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吉林省长春市九台区师范高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题201812220292


九台师范高中、实验高中 2018-2019 学年度第一学期期中考试 高二数学试题 考生注意: 1.将答案写在答题卡上。交卷时,只交答题卡。 2.本试题考试时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 2 1、命题 p :“ ?x0 ? R , x0 ? 1 ? 2x0 ”的否定 ? p 为( 2 A. ?x0 ? R , x0 ? 1 ? 2x0 2 C. ?x0 ? R , x0 ? 1 ? 2x0 ) B. ?x ? R , x 2 ? 1 ? 2 x D. ?x ? R , x 2 ? 1 ? 2 x ) B. 若 ab ? 0 , a ? b ,则 2、下列命题中正确的是( A.若 a ? b ,则 ac ? bc C. 若 a ? b , c ? d ,则 a ? c ? b ? d 3、在 ?ABC 中, a ? 3 , b ? 5 , sin A ? 1 1 ? a b a b D.若 a ? b , c ? d ,则 ? c d ) 1 ,则 sin B 等于( 3 D. A. 1 B. 1 5 C. 5 3 5 9 ,则其公差 ( ) 4、已知 是等差数列, ,其前 10 项和 A. B. C. D. ) 2 5、若 x ? x ? 2 ? 0 是 ?2 ? x ? a 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是( A. a ? 2 B. a ? 2 C. 0 ? a ? 2 D. 0 ? a ? 2 ) 6、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S13 ? 104 , a6 ? 5 ,则数列 ?an ? 的公差为( A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 -1- 7、公比为 2 的等比数列 ?an ? 的各项都是正数,且 a3a11 ? 16 ,则 log 2 a10 ? ( ) A. 5 B. 6 C. 4 D. 7 8、已知等差数列 , 的前 项和分别为 ,则 ( ) A. B. C. D. 9. 设椭圆 C : ( A. ) x2 y 2 3 + 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的短轴长为 2 7 ,离心率为 . 则椭圆 C 的方程为 2 4 a b x2 y 2 ? ?1 16 9 B. x2 y 2 ? ?1 16 7 C. x2 y 2 ? ?1 64 28 ) D. x2 y 2 ? ?1 64 36 10、满足 A ? 60 , a ? 2 3, b ? 4 的△ ABC 的个数是( A. 0 B. 2 2 C. 1 2 D. 3 ) 11、已知不等式(a ﹣1)x ﹣(a﹣1)x﹣1<0 的解集为 R,求实数 a 的取值范围( A. ( C. ( ) ] B. ( D. ( )∪[1,+∞) )∪(1,+∞) 12、已知 F1,F2 分别是椭圆 C: x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点, a 2 b2 是以 F1F2 为直径的圆与该椭 ) 圆 C 的一个交点,且 ?PF 1 F2 ? 2?PF 2F 1, A. 2 ? 3 则这个椭圆 C 的离心率为( B. 3 ?1 C. 3 ?1 2 D. 2? 3 2 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、己知数列{an}的前 n 项和满足 Sn=2 -1,则 an=______. n+1 x? y ?0 14、若 x, y 满足 {x ? y ? 2 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最大值是________. y?0 15、已知两个正实数 x,y 使 x+y=4,则使不等式 1 4 ? ≥m 恒成立的实数 m 的取值范围是 x y -2- ____________. 16、已知双曲线经过点 ? 2,3? ,其一条渐近线方程为 y ? 3x ,则该双曲线的标准方程为 __. 三、解答题:(本大题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17(满分 10 分) 已知命题 p:x -8x-20≤0,命题 q: (x-1-m) (x-1+m)≤0(m>0) ;若 q 是 p 的充分而不必要 条件,求实数 m 的取值范围. 2 18 ( 满分 12 分) 某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75? 的方向上,距离为 12 6 海里,在 A 处看灯塔 C 在 货轮的北偏西 30? 的方向上,距离为 8 3 海里,货轮由 A 处向正北航行到 D 处时,再看灯塔 B 在南偏东 60? 方向上,求: (1)AD 的距离; (2)CD 的距离。 19 ( 满分 12 分) 已知椭圆与双曲线 的焦点相同,且它们的离心率之和等于 . (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)过椭圆内一点 M(1,1)作一条弦 AB,使该弦被点 M 平分,求弦 AB 所在直线方程. 20 ( 满分 12 分) 已知中心在坐标原点的椭圆,经过点 A(2,3) ,点 F(2,0)为其右焦点. (1)求椭圆的标准方程; (2)P 是(1)中所求椭圆上的动点,求 PF 中点 Q 的轨迹方程. 21 ( 满分 12 分) -3- 已知 是公差不为 0 的等差数列,满足 的通项公式; ,且 、 、 成等比数列. (1)求数列 (2)设 ,求数列 的前 项和 ; 22( 满分 12 分) 已知数列 {an } 满足: a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1 . (Ⅰ)求证:数列 ?an ?1 ? 为等比数列; (Ⅱ)求数列 {nan } 的前 n 项和 Sn . -4- 高二数学参考答案 一、单项选择 1、 【答案】B 2、 【答案】B 3、 【答案】D 4、 【答案】A 5、 【答案】A 6、 【答案】A 7、 【答案】

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