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我-1.5《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》


制作人:王丹丹;审核者:张海波

1.5 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象 学习目标:1、理解 A、ω 、 ? 对函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象的影响;2.能够用语言描述从
y ? sin x 到 y ? A sin(? x ? ? ) 的变换过程。

【探究新知】 探究一: ? 对函数 y ? sin( x ? ? ) 图象的影响: 小组讨论交流,完成下列问题. 1.把 y ? sin x 图象上所有的点向____平移____个单位,就得到 y ? sin( x ? ? ) 的图象.
3

2.把 y ? sin x 图象上所有的点向____平移____个单位,就得到 y ? sin( x ? ? ) 的图象.
4

结论:左右平移可简述为“左加右减”即: 把 y ? sin x 图象上所有的点向____ (? ? 0) 或向_____ (? ? 0) 平移_____个单位,就得到 y ? sin( x ? ? ) 的图象. 变式:把 图象上所有的点向____平移____个单位,就得到

的图象。

探究二:A 对函数 y ? A sin x 图象的影响: 作出函数 y ? 2sin x 和 y ? 1 sin x 的简图, 并说明它们与函数 y ? sin x 的关系.
2

x
y ? sin x
y ? 2sin x

0

?
2

?

3? 2

2?

y?

1 sin x 2

结论:一般地,函数 y=Asinx, x∈R (其中 A>0 且 A≠1)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标
不变,纵坐标_____ (当 A>1 时)或_____(当 0<A<1 时)到原来的 A 倍而得到。函数 y=Asinx, x∈R

制作人:王丹丹;审核者:张海波

的值域是 _____

,最大值是_____,最小值是_____。

注:A 引起图象的纵向伸缩,它决定函数的最大(最小) 值,我们把 A 叫做振幅。

探究三: ? 对函数 y ? sin ? x 图象的影响: 画出函数 y ? sin x 与 y ? sin 2 x 和 y ? sin 1 x 的简图,并说明它们与函数 y ? sin x 的关系
2

x

0

?
2

?

3? 2

2?

[来源:学_科
y ? sin x [

_网][来源: 学§科§网 Z§X§X§K]

y ? sin 2 x

[来源:
1 y ? sin x 2

学§科 §网]

结论:函数 y=sinω x (其中ω >0) 的图象,可看作把 y=sinx 图象上所有点的纵坐标不变,横坐标_____ (当 0<
ω <1)或_____ (当ω >1)到原来的

1

?

倍而得到。

探究四:探究 y ? Asin ??x ? ? ? 的图象与 y ? sin x 的图象之间的关系: 如何由 y ? sin x 的图象得到 y ? 3sin(2 x ? ? ) 的图象?写出图象变换过程:
3

制作人:王丹丹;审核者:张海波

【当堂检测】 1.将函数 y=sinx 的图象向左平移 ? 个单位, 再向上平移 2 个单位, 得到的图 象的函数解析式 (
4



A、y ? sin( x ? ) ? 2 4

?

B、y ? s i nx(?

?
4

?)

2

C、y ? sin( x ? ) ? 2 4

?

D、y ? s i nx(?

?
4

?)

2

2、把函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象向右平移 ? 个单位,就得到函数(
3
6

)的图象.

A. y ? sin(2 x ? ? )
2

B. y ? sin(2 x ? ? )
6

C. y ? sin(2 x ? 3 )
2

D. y ? sin 2 x

3、把 y=sinx 图象上各点向右平移
1 ? x? ) 2 3 1 ?

个单位,再把横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大到原 3 来的 4 倍, 则所得的图象的解析式是( ) B. y ? 4 sin(2x ? ) D. y ? 4 sin( 2 x ? )
3

?

A.y ? 4 sin(

?

C.y ? 4 sin(2 x ? 3 )

3 ?

4、已知函数 y ? f(x), 将f(x) 图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的 2 倍,然后把所 得的图形沿着 x 轴向左平移
y ? f(x)

1 ? 个单位,这样得到的曲线与 y ? sinx的图象相同,那么已知函数 2 2

的解析式为(
2 2


f(x) ? 1 ? sin(2x ? ) 2 2

A. f(x) ? 1 sin( x - ? )
2

B. D.

C. f(x) ? 1 sin(x ? ? )
2 2 2

f(x) ?

1 ? sin(2x - ) 2 2

5、下列命题正确的是(
?
2

).

A. y ? cosx的图象向左平移 得y ? sinx 的图象 B. y ? sinx 的图象向左平移 得y ? cosx 的图象
2

?

C. 当 ? < 0 时, y ? sinx 向左平移 ? 个单位可 得 y ? sin(x? ? ) 的图象 D. y ? sin(2x ? )的图象由y ? sin2x 的图象向左平移
3

?

? 个单位得到 3

6、函数 y ? 3sin(2x ? ) 的图象,可由函数
3

?

制作人:王丹丹;审核者:张海波

y ? sinx 的图象经过下述变换而得到(



A.向右平移 B.向左平移

? 1 个单位,横坐标缩小到原来的 ,纵坐标扩大到原来的 3 倍 3 2
? 1 个单位,横坐标缩小到原来的 ,纵坐标扩大到原来的 3 倍 3 2

C. 向右平移 D.向左平移

? 1 个单位,横坐标扩大到原来的 2 倍,纵坐标缩小到原来的 6 3

1 ? 1 个单位,横坐标缩小到原来的 ,纵坐标缩小到 原来的 2 6 3

? 7、要得到 y ? sin 2 x 的图象,需要将函数 y ? cos( 2 x ? ) 的图象进行怎 样的变换?
4


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