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【学案导学】高中数学(人教版A版必修二)配套练习:2.2.1直线与平面平行的判定(含答案解析)


§2.2 直线、平面平行的判定及其性质 直线与平面平行的判定 2.2.1 【课时目标】 1.理解直线与平面平行的判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语 言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理,并知道其地位和作用.3.能运用直线 与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题. 1.直线与平面平行的定义:直线与平面______公共点. 2.直线与平面平行的判定定理: ______________一条直线与________________的一条直线平行,则该直线与此平面平 行.用符号表示为____________________________. 一、选择题 1.以下说法(其中 a,b 表示直线,α 表示平面) ①若 a∥b,b? α,则 a∥α; ②若 a∥α,b∥α,则 a∥b; ③若 a∥b,b∥α,则 a∥α; ④若 a∥α,b? α,则 a∥b. 其中正确说法的个数是( A.0 B.1 ) C.2 D.3 ) 2.已知 a,b 是两条相交直线,a∥α,则 b 与 α 的位置关系是( A.b∥α C.b? α B.b 与 α 相交 D.b∥α 或 b 与 α 相交 3.如果平面 α 外有两点 A、B,它们到平面 α 的距离都是 a,则直线 AB 和平面 α 的位 置关系一定是( A.平行 C.平行或相交 ) B.相交 D.AB? α 4. 在空间四边形 ABCD 中, E、 F 分别是 AB 和 BC 上的点, 若 AE∶EB=CF∶FB=1∶ 3,则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是( A.平行 B.相交 ) C.在内 D.不能确定 ) 5.过直线 l 外两点,作与 l 平行的平面,则这样的平面( A.不存在 C.能作出无数个 B.只能作出一个 D.以上都有可能 6.过平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线,其中与平面 DBB1D1 平 行的直线共有( A.4 条 ) B.6 条 C.8 条 D.12 条 二、填空题 7.经过直线外一点有________个平面与已知直线平行. 8.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 的面中: (1)与直线 AB 平行的平面是________; (2)与直线 AA1 平行的平面是______; (3)与直线 AD 平行的平面是______. 9.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 DD1 的中点,则 BD1 与过点 A,E,C 的平面 的位置关系是______. 三、解答题 10.如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 BC、C1D1 的中点. 求证:EF∥平面 BDD1B1. 11.如图所示,P 是?ABCD 所在平面外一点,E、F 分别在 PA、BD 上,且 PE∶EA= BF∶FD. 求证:EF∥平面 PBC. 能力提升 12.下列四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点,M、N、P 分别为其所在棱的 中点,能得出 AB∥面 MNP 的图形的序号是________.(写出所有符合要求的图形序号) 13.正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB,在 AE,BD 上各有一点 P,Q, 且 AP=DQ.求证 PQ∥平面 BCE.(用两种方法证明) 直线与平面平行的判定方法 (1)利用定义:证明直线 a 与平面 α 没有公共点.这一点直接证明是很困难的,往往借 助于反证法来证明. (2)利用直线和平面平行的判定定理:a?α,a∥b,b? α,则 a∥α.使用定理时,一定要 说明“不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行”,若不注明和平面内的直线平行,证 明过程就不完整.因此要证明 a∥平面 α,则必须在平面 α 内找一条直线 b,使得 a∥b,从 而达到证明的目的.证明线线平行时常利用三角形中位线、平行线分线段成比例定理等. § 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 答案 知识梳理 1.无 2.平面外 此平面内 作业设计 1.A [①a? α 也可能成立;②a,b 还有可能相交或异面;③a? α 也可能成立;④a, a?α,b? α,且 a∥b? a∥α b 还有可能异面.] 2.D 6.D 3.C 4.A 5.D [如图所示,与 BD 平行的有 4 条,与 BB1 平行的有 4 条,四边形 GHFE 的对角线与 面 BB1D1D 平行,同等位置有 4 条,总共 12 条,故选 D.] 7.无数 8.(1)平面 A1C1 和平面 DC1 9.平行 解析 设 BD 的中点为 F,则 EF∥BD1. 10.证明 取 D1B1 的中点 O, 连接 OF,OB. 1 1 ∵OF 綊 B1C1,BE 綊 B1C1, 2 2 (2)平面 BC1 和平面 DC1 (3)平面 B1C 和平面 A1C1 ∴OF 綊 BE. ∴四边形 OFEB 是平行四边形, ∴EF∥BO. ∵EF?平面 BDD1B1, BO? 平面 BDD1B1, ∴EF∥平面 BDD1B1. 11.证明 连接 AF 延长交 BC 于 G,连接 PG. 在?ABCD 中, 易证△ BFG∽△DFA. ∴ GF BF PE = = , FA FD EA ∴EF∥PG. 而 EF?平面 PBC, PG? 平面 PBC, ∴EF∥平面 PBC. 12.①③ 13.证明 方法一 如图(1)所示,作 PM∥AB 交 BE 于 M,作 QN∥AB 交 BC 于 N, 连接 MN. ∵正方形 ABCD 和正方形 ABEF 有公共边 AB, ∴AE=BD. 又∵AP=DQ,∴PE=QB. PM PE QN BQ 又∵PM∥AB∥QN,∴ = , = . AB AE DC BD ∴PM 綊 QN. ∴四边形 PQNM 是平行四边形.∴PQ∥MN. 又 MN? 平面 BCE,PQ?平面 BCE,∴PQ∥平面 BCE. 方法二

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