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高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性(2)课后训练2新人教A版必修1


1.3.2 奇偶性 课后训练 1.已知函数 f(x)是奇函数,x>0 时,f(x)=1,则 f(-2)=( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 2.若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且 f(2)=0,则使得 f(x)<0 的 x 的取值范围是( ) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-2,2) 3.已知函数 f(x)在区间[-5,5]上是偶函数,在区间[0,5]上是单调函数,且 f(3)< f(1),则( ) A.f(-1)<f(-3) B.f(0)>f(-1) C.f(-1)<f(1) D.f(-3)<f(-5) 4. 已知函数 g ( x) ? f ( x) ? 是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 5. 设函数 f(x)(x∈R)为奇函数, f (1)= A.0 C. B.1 D.5 2 x (x≠±1)是偶函数, 且 f(x)不恒等于 0, 则函数 f(x) x ?1 2 1 , f(x+2)=f(x)+f(2), 则 f(5)等于( 2 ) 5 2 6.若 f(x)=(m-1)x +6mx+2 是偶函数,则 f(0),f(1),f(-2)从小到大的顺序是 ________. 7.若 f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上为奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,f(-2) =0,则不等式 x·f(x)<0 的解集为________. 2 2 8.设 f(x)在 R 上是偶函数,在(-∞,0)上递减,若 f(a -2a+3)>f(a +a+1),求 实数 a 的取值范围. 2 9.已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x -2x, (1)求出函数 f(x)在 R 上的解析式; (2)画出函数 f(x)的图象. 1 10. 设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 若 f(x)满足 f(x+3)=f(x), 且 f(1)>1, f(2) =2m-3,求 m 的取值范围. 2 参考答案 1. 答案:C 2. 答案:D 3. 答案:B 4. 答案:A 5. 答案:C 6. 答案:f(-2)<f(1)<f(0) 7. 答案:{x|-2<x<0 或 0<x<2} 8. 答案:解:由题意知 f(x)在(0,+∞)上是增函数. 2 2 又 a -2a+3=(a-1) +2>0, 1? 3 ? a 2 ? a ? 1= ? a ? ? ? >0 , 2? 4 ? 且 f(a -2a+3)>f(a +a+1), ∴a -2a+3>a +a+1,即 3a<2, a ? 2 2 2 2 2 2 . 3 9. 答案:解:(1)由于函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,则 f(0)=0. 设 x<0,则-x>0. ∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x), 2 ∴f(x)=-f(-x)=-[(-x) -2(-x)] 2 =-x -2x, ? x 2 ? 2 x, x ? 0, ? 综上, f ( x) ? ?0, x ? 0, ?? x 2 ? 2 x, x ? 0. ? (2)图象如图. 10. 答案:解:∵f(x+3)=f(x), ∴f(2)=f(-1+3)=f(-1). ∵f(x)为奇函数,且 f(1)>1, ∴f(-1)=-f(1)<-1. ∴f(2)<-1,即 2m-3<-1,m<1. ∴m 的取值范围为(-∞,1). 3

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