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广东省高考文科数学模拟试题(四)答案


高三模拟考试(四)数学(文)试题参考答案

一、选择题:每小题 5 分,共 50 分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
CBBAD CBDAA

二、填空题:本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分. 6 1 11. ? 12. 2 3 13. ( ? ,0) 2 5
三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分. 16. (12 分)解: (1) f ( x) ? 2 sin(2 x ?

14. -1 或-5

15。

16 5

?

] 上的最大值为 2 ,最小值为-1. 2 ? 24 ? 12 (2) f (? ) ? 2 sin(2? ? ) ? , ∴ sin(2? ? ) ? , 6 13 6 13


?

1 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 , 2 6

? ? ? 5? , ) , ∵x∈ [0, ] , ∴ ? ? 2 x ? ? 6 2 6 6 6 ?

故 f ( x) 在区间 [0,

? ? 5 ? ?? ? ? 7? ? ? 2 , ∴ 2? ? ? ? , ? ? , 故 cos(2? ? ) ? ? 1 ? sin ( 2? ? ) ? ? . ? ?? , ? 6 6 13 6 ?2 ? 3 12 ? ?
2
n

17. (12 分)解: (1)n=1 时, a1 ? 2 ? 2 ? 2, n ? 2 时, a n ? S n ? S n ?1 ? 2 , n ? 1时也成立,
* ∴ an ? 2 , n ? N 。
n

(2) ∵ f (a n ) ? log 2 2 ? 2 ? 1 ? (n ? 1) ? 2 ,
n n n

∴ f (a1 ) ? f (a2 ) ? ? ? f (an ) ? 2 ? 3 ? ? ? ? ? (n ? 1) ? (2 ? 2 ? ? ? ? ? 2 ) ?
2 n

n 2 ? 3n ? 2 n ?1 ? 2 。 2

18.(14 分)

(1)略; (2) V ?

1 。 6 1100 ? 105 ? 55 人, 2100

19.(14 分) 解: (1)用分层抽样方法应从甲校中抽取 ∴ x=55-(2+3+10+15+15+3+1)=55-49=6, y=105-55-(1+2+9+8+10+10+3)=50-43=7 。 (2) 2×2 列联表如下: 甲校 乙校 总计 优秀 10 20 30 非优秀 45 30 75 总计 55 50 105

105 (10 ? 30 ? 20 ? 45) 2 K ? ? 6.109 ? 5.024 , 30 ? 75 ? 55 ? 50
2

1-2。5%=97。5%

故有 97。5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。 (3)样本中甲校有 1 名学生 m ,乙校中有 3 名学生 a,b,c。 从 4 人中任选 2 人的基本事件有: (m,a) , (m,b) , (m,c) , (a,b) , (a,c) , (b,c)6 种;

其中恰有 1 名是甲校学生的有(m,a) , (m,b) , (m,c)3 种。 故所求的概率为 P ?

3 1 ? 。 6 2 1100 ? 1 ? 20 名。 55

甲校高三年级 55 个样本中有 1 名数学高手,则甲校高三年级中数学高手大约有 20.(1)由题意得: c ? 1 , 由①、②得 a ? 9, b ? 8
2 2

9 6 ? 2 ?1 2 4a b

① ,

a 2 ? b2 ? 1 ②
x2 y2 ? ?1 9 8

· · · · · ·3 分

所以所求椭圆的标准方程为

· · · · ·7 分

(2)△ F1 EF2 的面积是

8 3 . 3

· · · · · ·14 分

1 ( x ? 0) , f ?(1) ? 2 ? 1 ? 3 .所以斜率 K=3,又切点(1,2) x 所以切线方程为 y-2=3(x-1),故曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处切线的切线方程为 3x-y-1=0 。 1 ax ? 1 (2) f '( x) ? a ? ? ( x ? 0) . x x ①当 a ? 0 时,由于 x ? 0 ,故 ax ? 1 ? 0 , f '( x) ? 0 ,所以, f ( x) 的单调递增区间为 (0, ??) .

21.解:(1)由已知 f ?( x) ? 2 ?

1 ②当 a ? 0 时,由 f '( x) ? 0 ,得 x ? ? . a 1 1 在区间 (0, ? ) 上, f ?( x) ? 0 ,在区间 (? , ??) 上 f ?( x) ? 0 , a a 1 1 所以,函数 f ( x) 的单调递增区间为 (0, ? ) ,单调递减区间为 (? , ??) . a a (3)由已知,转化为 f ( x) max ? g ( x) max . ………………8 分

g ( x)max ? 2
3 3

………………9 分

由(Ⅱ)知,当 a ? 0 时, f ( x) 在 (0, ??) 上单调递增,值域为 R ,故不符合题意. (或者举出反例:存在 f (e ) ? ae ? 3 ? 2 ,故不符合题意.) ………………10 分 1 1 当 a ? 0 时, f ( x) 在 (0, ? ) 上单调递增,在 (? , ??) 上单调递减, a a 故 f ( x) 的极大值即为最大值, f (? ) ? ?1 ? ln( 所以 2 ? ?1 ? ln(?a) , 解得 a ? ?

1 a

1 ) ? ?1 ? ln(?a) , ?a

………12 分

1 . …………14 分 e3


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