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2017_2018学年高中数学课时跟踪检测二十五两角和与差的正切新人教B版必修42018022311


课时跟踪检测(二十五) 1-tan 27°tan 33° 1.化简: 的值为( tan 27°+tan 33° A. 3 3 B. D. 3 1 tan 6° 两角和与差的正切 层级一 学业水平达标 ) C.tan 6° tan 27°+tan 33° 1 解析:选 A ∵ =tan(27°+33°)=tan 60°,∴原式= 1-tan 27°tan 33° tan 60° = 3 . 3 2.tan 15°+tan 105°等于( A.-2 3 C.4 解析:选 A ) B.2+ 3 D. 4 3 3 tan 15° + tan 105° = tan(60° - 45°) + tan(45° + 60°) = tan 60°-tan 45° tan 45°+tan 60° + =-2 3,故选 A. 1+tan 60°tan 45° 1-tan 45°tan 60° π? 1 π? 2 ? ? 3.已知 tan(α +β )= ,tan?β - ?= ,则 tan?α + ?等于( 4? 4 4? 5 ? ? A. C. 13 18 3 22 B. D. 13 22 3 18 ) π? 1 2 ? 解析:选 C ∵tan(α +β )= ,tan?β - ?= , 4? 4 5 ? π? π ?? ? ? ? ∴tan?α + ?=tan??α +β ?-?β - ?? 4? 4 ?? ? ? ? π? 2 1 ? - tan?α +β ?-tan?β - ? 4? 5 4 3 ? = = = . π 2 1 22 ? ? 1+tan?α +β ?tan?β - ? 1+ × 4? 5 4 ? 4.在△ABC 中,若 tan Atan B>1,则△ABC 的形状是( A.锐角三角形 C.直角三角形 B.钝角三角形 D.不能确定 ) 解析:选 A 由 tan Atan B>1,知 tan A>0,tan B>0,从而 A,B 均为锐角. 1 tan A+tan B 又 tan(A+B)= <0,即 tan C=-tan(A+B)>0,∴C 为锐角,故△ABC 为锐 1-tan Atan B 角三角形. 5.若 α =20°,β =25°,则(1+tan α )(1+tan β )的值为( A.1 C.1+ 2 B.2 D.1+ 3 ) tan 20°+tan 25° 解析:选 B ∵tan 45°=tan(20°+25°)= =1, 1-tan 20°tan 25° ∴tan 20°+tan 25°=1-tan 20°tan 25°, ∴(1+tan α )(1+tan β )=1+tan 20°+tan 25°+tan 20°·tan 25°=1+1-tan 20°tan 25°+tan 20°tan 25°=2. 1 6.(江苏高考)已知 tan α =-2,tan(α +β )= ,则 tan β 的值为________. 7 解析:将 β 化为(α +β )-α ,利用两角差的正切公式求解. 1 -?-2? 7 tan?α +β ?-tan α tan β =tan[(α +β )-α ]= = =3. 1+tan?α +β ?tan α 1 1+ ×?-2? 7 答案:3 7. cos 15°-sin 15° =________. cos 15°+sin 15° 1-tan 15° tan 45°-tan 15° 解析:原式= = 1+tan 15° 1+tan 45°tan 15° =tan(45°-15°)=tan 30°= 答案: 3 3 3 . 3 8.已知 tan α +tan β =2,tan(α +β )=4,则 tan α ·tan β =________. tan α +tan β 解析:∵tan(α +β )= , 1-tan α tan β tan α +tan β 2 1 ∴1-tan α tan β = = = , tan?α +β ? 4 2 1 1 ∴tan α ·tan β =1- = . 2 2 1 答案: 2 π? ?π ? ? 9.已知 tan? +α ?= 2,tan?β - ?=2 2,求: 3? ?12 ? ? 2 π? ? (1)tan?α +β - ?;(2)tan(α +β ). 4? ? π? ? 解:(1)tan?α +β - ? 4? ? π? ? π ?? ?? =tan??α + ?+?β - ?? 12? ? 3 ?? ?? π? π? ? ? tan?α + ?+tan?β - ? 12 3? ? ? ? = π? π? ? ? 1-tan?α + ?×tan?β - ? 12? 3? ? ? = =- 2. 1- 2×2 2 2+2 2 π? π? ?? (2)tan(α +β )=tan??α +β - ?+ ? 4? 4? ?? π? π ? tan?α +β - ?+tan 4? 4 ? = π? π ? 1-tan?α +β - ?×tan 4 4 ? ? = - 2+1 1-?- 2?×1 =2 2-3. π π π π 2 10.已知 tan α ,tan β 是方程 x +3 3x+4=0 的两根,且- <α < ,- <β < , 2 2 2 2 求角 α +β 的大小. ?tan α +tan β =-3 3, 解:由已知得? ?tan α ·tan β =4, ∴tan α ,tan β 均为负, π π ∴- <α <0,- <β <0. 2 2 ∴-π <α +β <0, tan α +tan β -3 3 又 tan(α +β )= = = 3. 1-tan α tan β 1-4 2π ∴α +β =- .层级二 应试能力达标 3 1 2 1.已知 tan α = ,tan(α -β )=- ,那么 tan(β -2α )的值为( 2 5 3 A.- 4 9 C.

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