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2018届广东省六校(中山纪念,东莞中学,惠州一中)高三下学期第三次联考数学(理)试题 Word版含解析


2018 届广东省六校第三次联考 理科数学 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 的元素个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 为实数,且 , 为实数,且 ,则 【答案】B 【解析】由题意得圆 的圆心 到直线 的距离为 , 故直线和圆相切,即直线和圆有 1 个公共点,所以 2. 设等差数列 A. B. 的前 项和为 ,若 C. D. , 的元素个数为 1.选 B. ,则 【答案】A 【解析】设等差数列 由题意得 ∴ 3. 若变量 A. 【答案】D 【解析】画出不等式组表示的可行域(如图阴影部分所示) . 满足约束条件 B. C. 的公差为 , ,即 .选 A. ,则 D. 的取值范围是 ,解得 . 由 得 ,平移直线 ,结合图形可得,当直线经过可行域内的点 A 时,直线在 y 轴上的截距最大,此时 z 取得最大值,由题意得点 A 的坐标为(3,0) , ∴ 小值,由 ∴ 4. 函数 .当直线经过可行域内的点 B 时,直线在 y 轴上的截距最小,此时 z 取得最 ,解得 ,故点 B 的坐标为 .综上可得 的部分图象大致为 ,故 , 的取值范围是 .选 D. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设 . ∵ ∴函数 又 为奇函数,排除 D. ,故可排除 B. , ,由 得 ,则函数的定义域为 ,且 ,且 ,故可排除 C.选 A. 5. 设函数 函数 ,其中常数 满足 .若函数 (其中 是 的导数)是偶函数,则 等于 A. C. 【答案】A B. D. 【解析】由题意得 , ∵函数 ∴ 又 ∴ , .选 A. 分别为 1,2,3,输出的 ,那么,判断框中应 为偶函数, . 6. 执行下面的程序框图,如果输入的 填入的条件为( ) A. 【答案】C B. C. D. 【解析】依次执行程序框图中的程序,可得: ① ② ,满足条件,继续运行; ,满足条件,继续运行; ③ .选 C. 7. 已知 又数列 和为 ,则 A. 【答案】C 【解析】由题意得 ∴当 又 故当 ∴当 ∴ 时, 时, 时, , B. C. 满足:当 时, ,不满足条件,停止运行,输出 .故判断框内应填 ,即 ( ;当 , 为 , 为虚数单位) , 的前 项 的虚部.若数列 D. , , , . .选 C. 满足条件: ,则 与 的夹角为 , 且 ) , 8. 如图, 在同一个平面内, 三个单位向量 与 与的夹角为 45°.若 的值为( A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系, 由 知 为锐角,且 . ,故 , ∴点 B,C 的坐标为 ∴ 又 ∴ , , . , ∴ ,解得 , ∴ 9. 四面体 A. 【答案】C B. .选 B. 中,三组对棱的长分别相等,依次为 5,4, ,则 的取值范围是 C. D. 【解析】 由于四面体的三组对棱分别相等,故可构造在长方体内的三棱锥 . 设长方体的三条棱长分别为 (1)由② ③得 ∴ (2)由② ∴ 综上可得 点睛: ,解得 ③得 ,解得 . .选 C. ,又 . ,又 , ,则有 , . (如图所示),其中 .故 的取值范围是 由于长方体的特殊性,因此解题时构造长方体中的四面体是解答本题的关键,借助几何模型 使得解题过程顺利完成,这也是解答立体几何问题的常用方法. 10. 从 2 个不同的红球、2 个不同的黄球、2 个不同的蓝球共六个球中任取 2 个,放入红、黄、 蓝色的三个袋子中,每个袋子至多放入一个球,且球色与袋色不同,那么不同的放法有( A. 42 种 【答案】A 【解析】分以下几种情况: ①取出的两球同色,有 3 种可能,取出球后则只能将两球放在不同色的袋子中,则共有 不同的方法,故不同的放法有 种. 种 B. 36 种 C. 72 种 D. 46 种 ) ②取出的两球不同色时,有一红一黄、一红一蓝、一黄一蓝 3 种取法,由于球不同,所以取 球的方法数为 法有 种. 种;取球后将两球放在袋子中的方法数有 种,所以不同的放 综上可得不同的放法有 42 种.选 A. 11. 已知点 为双曲线 的右焦点,直线 与 交于 , 两点,若 ,设 A. 【答案】D B. ,且 ,则该双曲线的离心率的取值范围是 C. D. 【解析】如图,设双曲线的左焦点为 ,连 故 . .由于 四边形 为矩形, 在 中, , 由双曲线的定义可得 , ∴ . ∵ ∴ ∴ ∴ 点睛: , , , .即双曲线的离心率的取值范围是 .选 D. 求双曲线的离心率时, 将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量 式,利用 值或取值范围. 12. 已知 范围是( A. 【答案】D 【解析】由 ∴当 得 ,设 ,则 时函数单调递增,故 , . ) B. C. D. 是函数 与 图象的两个不同的交点, 则 和 的方程或不等 转化为关于 e 的方程或不等式,通过解方程或不等式求得离心率的 的取值 时函数单调递减,当 设 ∴ ∴ ∴ ∴ , . 在 ,则 上单调递增, , , ∴ ∵ ∴ 由 ∴ 设 ,故 ,即 ,得 . ,可得函数 在 上单调递减, ,且 . ,故 在 上单调递增. 在 上单调递减, ∴ 又 ∴ ,即 , , , ∴ ∴ ∴ 综上可得 , ,即 , . ,即所求范围为 .选 D. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知函数 【答案】 , . 是定义在 上的奇函数,则 __________. 【解析】由定积分的运算性质可得 ∵函数 ∴ 是定义在 上的奇函数, . 又 . ∴ 答案: 14. 已知函数 【答案】 【解析】∵ ∴函数 ∴ ∴

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