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2018年广东省肇庆市高考数学二模试卷与解析word(理科)


2018 年广东省肇庆市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设复数 z 满足 z(1+i)=2,i 为虚数单位,则复数 z 的模是( A.2 B. C. D. ) ) 2. (5 分)M={﹣1,0,1,2},N={x|x2﹣x≤0},则 M∩N=( A.{﹣1,0} B.{0,1} C.{﹣1,2} D.{1,2} 3. (5 分)已知地铁列车每 10 分钟一班,在车站停 1 分钟.则乘客到达站台立 即乘上车的概率是( A. B. C. ) D. ) 4. (5 分)已知 f(x)=lg(10+x)+lg(10﹣x) ,则 f(x)是( A.f(x)是奇函数,且在(0,10)是增函数 B.f(x)是偶函数,且在(0,10)是增函数 C.f(x)是奇函数,且在(0,10)是减函数 D.f(x)是偶函数,且在(0,10)是减函数 5. (5 分) 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例, 若输入 n,x 的值分别为 3,2,则输出 v 的值为( ) A.9 B.18 C.20 D.35 ) 6. (5 分)下列说法错误的是( A.“x>0”是“x≥0”的充分不必要条件 B.命题“若 x2﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为:“若 x≠1,则 x2﹣3x+2≠0” C.若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题 D.命题 p:? x∈R,使得 x2+x+1<0,则¬p:? x∈R,均有 x2+x+1≥0 7. (5 分)已知实数 x,y 满足约束条件 ,若 z=2x+y 的最小值为 3,则 实数 b=( A. B. ) C.1 D. 8. (5 分) (x+ ) (2x﹣ )5 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数 项为( A.﹣40 ) B.﹣20 C.20 D.40 cos(2x+φ) 的图象关于原点对称, ) 9. (5 分)能使函数 f(x)=sin(2x+φ)+ 且在区间[0, A. B. ]上为减函数的 φ 的一个值是( C. D. 10. (5 分)已知 t>1,x=log2t,y=log3t,z=log5t,则( ) A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 11. (5 分)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A. B. C.8 D.4 ,若|f(x)|≥ax,则实数 a 的取 12. (5 分)已知函数 f(x)= 值范围为( A.[﹣2,1] ) B.[﹣4,1] C.[﹣2,0] D.[﹣4,0] 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. (5 分)已知| |=| |=| + |=1,则| ﹣ |= . 14. (5 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ 是常数,A>0,ω>0)的部分 图象如图所示,则 f(﹣ )的值是 . 15. (5 分)正项数列{an}中,满足 a1=1,a2= , 么 a1?a3+a2?a4+a3?a5+…+an?an+2= . = (n∈N*) ,那 16. (5 分)在三棱锥 V﹣ABC 中,面 VAC⊥面 ABC,VA=AC=2,∠VAC=120°,BA ⊥BC 则三棱锥 V﹣ABC 的外接球的表面积是 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (12 分)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知△ABC 的面积 为 acsin2B. (Ⅰ)求 sinB 的值; (Ⅱ)若 C=5,3sin2C=5sin2B?sin2A,且 BC 的中点为 D,求△ABD 的周长. 18. (12 分)设正项数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 Sn,an+1,4 成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn= ,设 bn 的前 n 项和为 Tn,求证:Tn . 19. (12 分)某工厂对 A、B 两种型号的产品进行质量检测,从检测的数据中随 机抽取 6 次,记录数据如下: A:8.3,8.4,8.4,8.5,8.5,8.9 B:7.5,8.2,8.5,8.5,8.8,9.5 ( 注:数值越大表示产品质量越好) (Ⅰ)若要从 A、B 中选一种型号产品投入生产,从统计学角度考虑,你认为生 产哪种型号产品合适?简单说明理由; (Ⅱ)若将频率视为概率,对产品 A 今后的 4 次检测数据进行预测,记这 4 次数 据中不低于 8.5 分的次数为 ξ,求 ξ 的分布列及期望 Eξ. 20. (12 分)如图 1,在高为 2 的梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=2,CD=5,过 A、 B 分别作 AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为 E、F.已知 DE=1,将梯形 ABCD 沿 AE、 BF 同侧折起,得空间几何体 ADE﹣BCF,如图 2. (Ⅰ)若 AF⊥BD,证明:DE⊥BE; (Ⅱ)若 DE∥CF,CD= 角的正弦值为 ,在线段 AB 上是否存在点 P 使得 CP 与平面 ACD 所成 ?并说明理由. 21. (12 分)已知函数 f(x)=aex﹣x,f′(x)是 f(x)的导数. (Ⅰ)讨论不等式 f′(x)g(x﹣1)>0 的解集; (Ⅱ)当 m>0 且 a=1 时,求 f(x)在 x∈[﹣m,m]上的最值;并求当 f(x)< e2﹣2 在 x∈[﹣m,m]恒成立时 m 的取值范围. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答 时, 请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修 4-4: 坐标系与参数 方程] 22. (10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 (t 为参 数,0≤α<π) ,以坐标原点为极点,x 轴正半

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