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2015新课标II高考数学(理)真题word版


2015 新课标二高考数学(理)
一、选择题 1.已知集合 A ? {?2, ?1,0, 2}, B ? {x | ( x ?1)( x ? 2) ? 0} ,则 A ? B ?
A.{?1, 0} B. { 0 , 1} C. { ? 1 , 0 , 1} D. { 0 , 1 , 2 }

2.若 a 为实数,且 (2 ? ai)(a ? 2i) ? ?4i ,则 a= A.-1 B.0 C.1 D.2 3.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我过二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论 中不正确的是

A.逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果显著 B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4. 等比数列{an}满足 a1 ? 3, a1 ? a3 ? a5 ? 21 ,则 a3 ? a5 ? a7 ? A.21 B.42 C.63
2

D.84

?1 ? log 2 (2 ? x), x ? 1 2 ) o g ? l(1 2 )f 5.设函数 f ( x) ? ? x ?1 , 则 f (? 2 , x ? 1 ?

? (可能有误)

A.3 B.6 C.9 D.12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图所 示,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 7 6 5 7.已知过三点 A(1,3), B(4, 2), C (1, ?7) 的圆交 y 轴于 M、 N 两点, 则|MN|= A. 2 6 B.8 C. 4 6 D.10

8.右边程序框图的算法思路源于我过古代数学名著 《九章算术》 中的“更相减损术”, 执行该程序框图, 若输入的 a、b 分别为 14,18,则输出的 a= A.0 B.2 C.4 D.14

9.已知 A、B 是球 O 的球面上两点, ?AOB ? 900 ,C 为该球面上的动点,若三棱锥 O-ABC 体 积的最大值为 36,则球 O 的表面积为 A. 36? B. 64? C. 144? D. 256? 10.如图, BC=1, O 是 AB 的中点, 长方形 ABCD 的边 AB=2, CD 与 DA 运动, 点 P 沿着边 BC, 记∠BOP=x, 将动点 P 到 A、 B 两点距离之和表示为 x 的函数 f ( x) ,则 y ? f ( x) 的图像大致 为

11.已知 A、 B 为双曲线 E 的左、 右顶点, 点 M 在 E 上, △ABM 为等腰三角形, 且顶角为 1200, 则 E 的离心率为

A. 5

B.2

C. 3

D. 2

12.设函数 f '( x) 是奇函数 f ( x)( x ? R) 的导函数, f (?1) ? 0 ,当 x>0 时, xf '( x) ? f ( x) ? 0 ,则 使得 f ( x) ? 0 成立的取值范围是

A.? ??, ?1? ? (0,1)
二、填空题

B.? ? 1 , ?0?? 1 ? ,? ?

C.? ? ?, ?? 1 ? ( ?1 , 0 ) D.? 0,1? ? ?1, ???

13.设向量 a、b 不平行,向量 ? a ? b 与 a ? 2b 平行,则实数 ? ? _______

?x ? y ?1 ? 0 ? 14.若 x、y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0 ,则 z ? x ? y 的最大值为________ ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?

15.若 ? a ? x ? (1 ? x) 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32,则 a ? _____
4

16.设 Sn 是数列 {an } 的前 n 项和,且 a1 ? ?1, an?1 ? Sn Sn?1 ,则 Sn ? _____ 三、解答题 17.在△ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,△ABD 是△ADC 的面积的 2 倍. sin ?B (1)求 sin ?C (2)若 AD ? 1, DC ?

2 ,求 BD 和 AC 的长. 2

18. 某公司为了了解用户对其产品的满意度,从 A、B 两地区分别随机调查 20 个用户,得到 用户对产品的满意度评分如下: A 地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 1 ( )根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评 分的平均值及分散程度(不要计算出具体值,得出结论即可) (2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级: 70 分到 89 分 满意度评分 低于 70 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件 C:“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评 价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求 C 的概率 19.如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=16,BC=10,AA1=8,点 E、F 分别在 A1B1,D1C1 上,A1E=D1F,过点 E、F 的平面 a 与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (1)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) (2)求直线 AF 与平面 a 所成角的正弦值

20.已知椭圆 C : 9 x2 ? y 2 ? m2 (m ? 0) ,直线 l 不过原点 O 且不平行与坐标轴,l 与 C 有两个交 点 A、B,线段 AB 的中点为 M. (1)证明:直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值;
?m ? (2)若 l 过点 ? , m ? ,延长线段 OM 与 C 交于点 P,四边形 OAPB 能否是平行四边形?若 ?3 ?

能,求此时直线 l 的斜率,若不能,说明理由. 21.设函数 f ( x) ? emx ? x2 ? mx (1)证明: f ( x) 在 ? ??,0? 单调递减,在 ? 0, ??? 单调递增; (2)若对于任意 x1 , x2 ?[?1,1] ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? e ?1,求 m 的取值范围. 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分 22.如图,O 为等腰三角形 ABC 内一点,圆 O 与△ABC 的底边 BC 交于 M、N 两点,与底边 上的高 AD 交于点 G,且与 AB、AC 分别相切与 E、F 两点. (1)证明:EF 平行于 BC (2)若 AG 等于圆 O 的半径,且 AE ? MN ? 2 3 ,求四边形 EBCF 的面积.

23.坐标系与参数方程

? x ? t cos ? 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 : ? (t 为参数, t ? 0 ) ,其中 0 ? ? ? ? ,在以 O 为极 ? y ? t sin ?
点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 : ? ? 2sin ? ,曲线 C3 : ? ? 2 3 cos? (1)求 C2 与 C1 的交点的直角坐标系中的坐标 (2)若 C2 与 C1 相交于点 A,C1 与 C3 交于点 B,求|AB|的最大值 24.不等式选讲 设 a、b、c、d 均为正数,且 a ? b ? c ? d ,证明: (1)若 ab ? cd ,则 a ? b ? c ? d (2) a ? b ? c ? d 是 | a ? b |?| c ? d | 的充要条件


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