦定理可得, 可得 , 的两个不同的零点,且 这三个数依次成等差数列,则 D. 20 ( ) 这三个数 依次成等比数列, A. 4 B. 5 C. 9 【答案】D 11. 设 , ) ,若 , , ,则下 列关系式中正确的是( A. 【答案】B B. C. D. 【解析】由题意可得:若 , ,故选 B. 12. 已知两个等差数列 和 的前 项和分别为 , ,且 ) , , ,则使得 为整数的正整数 的个数是( A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 数列 和 均为等差数列,且前 项和 和 ,满足 ,可得 ,验证知,当 正整数 的个数是 ,故选 C. ,则 时, 为整数,即使得 为整数的 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 函数 【答案】5 【解析】 , ,当且仅当 取等号,故答案为 . 时 的最小值为__________. 【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时, 一定要正确理解和掌握“一正, 二定, 三相等”的内涵: 一正是, 首先要判断参数是否为正; 二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小) ;三相等是,最后一定要 验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用 等号能否同时成立). 14. 已知数列 __________. 【答案】 【解析】因为 减等比数列,所以 故答案为 15. 已知 __________. 【答案】 【解析】在 中, ,由正弦定理可得, ,即 ,故答案为 ,若此三 . . 中,满足 , 的三角形有两解,则边长 的取值范围为 , ,所以 ,数列 , ,又因为数列 是递 , 是递减等比数列,且 , ,则数列 的通项公式 或 时 的通项公式 角形有两解,必须满足的条件为: 16. 寒假期间,某校家长委员会准备租赁 行研究旅行, 两种型号的客车安排 900 名学生到重点高校进 两种客车的载客量分别为 36 人和 60 人,租金分别为 1200 元/辆和 1800 元 /辆,家长委员会为节约成本,要求租车总数不超过 21 辆,且 型车不多于 型车 7 辆,则租 金最少为__________元. 【答案】27600 【解析】 设分别租

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